300 longest increasing subsequence medium #24

Kaichi-Irie · 2025-09-15T05:38:16Z

問題へのリンク

言語

Python

自分の解法

step1

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums: list[int]) -> int:
        if not nums:
            return 0

        max_lengths_so_far = [1] * len(nums)

        for i in range(1, len(nums)):
            length = 0
            for j in range(i):
                if nums[j] < nums[i]:
                    length = max(length, max_lengths_so_far[j])
            max_lengths_so_far[i] = length + 1
        return max(max_lengths_so_far)

変数名がうまくつけられなかった
時間計算量も最適でない

numsの要素数をnとすると、

時間計算量：O(n^2)
空間計算量：O(n)

step2

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums: list[int]) -> int:
        if not nums:
            return 0

        # max_length[i] is the maximum length of increasing subsequences that ends at nums[i]
        max_lengths = [1] * len(nums)
        for i in range(len(nums)):
            max_previous_length = 0
            for j in range(i):
                if nums[j] < nums[i]:
                    max_previous_length = max(max_previous_length, max_lengths[j])
            max_lengths[i] = max_previous_length + 1
        return max(max_lengths)

step3

step3_bruteforce.py

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums: list[int]) -> int:
        left_max_lengths = [1] * len(nums)
        for i in range(len(nums)):
            for j in range(i):
                if nums[j] < nums[i]:
                    left_max_lengths[i] = max(
                        left_max_lengths[i], left_max_lengths[j] + 1
                    )

        return max(left_max_lengths)

こっちはすらすら書ける

step3_binary_search.py

class Solution:
    def bisect_left(self, nums: list[int], target: int) -> int:
        if not nums:
            return 0
        left = -1
        right = len(nums)
        while right - left > 1:
            mid = (right + left) // 2
            if target <= nums[mid]:
                right = mid
            else:
                left = mid
        return right

    def lengthOfLIS(self, nums: list[int]) -> int:
        if not nums:
            return 0
        tails = []
        for num in nums:
            index = self.bisect_left(tails, num)
            if index == len(tails):
                tails.append(num)
                continue
            tails[index] = min(tails[index], num)
        return len(tails)

tailsは常に昇順にソートされているので、numがtailsのどこに入るかを二分探索。これは覚えていないと書けない
left=-1, right=len(nums)から始めると、mid=-1やmid=len(nums)になるのではないかと不安に思っていたが、while right - left > 1の条件でループするので、ループの中ではright - leftは常に2以上になるので、left < mid < rightが保証される。返り値はrightなので、len(nums)が返ることはある。
ちなみにbisect_rightの実装は

def bisect_right(nums: list[int], target: int) -> int:
    left = -1
    right = len(nums)
    while right - left > 1:
        mid = (right + left) // 2
        if target < nums[mid]:
            right = mid
        else:
            left = mid
    return right

step4 (FB)

別解・模範解答

min_tails_linear.py

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums: list[int]) -> int:
        # min_tails[i] is the minimum number of the tails of increasing subsequences with length (i+1)
        if not nums:
            return 0
        min_tails = [nums[0]]
        for num in nums[1:]:
            if min_tails[-1] < num:
                min_tails.append(num)
                continue
            for i, tail in enumerate(min_tails):
                if num <= tail:
                    min_tails[i] = num
                    break
        return len(min_tails)

min_tails[i]は長さi + 1の増加部分列の最小の末尾要素を表す
非常にエレガントだが、なぜこれで正しいのか直感的に理解するのは難しい
時間計算量：O(n^2)
空間計算量：O(n)
- 最悪、numsが昇順にソートされている場合、tailsの長さはnになる

mins_tailsは常に昇順にソートされているので、numがmin_tailsのどこに入るかを二分探索で探せる時間計算量はO(log n)になる

min_tails_binary_search_bisect.py

import bisect


class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums: list[int]) -> int:
        if not nums:
            return 0
        min_tails = [nums[0]]
        for num in nums[1:]:
            j = bisect.bisect_left(min_tails, num)
            if j == len(min_tails):
                min_tails.append(num)
            else:
                min_tails[j] = num
        return len(min_tails)

時間計算量：O(log n)
空間計算量：O(n)

想定されるフォローアップ質問

もし bisect_left ではなく bisect_right を使った場合、結果は変わりますか？変わる場合、どのような入力で変わりますか？変わらない場合、その理由は何ですか？
- 本問では、bisect_left と bisect_right のどちらを使用しても結果は変わらない。なぜなら、求めるLISは"strictly increasing"であり、tails配列に同じ値が存在することはないからである。しかし、もし問題が"non-decreasing"なLISを求めるものであれば、bisect_rightを使用することで、同じ値を持つ要素がtailsに追加される可能性があり、結果が変わることになる。その場合はbisect_rightを使用することで、同じ値を持つ要素がLISに含まれることを許容することになる。
このアルゴリズムではLISの『長さ』しか分かりませんが、実際の部分列そのものを復元するには、どのような変更が必要になりますか？
- このアルゴリズムでは、実際にはLISの「長さ」に加えて「末尾の要素」もわかる。そのため、末尾から

次に解く問題の予告

… iterate over all nums

potrue · 2025-09-15T07:28:08Z

300_longest_increasing_subsequence_medium/step3_bisect.py

+                tails.append(num)
+                continue
+            tails[index] = min(tails[index], num)
+        return len(tails)


読みやすいと思います。

potrue · 2025-09-15T07:36:07Z

300_longest_increasing_subsequence_medium/step3_bruteforce.py

+class Solution:
+    def lengthOfLIS(self, nums: list[int]) -> int:
+        left_max_lengths = [1] * len(nums)
+        for i in range(len(nums)):


参考までに、このような書き方もあると思いました。

for i in range(len(nums)): left_max_lengths[i] = max( [left_max_lengths[j] + 1 for j in range(i) if nums[j] < nums[i]], default=1 )

レビューありがとうございます。
確かにその書き方も明瞭ですね。参考にさせていただきます。

potrue · 2025-09-15T07:40:13Z

300_longest_increasing_subsequence_medium/step3_bruteforce.py

+# @lc code=start
+class Solution:
+    def lengthOfLIS(self, nums: list[int]) -> int:
+        left_max_lengths = [1] * len(nums)


leftだけだと少しわかりづらいかもしれないと思いました。個人的には、ending_index_to_LIS_lengthぐらいにしても良いと思いました。
このツリーが少し参考になるかもしれません。
https://github.com/h1rosaka/arai60/pull/33/files#r2312432424

そうですね、このあたりの変数名は自分でもなかなか良いのが思いつかず、難しく感じていました。ツリーもありがとうございます。ending_index_to_LIS_length, end_index_to_lengthあたりが良いなと感じました。

shintaro1993 · 2025-09-16T10:21:49Z

300_longest_increasing_subsequence_medium/min_tails_binary_search.py

+            return 0
+        min_tails = [nums[0]]
+        for num in nums[1:]:
+            j = bisect_left(min_tails, num)


好みだと思いますが、インデックスという意味ならここは i を使うかなと思いました。

レビューありがとうございます。おっしゃる通り、jよりもi、更にindex_to_insertがよりベターですね。

shintaro1993 · 2025-09-16T10:23:45Z

300_longest_increasing_subsequence_medium/min_tails_binary_search_bisect.py

+            return 0
+        subsequence_min_tails = []
+        for num in nums:
+            index_to_insert = bisect.bisect_left(subsequence_min_tails, num)


一文字変数より index_to_insert の方が読みやすく感じました。

nodchip · 2025-09-16T10:18:40Z

300_longest_increasing_subsequence_medium/min_tails_binary_search.py

+            if array[-1] < x:
+                return len(array)
+            left = -1
+            right = len(array) - 1


right = len(array)

でないと、 len(array) が返らず、下の min_tails.append(num) のコードパスを通らないように思いました。読み間違いでしたら申し訳ありません。

確かにその通りですね。ご指摘ありがとうございます。
配列のどの要素よりも大きい値を渡した時に、bisect_leftはlen(nums)を返すべきですが、それを返せていませんね。修正します。

nodchip · 2025-09-16T10:22:12Z

300_longest_increasing_subsequence_medium/README.md

+        return max(max_lengths_so_far)
+```
+
+- 変数名がうまくつけられなかった


max_lengths_so_far のことであれば、自分なら index_to_max_length と付けると思います。 list のインデックスから、その値を末尾としたときに最大の長さへのマッピング、というニュアンスをこめています。

確かにわかりやすいと感じました。max_length_by_indexやmax_length_ending_at_indexあたりもありかもしれません。
リストや辞書の命名に詰まったら*s（複数形）と、*to*や*by*（マッピング）をどちらも検討してみます。

shintaro1993 · 2025-09-16T10:48:11Z

300_longest_increasing_subsequence_medium/step3_bisect.py

+            if index == len(tails):
+                tails.append(num)
+                continue
+            tails[index] = min(tails[index], num)


勘違いだったら申し訳ないのですが、ここは上でも書かれているように tails[index] = num でもよさそうと思いました。

確かにその通りですね。bisect_leftで求めたindexなので、tails[index] >= numが保証されていますね。ご指摘ありがとうございます。

…nction

h1rosaka · 2025-09-20T14:12:13Z

読みやすかったです。

oda · 2025-10-02T02:01:02Z

300_longest_increasing_subsequence_medium/README.md

+`step3_binary_search.py`
+```python
+class Solution:
+    def bisect_left(self, nums: list[int], target: int) -> int:


これでも回るコードになっているので OK と思います。読むときにはこう書いてくれる保証がないので、それよりも広いものを読めるようにしておく必要はあるでしょう。私が読み取る必要があると思っているのは以下です。

引数の制約はなにか。

ループの不変条件はなにか。

middle の制約はなにか。

更新によって不変条件が守られるか。

ループの終了条件とその時に欲しいものが見つかっているか。

有限回で終了するか。

https://docs.google.com/document/d/11HV35ADPo9QxJOpJQ24FcZvtvioli770WWdZZDaLOfg/edit?tab=t.0#heading=h.c15qprmvxkc2

Kaichi-Irie added 5 commits September 14, 2025 16:01

Solve 300_longest_increasing_subsequence_medium

3992c74

Add step3

175197b

Add implementation of bisect_right function in README

d3a33d7

Refactor lengthOfLIS to initialize subsequence_min_tails as empty and…

9e2a715

… iterate over all nums

Add a link to the problem in README

8f0b53d

potrue reviewed Sep 15, 2025

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shintaro1993 reviewed Sep 16, 2025

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nodchip reviewed Sep 16, 2025

View reviewed changes

shintaro1993 reviewed Sep 16, 2025

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Refactor lengthOfLIS to update tails directly instead of using min fu…

6f49b5e

…nction

oda reviewed Oct 2, 2025

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300 longest increasing subsequence medium #24

Are you sure you want to change the base?

300 longest increasing subsequence medium #24

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Kaichi-Irie commented Sep 15, 2025

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potrue Sep 15, 2025 • edited Loading Uh oh! There was an error while loading. Please reload this page.

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h1rosaka commented Sep 20, 2025

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