4변수 완전대칭함수의 카르노맵 시각 패턴 분류와 Hamming Weight 층 구조를 이용한 해석
카르노맵의 시각적 패턴과 Boolean 공간 구조의 대응 관계 연구
This thesis analyzes the visual patterns of symmetric Boolean functions appearing in 4-variable Karnaugh maps and interprets them through the lens of Hamming Weight-based Layer structure. Rather than treating Karnaugh maps solely as logic minimization tools, this research reframes them as visualization instruments for Boolean space structure. The study classifies five pattern types (point, corner, ring, checkerboard, double-diagonal), demonstrates that symmetric Boolean functions select specific Hamming Weight Layers, and explains why XOR/XNOR functions produce checkerboard patterns as a structural consequence of odd-layer selection combined with Gray Code adjacency preservation.
symmetric Boolean function, Hamming weight, layer structure, Karnaugh map, visual pattern, XOR, XNOR, checkerboard pattern, ring pattern, Gray code, Boolean space, equivalence class
This repository is Empirical Case Study 2 in the Structure Recognition Research Program.
Paper 1: KMap Structure Invariance (visual pattern discovery)
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Paper 2: Symmetric Boolean Functions ← You are here
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Paper 3: Variable Rearrangement Invariance
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Paper 4: Structure Recognition Theory (theoretical hub)
This paper provides key empirical observations for Structure Recognition Theory (Paper 4), particularly supporting H2 (Representation Transformation) and H1 (Structure Discoverer) hypotheses.
본 논문은 4변수 카르노맵에 나타나는 완전대칭함수(Symmetric Boolean Function)의 시각 패턴을 분석하고, 이를 Hamming Weight 기반 Layer 구조의 관점에서 해석한 탐색적 연구이다.
카르노맵은 일반적으로 논리식 최소화 도구로 사용되지만, 본 연구는 카르노맵을 Boolean 공간 구조의 시각화 도구로 재해석하는 새로운 관점을 제시한다.
- 점 패턴 · 모서리 패턴 · 고리 패턴 · 체커보드 패턴 · 이중대각 패턴의 분류 체계 제안
- 완전대칭함수를 특정 Layer 또는 Layer 집합을 선택하는 함수로 해석
- XOR 체커보드 패턴이 홀수 Layer 선택 구조와 Gray Code 배열의 인접성 보존 성질이 결합된 구조적 결과임을 설명
- 동일한 Layer 구조가 배열 방식(0132 vs 0123)에 따라 서로 다른 시각 패턴으로 나타남을 확인
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├── 01.png # 그림 1: 4변수 카르노맵의 Gray Code 배열
├── 02.png # 그림 2: Boolean 공간의 Layer 구조
├── 03.png # 그림 3: Exactly-0 점 패턴
├── 04.png # 그림 4: Exactly-1 모서리 패턴
├── 05.png # 그림 5: Exactly-2 고리 패턴
├── 06.png # 그림 6: Exactly-3 모서리 패턴
├── 07.png # 그림 7: Exactly-4 점 패턴
├── 08.png # 그림 8: XOR 체커보드 (0132)
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├── 10.png # 그림 10: XOR 이중대각 (0123)
├── 11.png # 그림 11: XNOR 이중대각 (0123)
├── 12.png # 그림 12: XOR 체커보드 생성 원리
└── 13.png # 그림 13: Layer 구조와 시각 패턴 관계 모형
참고:
images/폴더의 파일명은 2자리 숫자 형식(01.png~13.png)으로 통일되어 있습니다.
| 함수 | 선택 Layer | 시각 패턴 |
|---|---|---|
| Exactly-0 | L₀ | 점 패턴 |
| Exactly-1 | L₁ | 모서리 패턴 |
| Exactly-2 | L₂ | 고리 패턴 |
| Exactly-3 | L₃ | 모서리 패턴 |
| Exactly-4 | L₄ | 점 패턴 |
| XOR | L₁ ∪ L₃ | 체커보드 (0132) / 이중대각 (0123) |
| XNOR | L₀ ∪ L₂ ∪ L₄ | 체커보드 (0132) / 이중대각 (0123) |
| Item | State |
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| Research-Portfolio | Program Hub |
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| 3VariableRearrangementInvarianceMinorThesis | Empirical Case Study 3 |
| 4StructureRecognitionTheory | Theoretical Hub |
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Choi Jonghun
Inha University