209. Minimum Size Subarray Sum

209MinimumSizeSubarraySum.md

@@ -0,0 +1,200 @@
+問題: https://leetcode.com/problems/minimum-size-subarray-sum/description/
+
+### Step 1
+- 大まかな方針はすぐに立ったが仕事の引き継ぎのイメージが甘くて詰まった
+- 時間計算量: O(2n) = O(n)
+- 空間計算量: O(1)
+- target 以上の subarray が存在しない場合の処理をどうしようか迷った。
+下記の方法以外には、result の他に found のようなフラグを用意する方法もある
+
+```Go
+func minSubArrayLen(target int, nums []int) int {
+	result := math.MaxInt
+	subarraySum := 0
+	left := 0
+	for right := range len(nums) {
+		subarraySum += nums[right]
+		if subarraySum < target {
+			continue
+		}
+		for ; target <= subarraySum && left <= right; left++ {
+			subarraySum -= nums[left]
+			result = min(result, right-left+1)
+		}
+	}
+	if result == math.MaxInt {
+		return 0
+	}
+	return result
+}
+```
+
+### Step 2
+#### 2a
+- step1 の修正
+- 答え(result)の初期値について
+    - https://github.com/olsen-blue/Arai60/pull/50/files#r2005904280
+        - 確かに答えの最大値は len(nums) なので初期値を len(nums) + 1 としても動く
+    - https://github.com/Yoshiki-Iwasa/Arai60/pull/43/files#r1709694524
+        - 定数を宣言すると丁寧
+- https://github.com/olsen-blue/Arai60/pull/50/files#diff-6d4eb2707ed57d8037bfa2e5985424b237a407741a7602ba92b31e090d1cb096R163
+    - left == right であれば subarraySum は 0 になり、target <= subarraySum でなくなるので
+    `&& left <= right` のチェックは不要
+- https://github.com/olsen-blue/Arai60/pull/50/files#diff-6d4eb2707ed57d8037bfa2e5985424b237a407741a7602ba92b31e090d1cb096R164-R165
+    - `min_length` と `prefix_sum` の更新順が自分のとは逆
+    - リンク先の方がしっくりくる。
+    というか自分が step1 でつまずいていたのは処理の理解が自然でなかったことが伺える
+- https://github.com/olsen-blue/Arai60/pull/50/files#r2008742099
+    - nums に 0 が含まれる場合の挙動について
+
+```Go
+func minSubArrayLen(target int, nums []int) int {
+	const notFound = 0
+	result := notFound
+	subarraySum := 0
+	left := 0
+	for right := range len(nums) {
+		subarraySum += nums[right]
+		if subarraySum < target {
+			continue
+		}
+		for target <= subarraySum {
+			if result == notFound {
+				result = right - left + 1
+			} else {
+				result = min(result, right-left+1)
+			}
+			subarraySum -= nums[left]
+			left++
+		}
+	}
+	return result
+}
+```
+
+#### 2b
+- 二分探索を用いた解法
+1. nums の累積和配列を作る
+2. nums[i] が先頭となる部分配列で総和が target 以上となるものの中で最も要素数の少ないものを探せば良い
+3. そこで登場するのが二分探索。(0~nums[i-1]の累積和) + target の insert position を探せば良い
+- 時間計算量: O(n logn)
+- 空間計算量: O(n)
+- https://github.com/Yoshiki-Iwasa/Arai60/pull/43/files#r1712678111
+    - not found の場合の判定を prefixSums を作り終わった時にできる
+    - (追記) https://github.com/fhiyo/leetcode/pull/49/files#r1685369428
+        - 関数の一番最初に `sum(nums) < target` でも判定できるので 2d で実装
+- https://github.com/Yoshiki-Iwasa/Arai60/pull/43/files#r1709772635
+    - この指摘の「prefix_sum の要素を詰め終わったら、nums は役割を全うして prefix_sum が代わりに進む準備ができたような気持ちになりました」に納得
+    - 「変数のスコープはできたら短くしたい」の部分についてはそこまで考慮できていなかった
+
+```Go
+func minSubArrayLen(target int, nums []int) int {
+	// prefixSums[0] = 0
+	// prefixSums[i] = nums[0] + ... + nums[i-1]
+	prefixSums := make([]int, len(nums)+1)
+	for i := range nums {
+		prefixSums[i+1] = prefixSums[i] + nums[i]
+	}
+	if prefixSums[len(prefixSums)-1] < target {
+		return 0
+	}
+	result := len(prefixSums)
+	for left := range nums {
+		right, _ := slices.BinarySearch(prefixSums, prefixSums[left]+target)
+		if right == len(prefixSums) {
+			break
+		}
+		result = min(result, right-left)
+	}
+	return result
+}
+```
+
+#### 2c
+- 2b の二分探索の区間を (left, len(prefixSums)) の開区間にしてみた
+- `if left+right == len(prefixSums) { break }` の部分で可読性が下がったような気がする
+
+```Go
+func minSubArrayLen(target int, nums []int) int {
+	// prefixSums[0] = 0
+	// prefixSums[i] = nums[0] + ... + nums[i-1]
+	prefixSums := make([]int, len(nums)+1)
+	for i := range nums {
+		prefixSums[i+1] = prefixSums[i] + nums[i]
+	}
+	if prefixSums[len(prefixSums)-1] < target {
+		return 0
+	}
+	result := math.MaxInt
+	for left := range nums {
+		right, _ := slices.BinarySearch(prefixSums[left:], prefixSums[left]+target)
+		if left+right == len(prefixSums) {
+			break
+		}
+		result = min(result, right)
+	}
+	return result
+}
+```
+
+#### 2d
+- https://github.com/fhiyo/leetcode/pull/49/files#diff-b4505bb135c82fffdf6750131a4227b712965b52787f0d78ace5983440d8b88aR139
+    - 左半開区間でやってみる
+- 一番最初に not found の場合を処理する
+
+```Go
+func SumInt(nums []int) int {
+	sum := 0
+	for _, n := range nums {
+		sum += n
+	}
+	return sum
+}
+
+func minSubArrayLen(target int, nums []int) int {
+	if SumInt(nums) < target {
+		return 0
+	}
+	result := math.MaxInt
+	subarraySum := 0
+	left := -1
+	for right := range nums {
+		subarraySum += nums[right]
+		for target <= subarraySum {
+			result = min(result, right-left)
+			left++
+			subarraySum -= nums[left]
+		}
+	}
+	return result
+}
+```
+
+### Step 3
+- left を含めない subarray を考えた方が left が right を追い越す瞬間がなくてわかりやすかった
+
+```Go
+func minSubArrayLen(target int, nums []int) int {
+	const notFound = math.MaxInt
+	minLength := notFound
+	subarraySum := 0
+	left := -1
+	for right := range nums {
+		subarraySum += nums[right]
+		if subarraySum < target {
+			continue
+		}
+		for subarraySum >= target {
+			minLength = min(minLength, right-left)
+			left++
+			subarraySum -= nums[left]
+		}
+	}
+	if minLength == notFound {
+		return 0
+	}
+	return minLength
+}
+```
+
+### CS