📊 Modélisation des systèmes dynamiques par les chaînes de Markov

Projet réalisé dans le cadre du CPBx (Université de Bordeaux) – Année 2024/2025
Encadrement : Mme Chantal Menini

👥 Auteurs

• Kitchi-Tawa Bourguinat

• Valentin Anger

• Damien Belharet

🎯 Objectif

Ce projet explore les chaînes de Markov comme outil de modélisation des systèmes dynamiques, avec un focus particulier sur leur application à l’algorithme PageRank, utilisé pour le classement des pages web.

Le travail comprend :

• 📚 Une partie théorique sur les matrices de transition, vecteurs propres et le théorème de Perron-Frobenius.
• Une partie appliquée sur le PageRank, sa mise en œuvre algorithmique, et son lien avec les chaînes de Markov.
• 🐍 Une implémentation en Python avec visualisation de graphes (via NetworkX) et calculs du vecteur stationnaire.
• 🌐 Application pratique : calcul du PageRank sur un sous-graphe extrait d’un graphe web issu de CommonCrawl, simulant un petit moteur de recherche.
• Des cas pratiques : application du modèle à un sous-ensemble du web et à d'autres domaines comme l'assurance (Bonus-Malus) ou la finance.
• • 📈 Une extension a été réalisée sous forme d’un article scientifique, avec une modélisation des marchés financiers (Bitcoin) à l’aide de chaînes de Markov et simulation de trajectoires de prix.

🛠️ Outils utilisées

• Python
• NumPy
• NetworkX
• Overleaf (LateX pour écriture des documents)

📁 Contenu du dépôt

• 📄 Mémoire
• 📃 Article scientifique
• 📊 Diaporama de soutenance
• 🐍 Code Python pour extraction du sous-graphe (parcours en largeur), Calcul du score PageRank, visualisation du graphe
• 📁 Données publiques sur : CommonCrawl

📄 Mots-clés

Chaînes de Markov • Systèmes dynamiques • Matrices de transition • PageRank • Algorithmes • Python • Graphes dirigés • Modélisation

🎥 Visuels

Graphe CommonCrawl

Sous base de donnée extraite

Animation Calcul PageRank