Análise Dinâmica e Visualização Generativa da Assistência Gravitacional da Missão Cassini-Huygens

Autores:

Isabela Moreira Mendes, João Pedro de Barros Cobra e Figueiredo, Mateus Ananias Duarte Lima, Pietro Arthur Vidal de Oliveira, Rodrigo de Carvalho Andrade, Sofya Lara Teixeira Costa

Sobre o Projeto

Este projeto, desenvolvido para a disciplina de Física I (F01) do Inatel no contexto do 39º SEFITEL, simula a manobra de assistência gravitacional (gravity assist) da sonda Cassini-Huygens ao passar pelo planeta Júpiter em dezembro de 2000.

O objetivo é aplicar os conceitos de Mecânica Clássica (Leis de Newton, conservação de energia e momento) para modelar a trajetória e validar quantitativamente o ganho de velocidade que Júpiter proporcionou à sonda, permitindo que ela alcançasse Saturno.

Resultado: O Gráfico da Simulação

O script gera um gráfico comparativo que é o resultado principal da análise. Ele plota a velocidade heliocêntrica (velocidade em relação ao Sol) da Cassini ao longo de 150 dias.

Análise do Gráfico

O gráfico demonstra o fenômeno de forma clara ao comparar dois cenários:

1. Linha Azul (Com Assistência Gravitacional): Mostra a velocidade real da Cassini. A velocidade inicialmente decai (pois a sonda se afasta do Sol), mas ao se aproximar de Júpiter (perto do dia 90), ela "mergulha" no poço de gravidade do planeta, sendo acelerada e arremessada em uma nova trajetória.
2. Linha Tracejada (Trajetória Natural): Mostra o que teria acontecido se Júpiter não estivesse lá. A velocidade da sonda simplesmente continuaria a decair à medida que ela se afasta do Sol.

O "Ganho Efetivo" (calculado em +2.16 km/s no exemplo) é a diferença na velocidade final entre esses dois cenários. Isso prova que a sonda "roubou" energia orbital de Júpiter para aumentar sua própria velocidade em relação ao Sol, economizando uma quantidade imensa de combustível.

Como o Algoritmo Funciona

A simulação é baseada no Problema Restrito de Três Corpos (R3BP), considerando as interações gravitacionais entre o Sol, Júpiter e a sonda Cassini.

1. Condições Iniciais

Os dados de posição ($\vec{r}$) e velocidade ($\vec{v}$) da Cassini e de Júpiter no dia 01/Out/2000 foram extraídos da base de dados JPL Horizons da NASA, garantindo a precisão física da simulação.

2. O Integrador Numérico

O script utiliza o integrador ode45 do MATLAB, que implementa um método Runge-Kutta de 4ª e 5ª ordem. Ele resolve as equações diferenciais do movimento para calcular a trajetória.

3. A Simulação Dupla (O "Coração" do Código)

A parte mais importante do script é a função eom_combined_system. Em vez de rodar duas simulações separadas, ela resolve ambos os cenários (com e sem Júpiter) de uma só vez em uma única chamada ao ode45.

• Ela usa um vetor de estado de 18 elementos (Y0).
  • Elementos 1-12: Rastreiam o sistema completo (Cassini, Júpiter, Sol).
  • Elementos 13-18: Rastreiam o sistema de controle (apenas Cassini e Sol).
• Isso garante que os passos de tempo (t) sejam idênticos para as duas trajetórias, permitindo uma comparação direta e precisa.

4. Equações de Movimento

A aceleração da sonda (ac_full) é calculada como a soma vetorial das forças gravitacionais do Sol e de Júpiter, conforme a Lei da Gravitação Universal:

$$ \vec{a}_{sonda} = - \frac{G M_{S}}{|\vec{r}_{S}|^3}\vec{r}_{S} - \frac{G M_{J}}{|\vec{r}_{rel}|^3}\vec{r}_{rel} $$

A velocidade escalar, plotada no gráfico, é a norma do vetor velocidade:

$$ v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2 + v_z^2} $$

5. Pós-Processamento

Após a integração, o script separa os dados dos dois sistemas, calcula as magnitudes das velocidades e identifica o ponto de máxima aproximação. A métrica final, delta_v_efetivo, é calculada comparando a velocidade final dos dois cenários.

Como Executar

1. Certifique-se de que o script .m esteja no diretório de trabalho do MATLAB.
2. Pressione "Run" (Executar).
3. O script executará a simulação (pode levar alguns segundos) e exibirá os resultados no console e o gráfico comparativo em uma nova janela.