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chap10/chap10.tex

@@ -162,13 +162,14 @@ \section{第一阶段：肌肉骨骼系统动力学建模}
 		反馈还表明身体运动会影响系统的其他元素。 \label{fig:10_4}}
 \end{figure}
 
+
 正如我们在第~\ref{chap:chap4}~章中看到的，肌肉兴奋和激活之间的关系受运动单元动作电位和横桥循环的动态控制。
 肌肉的激活 ($a$) 可以通过将其时间导数 ($\dot{a}$) 与电流激活和兴奋 ($u$) 关联来建模，如公式~\ref{eq:4_1}~所示。
 
 
 肌肉激活是肌肉-肌腱收缩动力学模型的输入，肌肉-肌腱执行器（和）的长度和伸长速度也是如此。
 如第~\ref{chap:chap5}~章所述，肌肉和肌腱的动力学受横桥形成的时间过程、肌动蛋白丝的滑动以及肌腱的动力学控制。
-肌肉产生的力量 ($F^M$) 并通过其肌腱传递的力量 ($F^T$) 可以用四条无量纲曲线和五个肌肉特定参数来估算，如第~\ref{chap:chap5}~章所述。
+肌肉产生的力量 ($F^M$) 并通过其肌腱传递的力量 ($F^T$) 可以用 4 条无量纲曲线和 5 个肌肉特定参数来估算，如第~\ref{chap:chap5}~章所述。
 当应用于骨骼时，肌肉力量会产生关于关节的力矩，如第~\ref{chap:chap6}~章所述。
 肌肉产生的关节力矩导致关节和身体节段加速，从而产生运动。
 
@@ -316,6 +317,7 @@ \section{第三阶段：测试动态模拟的准确性}
 	\caption{刚性肌腱近似法可以大幅缩短模拟肌腱相对较短的肌肉所需的时间（上图），但会引入肌肉-肌腱力的误差（下图），尤其是在肌腱长度相对于最佳纤维长度较长的情况下\cite{millard2013flexing}。 \label{fig:10_8}}
 \end{figure}
 
+
 1990 年，我开发了一个膝盖模型，用简单的几何形状来表示复杂的生物接触面（图~\ref{fig:10_9}）。
 当时计算机速度慢且价格昂贵，所以我需要一个能够以较少的计算量计算出穿过膝盖的肌肉力臂的模型。
 该模型在近 30 年的时间里一直表现良好。

chap3/chap3.tex

@@ -1,6 +1,6 @@
 \chapter{跑步} \label{chap:chap3}
 
-如果你能用六十秒的长跑来填补这无情的一分钟……
+如果你能用 60 秒的长跑来填补这无情的一分钟……
 \begin{flushright}
 	——拉迪亚德$\cdot$吉卜林
 \end{flushright}
@@ -56,13 +56,14 @@ \section{跑步步态周期}
 		\textit{站立}和\textit{摆动}的时间百分比会随着跑步速度和风格而变化。 \label{fig:3_1}}
 \end{figure}
 
+
 腾空阶段的存在是我们区分行走和跑步的一个方式。
 事实上，人们很容易相信它是跑步的特征，不仅对人类如此，对其他动物也是如此。
 然而，我们很快就会看到，当我们从行走步态转换为跑步步态时，会发生另一种质的变化，从生物力学的角度来看，这一点更为重要。
 
 
 用于量化跑步步态周期的指标与用于步行的指标类似。
-步长是两个连续足迹之间沿行进线的距离。
+步长是 2 个连续足迹之间沿行进线的距离。
 连续两步所走的距离，或一个步态周期所走过的距离，称为步长。
 足部接触事件发生的速率（相当于步长持续时间的倒数）称为步频；
 迈步的速率称为步频。
@@ -102,13 +103,15 @@ \section{地面反作用力}
 		垂直地面反作用力在足跟着地时出现一个急剧的峰值\cite{yong2020foot}。 \label{fig:3_2}}
 \end{figure}
 
+
 图~\ref{fig:3_2}~显示了后脚掌着地的跑步者（即用脚跟着地的跑步者）身上特有的双峰垂直地面反作用力。
 虽然行走时的地面反作用力也有两个峰值，但跑步时第一个峰值较短，是由于脚跟着地产生的。
 某些跑步者，尤其是那些从小就赤脚跑步的跑步者，会用前脚掌着地。
 对于这些跑步者来说，垂直地面反作用力上升得更平缓，并且只有一个峰值（图~\ref{fig:3_3}）。
 有人认为这种跑步方式更“自然”，可以防止与冲击相关的伤害，但后续研究对这一结论提出了质疑。
 从小就用后脚掌着地的跑步者如果改为用前脚掌着地，尤其是在没有经过适当训练的情况下，可能会有受伤的风险。
 
+
 \begin{figure}[!htb]
 	\centering
 	\includegraphics[width=0.9\linewidth]{chap3/3_3}
@@ -166,7 +169,7 @@ \section{跳跃和跑步中的弹性机制}
 然而，从生物力学的角度来看，它们使用的机制与人类跑步时类似。
 
 
-20世纪70年代初，特伦斯$\cdot$道森和理查德$\cdot$泰勒训练袋鼠佩戴面罩，在跑步机上以1至22公里/小时的速度跳跃——这项实验无疑需要高超的动物操控技巧。
+20 世纪 70 年代初，特伦斯$\cdot$道森和理查德$\cdot$泰勒训练袋鼠佩戴面罩，在跑步机上以1至22公里/小时的速度跳跃——这项实验无疑需要高超的动物操控技巧。
 面罩让研究人员能够测量动物的代谢能量消耗，而这正是泰勒当时研究的主题。
 他针对袋鼠和其他​​动物进行的大量实验，让生物学家们注意到能量消耗是影响动物行为的关键因素。
 
@@ -179,12 +182,12 @@ \section{跳跃和跑步中的弹性机制}
 图~\ref{fig:3_7}A~中一个引人注目的特征是，当袋鼠的速度超过 7 公里/小时时，运送成本略有下降。
 如图~\ref{fig:3_7}C~和 D 所示，在跳跃阶段，它们主要通过增加步幅来提高速度。
 步频几乎保持不变。这一结果与袋鼠的质量弹簧模型（类似于图~\ref{fig:3_5}）一致，因为弹簧质量的固有频率不会随着其运动幅度的变化而变化。
-Dawson和Taylor指出，袋鼠的跟腱非常适合储存和释放弹性能量，并认为这种机制使跳跃更加高效，并使其能够高速跳跃。
+Dawson 和 Taylor 指出，袋鼠的跟腱非常适合储存和释放弹性能量，并认为这种机制使跳跃更加高效，并使其能够高速跳跃。
 
 
 大约在这个时候，泰勒在意大利乔瓦尼$\cdot$卡瓦尼亚的实验室里了解到了测力板，于是他带着他的动物（袋鼠、猴子、狗和火鸡）来到米兰，在卡瓦尼亚当时刚刚发明的实验中试用它们。
-最终的研究成果发表于1977年，进一步证明了袋鼠会储存弹性能，并在跳跃过程中释放。
-在高达30公里/小时的速度下，氧气消耗约占袋鼠加速重心所需能量的三分之一；
+最终的研究成果发表于 1977 年，进一步证明了袋鼠会储存弹性能，并在跳跃过程中释放。
+在高达 30 公里/小时的速度下，氧气消耗约占袋鼠加速重心所需能量的三分之一；
 剩余的能量必定是由肌肉和肌腱中的弹性储存提供的。
 
 
@@ -221,7 +224,7 @@ \section{跳跃机器人}
 Raibert 的第一个机器人用一条弹性腿在平面上跳跃（图~\ref{fig:3_8}）。
 该机器人受到机械约束以防止侧翻，并被拴在一台控制计算机和外部压缩空气及电源上。
 腿部在可调节刚度的弹簧（气缸）上弹跳，弹簧为每次跳跃提供所需的能量。
-控制器由三个独立组件组成：
+控制器由 3 个独立组件组成：
 第一个组件通过向气缸充气和放气来调节垂直运动，调整腿部刚度；
 第二个组件通过在飞行过程中适当定位脚部来保持平衡；
 第三个组件通过在站立时在腿和身体之间施加扭矩来稳定身体的姿态（倾斜度）。
@@ -236,11 +239,12 @@ \section{跳跃机器人}
 		与有袋动物不同，该机器人只能在跳跃时保持平衡\cite{raibert1984machines}。 \label{fig:3_8}}
 \end{figure}
 
-同样的三段式控制策略也被用于动态平衡一个类似的3D跳跃机器人\cite{raibert1984machines}。
+
+同样的三段式控制策略也被用于动态平衡一个类似的 3D 跳跃机器人\cite{raibert1984machines}。
 该机器人同样依靠一条弹性腿弹跳，每次跳跃时储存和释放能量。
 然而，与其平面前身不同的是，机器人的躯干不受约束，因此平衡控制器可以调节其俯仰角和滚转角。
-该机器人的最高速度可达2.2米/秒（慢跑速度），并且能够从外部扰动中恢复，这由机器人设计师自豪地提供。
-Raibert后来于1992年创立了波士顿动力公司，该公司开发了一系列敏捷机器人。
+该机器人的最高速度可达 2.2 米/秒（慢跑速度），并且能够从外部扰动中恢复，这由机器人设计师自豪地提供。
+Raibert 后来于 1992 年创立了波士顿动力公司，该公司开发了一系列敏捷机器人。
 这些机器人已经发展到两条腿和四条腿，但它们仍然基于相同的原理。
 在近二十年开发尖端机器人之后，该公司宣布计划于2019年推出其首款商业模型——受犬类启发的SpotMini（图~\ref{fig:3_9}）。
 
@@ -253,9 +257,10 @@ \section{跳跃机器人}
 \end{figure}
 
 
+
 \section{调谐轨迹}
 
-20世纪70年代中期，托马斯$\cdot$麦克马洪接到了一个不寻常的求助电话。
+20 世纪 70 年代中期，托马斯$\cdot$麦克马洪接到了一个不寻常的求助电话。
 哈佛大学正在修建一条新的室内跑道，承包商与田径教练在弯道坡度应该多大的问题上意见不合\cite{wingerson1983lion}。
 在麦克马洪解决了这个问题（支持了田径教练的意见）后，他们又问了他另一个问题：跑道表面应该有多硬？
 
@@ -281,7 +286,7 @@ \section{调谐轨迹}
 		分析了该系统在站立初期（中）的压缩和站立后期（右）的回弹动态，以找到最适合腿部特性的跑道弹簧刚度\cite{mcmahon1979influence}。 \label{fig:3_10}}
 \end{figure}
 
-该系统具有 2 个自由度，其动力学由两个二阶常微分方程控制，可从图~\ref{fig:3_11}~所示的示意图推导出来：
+该系统具有 2 个自由度，其动力学由 2 个二阶常微分方程控制，可从图~\ref{fig:3_11}~所示的示意图推导出来：
 
 \begin{figure}[!htb]
 	\centering
@@ -310,6 +315,7 @@ \section{调谐轨迹}
 他们的第一个意外发现是，在一系列中等刚度的履带上，接触时间比在非常坚硬的路面（例如混凝土路面）上跑步时的接触时间更短（$t_0$；图~\ref{fig:3_12}）。
 即使步幅保持不变，这一发现也令人预期跑步速度会有所提升，因为步频往往会随着接触时间的减少而增加。
 
+
 \begin{figure}[!htb]
 	\centering
 	\includegraphics[width=1.0\linewidth]{chap3/3_12}
@@ -320,13 +326,15 @@ \section{调谐轨迹}
 		调整区域（阴影部分）显示了减少触地时间的潜力\cite{mcmahon1984muscles}。 \label{fig:3_12}}
 \end{figure}
 
+
 但还有更好的消息。
 他们的模型过于简单，无法预测步幅，因此 McMahon 和 Greene 构建了各种刚度的跑步表面，从几乎刚性到非常柔顺的蹦床跑道，并估算了人们在这些表面上跑步时的步幅。
 正如预期的那样，与在刚性表面上跑步相比，在非常柔顺的表面上跑步的步幅显著增加（图~\ref{fig:3_13}）。
 但当然，在蹦床上跑步太慢了，因为脚和蹦床之间的接触时间大大增加。
 最相关的发现是，即使在“调整区域”（在图~\ref{fig:3_12}~和图~\ref{fig:3_13}~中以灰色条纹显示），接触时间也减少了，步幅仍然增加了约 1\%。
 这是一个双赢的区域，步幅和步频都得到了增强。对于刚度在这个区域内的跑道，大约是跑步者腿部刚度的 2 到 4 倍，我们预计跑步速度会增加（相比之下，混凝土的硬度是人腿的 100 倍）。
 
+
 \begin{figure}[!htb]
 	\centering
 	\includegraphics[width=1.0\linewidth]{chap3/3_13}
@@ -336,17 +344,19 @@ \section{调谐轨迹}
 		在此区域，步长约增加了 1\% \cite{mcmahon1984muscles}。 \label{fig:3_13}}
 \end{figure}
 
+
 哈佛大学、耶鲁大学、麦迪逊广场花园和新泽西州的梅多兰兹体育馆都建造了刚度达到该范围内的室内跑道。
-哈佛大学的跑道设计刚度约为190千牛/米，对于体重75公斤的跑步者来说，跑道挠度约为8毫米（假设跑步者在站立中段承受两倍于其体重的力，如图3.3所示）。
-跑步者不仅将时间提高了约2\%或3\%（约每英里5秒），而且受伤率也降低了，这可能是因为在经过调整的跑道上落地更轻柔。
+哈佛大学的跑道设计刚度约为 190 千牛/米，对于体重75公斤的跑步者来说，跑道挠度约为 8 毫米（假设跑步者在站立中段承受 2 倍于其体重的力，如图~\ref{fig:3_3}~所示）。
+跑步者不仅将时间提高了约 2\% 或 3\%（约每英里5秒），而且受伤率也降低了，这可能是因为在经过调整的跑道上落地更轻柔。
 
 
 如今的跑道建造非常注重跑道回馈给跑步者的能量。
-毫无疑问，它们的建造比1977年启用的哈佛跑道更为复杂。
+毫无疑问，它们的建造比 1977 年启用的哈佛跑道更为复杂。
 即使麦克马洪的研究成果已不再代表当时的先进水平，他对跑步的分析以及对调校跑道的设计，仍然是用简单模型就能获得高里程的绝佳范例。
 类似的分析也可用于设计跑鞋，我们接下来会看到。
 
 
+
 \section{改进跑鞋的弹性机制}
 
 Rodger Kram 和他的同事评估了耐克的一款原型跑鞋，这款跑鞋的弹性泡沫中底嵌入了一块碳纤维板，用于储存和释放弹性能量。
@@ -364,6 +374,7 @@ \section{改进跑鞋的弹性机制}
 \end{figure}
 
 
+
 \section{腿部僵硬程度随体重变化}
 
 质量-弹簧模型分析表明，许多动物的腿部僵硬程度都与体重成正比\cite{farley1993running}。
@@ -387,9 +398,11 @@ \section{腿部僵硬程度随体重变化}
 	\caption{\textit{腿长}定义为\textit{压力中心}和\textit{骨盆}几何中心之间的距离。 \label{fig:3_15}}
 \end{figure}
 
+
 这些实验表明，负重跑步时，无量纲腿部刚度会增加，因为峰值垂直地面反作用力会增加，而支撑相腿长的变化会减小（图~\ref{fig:3_16}）。
 这些实验与 Farley 等人\cite{farley1993running} 指出的趋势相符，即腿部刚度会随着体重的增加而增加。
 
+
 \begin{figure}[!htb]
 	\centering
 	\includegraphics[width=1.0\linewidth]{chap3/3_16}
@@ -398,12 +411,14 @@ \section{腿部僵硬程度随体重变化}
 		随着负重增加，峰值垂直地面力增加（$p$ < 0.001），腿长变化减小（$p$ = 0.025）\cite{silder2015running}。 \label{fig:3_16}}
 \end{figure}
 
+
 腿部僵硬程度也可能因所穿跑鞋的类型而变化。
 跑鞋的缓冲功能通常用于减少冲击负荷，正如我们在上文描述的调整跑道中看到的那样。
 然而，Kulmala 及其同事\cite{kulmala2018running}报告称，与传统跑鞋相比，穿着高缓冲跑鞋跑步会增加腿部僵硬程度，并增大冲击负荷。
 因此，在尝试减少跑步过程中的肌肉骨骼负荷时，需要考虑跑鞋力学与肢体僵硬程度之间复杂的相互作用。
 
 
+
 \section{步态转换}
 
 随着走路速度的增加，支撑期缩短；
@@ -437,6 +452,7 @@ \section{步态转换}
 请注意，如果您需要在固定的时间内覆盖特定的距离，那么舒适地步行一段路程，然后跑步完成剩余路程可能比全程快速行走或慢跑更节省能量。
 与步行一样，我们自然会选择步长和步频等变量来最小化以特定速度跑步时的能量消耗。
 
+
 \begin{figure}[!htb]
 	\centering
 	\includegraphics[width=0.85\linewidth]{chap3/3_18}
@@ -459,6 +475,7 @@ \section{双足质量弹簧模型}
 双支撑过程中原本会损失的能量可以通过腿部弹簧中储存的能量进行回收。
 拥有一个可以同时产生步行和跑步的单一模型表明这些步态比以前认为的更相似。
 
+
 \begin{figure}[!htb]
 	\centering
 	\includegraphics[width=1.0\linewidth]{chap3/3_19}
@@ -467,6 +484,7 @@ \section{双足质量弹簧模型}
 \end{figure}
 
 
+
 \section{跑步运动学}
 
 除了理解跑步过程中地面反作用力和能量消耗之外，理解跑步运动学也至关重要。
@@ -487,7 +505,7 @@ \section{跑步运动学}
 
 
 支撑期关节的运动有几个显著的特征。
-髋部在足部触地时（步态周期的0\%）屈曲，并在支撑期持续伸展。
+髋部在足部触地时（步态周期的 0\%）屈曲，并在支撑期持续伸展。
 相比之下，膝部在足部触地时开始轻微屈曲，在支撑期的第一阶段屈曲，然后在支撑期的第二阶段伸展。
 这种膝关节屈曲模式有助于支撑期腿部的压缩和伸展，从而导致肢体的弹簧状行为。
 对于以脚跟着地的跑步者来说，踝关节在足部触地时处于中立位置；
@@ -535,12 +553,3 @@ \section{地面反作用力和跑步速度}
 在接下来的章节中，我们将探索肌肉的结构、功能和计算建模（第~\ref{chap:chap4}-\ref{chap:chap6}~章），然后介绍通过实验测量运动来估算关节运动和肌肉力的方法（第~\ref{chap:chap7}-\ref{chap:chap9}~章）。
 之后，我们将在第~\ref{chap:chap10}-\ref{chap:chap12}~章中探索人类在行走和跑步过程中是如何协调肌肉的。
 
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