560 subarray sum equals k medium #26

Kaichi-Irie · 2025-11-09T07:39:15Z

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560. Subarray Sum Equals K

言語

Python

自分の解法

numsに負の数が含まれなければ、two pointersでTC: O(n)/ SC: O(1)で解けるが、負の数が含まれるので、two pointersは使えない。
- 累積和に対して二分探索をしてO(n log n)という解法もある。
すべての数に一律に大きな値（-min(nums)など）を足して累積和を非負にする方法も考えたが、それでは累積和が「要素数×ずらした値」の分だけずれるので、うまくいかない。

step1

二重ループを回す方法

class Solution:
    def subarraySum(self, nums: list[int], k: int) -> int:
        num_subarrays = 0
        # cumsums[i] = sum(nums[:i])
        # sum(nums[i:j]) = cumsums[i] - cumsums[j]
        cumsums = [0] * (len(nums) + 1)
        for i in range(len(nums)):
            cumsums[i + 1] = cumsums[i] + nums[i]

        for i in range(len(nums)):
            for j in range(i + 1, len(nums) + 1):
                sum_from_i_to_j = cumsums[j] - cumsums[i]
                if sum_from_i_to_j == k:
                    num_subarrays += 1

        return num_subarrays

nをnumsの長さとすると、

時間計算量：O(n^2)
空間計算量：O(n)
この空間計算量はO(1)にできる
cumsumの求め方は以下のような方法もある。

cumsums = [0]
for num in nums:
    cumsums.append(cumsums[-1] + num)

(ref: https://github.com/tokuhirat/LeetCode/pull/16/files?short_path=d4900f9#diff-d4900f989c6f9680b8e8144658ef8f10d6025523b2c0c63bed653dcdcc4fc290)

step2

空間計算量をO(1)にする方法

class Solution:
    def subarraySum(self, nums: list[int], k: int) -> int:
        num_subarrays = 0
        for i in range(len(nums)):
            subarray_sum = 0  # sum(nums[i:j+1])
            for j in range(i, len(nums)):
                subarray_sum += nums[j]
                if subarray_sum == k:
                    num_subarrays += 1
        return num_subarrays

cumsumはcumsums[i] = sum(nums[:i])と定義すると、元の配列より1だけ長くなるので、添え字の管理が面倒になる点に注意する。特に、本解法のようにforループを1度だけ回す場合、rangeの範囲をどうするかがポイントになる＆バグを生みやすい。
- cumsums[i] = sum(nums[:i+1])と定義すると、cumsumsの長さはlen(nums)と同じになるが、cumsums[i] - cumsums[i-1] = nums[i]がi=0のときに成り立たないので、条件分岐が余分に必要になる。
cumulative sum はprefix sumとも呼ばれる。
- cf. https://en.wikipedia.org/wiki/Prefix_sum

step3

step3_1.py (20 min)

from collections import defaultdict


class Solution:
    def subarraySum(self, nums: list[int], k: int) -> int:
        """
        Find the number of pairs (i,j) such that sum(nums[i:j]) == k (0<=i<j<=n).
        This can be found as below:
        for each j = 1, ..., len(nums), find the number of i (0<=i<j) that satisifes nums[:j] -k == nums[:i].
        Note that nums[:0] is defined as 0.
        """
        num_subarrays = 0
        # sum(nums[:i]) -> count
        subarray_sum_count: dict[int, int] = defaultdict(int)
        sum_to_j = 0
        # Add sum(nums[:0]) = 0
        subarray_sum_count[0] = 1
        for j in range(1, len(nums) + 1):
            sum_to_j += nums[j - 1]  # sum(nums[:j])
            count = subarray_sum_count[sum_to_j - k]
            num_subarrays += count
            subarray_sum_count[sum_to_j] += 1
        return num_subarrays

sum_to_jはprefix_sumの方が適切かも
subarray_sum_count も prefix_sum_count の方が適切かも

テストケース

単一要素:nums=[1], k=1 -> 1、nums=[1], k=0 -> 0
同じ要素が複数ある: nums=[1, 1, 1], k=3 -> 1、nums=[1, 1, 1], k=2 -> 2
標準的なケース: nums=[1, 2, 3, -3, 3], k=3 -> 4
k=0: nums=[1, -1, 1, -1], k=0 -> 4
0を多く含む: nums=[0, 1, 0], k=1 -> 4
- 足し算では、0が（単位元なので）特殊なケースになることが多い
- 掛け算では、1
kが負: nums=[-1, -1, -1], k=-2 -> 2
空配列: nums=[], k=0 -> 0、nums=[], k=1 -> 0

step4 (FB)

別解・模範解答

ハッシュマップを使う方法

時間計算量をO(n)にできる。

from collections import defaultdict


class Solution:
    def subarraySum(self, nums: list[int], k: int) -> int:
        # k = nums[i:j] = cumsums[j] - cumsums[i]
        # if cumsums[j]-k in cumsum_hashmap for j in i+1, ..., then OK
        num_subarrays = 0
        # cumsums[i] = sum(nums[:i])
        cumsums = [0] * (len(nums) + 1)
        for i in range(len(nums)):
            cumsums[i + 1] = cumsums[i] + nums[i]

        hashmap: dict[int, int] = defaultdict(int)
        for i in range(len(nums) + 1):
            num_subarrays += hashmap[cumsums[i] - k]
            hashmap[cumsums[i]] += 1
        return num_subarrays

Subarray自体は必要なくて、その数だけが必要であることがミソ。数だけなら、ハッシュマップで管理すれば、O(1)でアクセスできる。
- cumsumsを使う解法ではSubarray自体が求まる
ただし、cumsumsの解法の空間計算量をO(1)にした解法とは時間計算量と空間計算量のトレードオフの関係にあるので、どちらが良いかは場合による。
時間計算量：O(1)
空間計算量：O(n)

`nums`が正の数のみを含む場合（two pointers）

class Solution:
    def subarraySum(self, nums: list[int], k: int) -> int:
        """
        Find the subarraySum in O(n) when nums have positive elements.
        """
        if not nums:
            return 0
        num_subarrays = 0
        subarray_sum = 0
        left = 0
        for right in range(len(nums)):
            subarray_sum += nums[right]
            while left < right and subarray_sum > k:
                subarray_sum -= nums[left]
                left += 1

            if subarray_sum == k:
                num_subarrays += 1

        return num_subarrays

ただし、numsに0が含まれる場合は、結構複雑になる

想定されるフォローアップ質問

この実装の最悪空間使用量は？どうすれば実使用メモリを抑えられますか？
- defaultdictの代わりにdict.getを使えば、メモリ使用量を抑えられる可能性がある。

次に解く問題の予告

…tion

…rove documentation

…y optimization suggestion

docto-rin · 2025-11-11T12:49:55Z

560_subarray_sum_equals_k_medium/README.md

+        return num_subarrays
+```
+- `sum_to_j`は`prefix_sum`の方が適切かも
+- `subarray_sum_count` も `prefix_sum_count` の方が適切かも


自分なら、prefix_sum_to_countやcumsum_to_frequencyなどにします。

docto-rin · 2025-11-11T12:53:06Z

560_subarray_sum_equals_k_medium/README.md

+        num_subarrays = 0
+        prefix_sum_counts = defaultdict(int)
+        prefix_sum = 0
+        for index in range(len(nums)+1):


+, -などの二項演算子の前後は原則半角スペースを入れた方が良いと思います。

https://peps.python.org/pep-0008/#other-recommendations
https://peps.python.org/pep-0008/#whitespace-in-expressions-and-statements

docto-rin · 2025-11-11T12:56:21Z

560_subarray_sum_equals_k_medium/README.md

+        num_subarrays = 0
+        prefix_sum_counts = defaultdict(int)
+        prefix_sum = 0
+        for index in range(len(nums)+1):


初期化時にprefix_sum_counts[0] += 1としておけば、indexを0から始める必要がなくなり、そのほうが可読性が高いと感じます。

また、indexはnumsへのアクセスにしか使われていないので、for num in nums:で良い気がします。

docto-rin · 2025-11-11T12:59:14Z

560_subarray_sum_equals_k_medium/README.md

+        This can be found as below:
+        for each j = 1, ..., len(nums), find the number of i (0<=i<j) that satisifes nums[:j] -k == nums[:i].
+        Note that nums[:0] is defined as 0.


これは実装の説明であって、関数を使う側には役に立たない情報であり、また下のコードを見れば十分読み取れる内容なため、あえてdocstringに書く必要はないと思いました。

docto-rin · 2025-11-11T13:02:40Z

560_subarray_sum_equals_k_medium/README.md

+        for i in range(len(nums)):
+            cumsums[i + 1] = cumsums[i] + nums[i]
+
+        hashmap: dict[int, int] = defaultdict(int)


hashmapという変数名は、要はdictと名付けているのと一緒で、あまり読み手の助けにならない気がします。（type hintがあるので情報量としてはゼロだと思います。）

自分ならcumsum_to_countなどにします。（自分はdictの変数名に対し大体は{key}_to_{value}とつけてます。）

docto-rin · 2025-11-11T13:04:22Z

560_subarray_sum_equals_k_medium/README.md

+- 時間計算量：`O(1)`
+- 空間計算量：`O(n)`


入れ替わってますね...

時間空間ともにO(n)じゃないでしょうか？

全探索、単純な二重ループは時間計算量O(n^2)、空間計算量O(1)です。

hashmapの方法が時間計算量O(n)、空間計算量O(n)です。一重ループのため走査がn回です。各走査ごとのパターン網羅O(n)をhashmapでO(1)に高速化しています。ただしパターンを記憶するためにO(n)の空間容量が必要で、そこがトレードオフです。（時間のn倍を空間のn倍に、hashmapで変換しているイメージです。）

two pointersの方法が時間計算量O(n)、空間計算量O(1)です。理由はleftとrightが2回線形に舐めるので走査回数が2n前後だからです。単純な二重ループの枝刈りに相当します。

速度、空間の2軸では下2つがパレート最適な選択肢で、two pointersが最も優等生っぽく感じます。

docto-rin · 2025-11-11T13:06:57Z

560_subarray_sum_equals_k_medium/README.md

+        cumsums = [0] * (len(nums) + 1)
+        for i in range(len(nums)):
+            cumsums[i + 1] = cumsums[i] + nums[i]


以下のようにも書けます。

import itertools cumsums = [0] + list(itertools.accumulate(nums))

https://docs.python.org/ja/3.13/library/itertools.html#itertools.accumulate

docto-rin · 2025-11-11T13:11:36Z

560_subarray_sum_equals_k_medium/README.md

+            num_subarrays += hashmap[cumsums[i] - k]
+            hashmap[cumsums[i]] += 1
+        return num_subarrays
+```


2-passで書かれてますが、こちらも1-passでも書けますね。

from collections import defaultdict class Solution: def subarraySum(self, nums: list[int], k: int) -> int: cumsum_to_count = defaultdict(int) cumsum_to_count[0] += 1 cumsum = 0 total_count = 0 for num in nums: cumsum += num total_count += cumsum_to_count.get(cumsum - k, 0) cumsum_to_count[cumsum] += 1 return total_count

docto-rin · 2025-11-11T13:13:18Z

560_subarray_sum_equals_k_medium/README.md

+        sum_to_j = 0
+        # Add sum(nums[:0]) = 0
+        subarray_sum_count[0] = 1
+        for j in range(1, len(nums) + 1):


ループカウンタでiを使っていないのにjが先に出てくるのは違和感があります。（通例、jは2種類目のループカウンタ、という意味だと思うので。）

特別な意味がある場合はまず変数名を工夫すべきだと感じます。

docto-rin · 2025-11-11T13:16:09Z

560_subarray_sum_equals_k_medium/README.md

+        if not nums:
+            return 0


これは省いたとしてもforループがskipされてそのまま0が返るので書かなくても良いと思います。（あったとしても不自然とまでは思いません。）

5ky7 · 2025-12-12T16:59:43Z

560_subarray_sum_equals_k_medium/README.md

+    def subarraySum(self, nums: list[int], k: int) -> int:
+        num_subarrays = 0
+        # cumsums[i] = sum(nums[:i])
+        # sum(nums[i:j]) = cumsums[i] - cumsums[j]


sum(nums[i:j]) = cumsums[j] - cumsums[i]でしょうか．
コード本体では正しく書けているのでタイポだと思いますが

5ky7 · 2025-12-12T17:05:57Z

560_subarray_sum_equals_k_medium/README.md

+        num_subarrays = 0
+        # sum(nums[:i]) -> count
+        subarray_sum_count: dict[int, int] = defaultdict(int)
+        sum_to_j = 0


「jってなんだろう？」と思ったので，for j in ...の直前にあると認知負荷が下がるかもしれません．

5ky7 · 2025-12-12T17:10:12Z

560_subarray_sum_equals_k_medium/README.md

+            count_end_with_index = prefix_sum_counts[prefix_sum-k]
+            num_subarrays += count_end_with_index


2行程度でこの後再利用するなどもないので，countでも十分意図は伝わると思いました．

5ky7 · 2025-12-12T17:14:43Z

560_subarray_sum_equals_k_medium/README.md

+- 時間計算量：`O(1)`
+- 空間計算量：`O(n)`


時間空間ともにO(n)じゃないでしょうか？

nodchip · 2025-12-13T09:50:18Z

560_subarray_sum_equals_k_medium/README.md

+        num_subarrays = 0
+        # cumsums[i] = sum(nums[:i])
+        # sum(nums[i:j]) = cumsums[i] - cumsums[j]
+        cumsums = [0] * (len(nums) + 1)


cumsum という単語はやや分かりにくく感じました。 prefix_sum や cumulative_sum など、フルスペルで書いたほうが分かりやすいと思います。

Kaichi-Irie added 8 commits September 21, 2025 19:36

Solve 560_subarray_sum_equals_k_medium

2884ce7

Add step3 file (no implementations)

2b74c39

Implement two-pointer solution

d776849

Update README to add two-pointer solution and improve hashmap explana…

e65b6ce

…tion

Implement solution for Subarray Sum Equals K problem

18c1dca

Update README and step3_1.py to clarify subarray sum solution and imp…

370a0d0

…rove documentation

Update README to add follow-up question on space complexity and memor…

2c51381

…y optimization suggestion

Add step3

e0eec1c

docto-rin reviewed Nov 11, 2025

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5ky7 reviewed Dec 12, 2025

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nodchip reviewed Dec 13, 2025

View reviewed changes

		count_end_with_index = prefix_sum_counts[prefix_sum-k]
		num_subarrays += count_end_with_index

560 subarray sum equals k medium #26

Are you sure you want to change the base?

560 subarray sum equals k medium #26

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Kaichi-Irie commented Nov 9, 2025

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