63 unique paths ii medium

[Kaichi-Irie]

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63. Unique Paths II

言語

Python

自分の解法

step1

各マスを順に見ていき、上隣と左隣からの経路数を足し合わせることで、そのマスまでの経路数を求める。障害物があるマスでは経路数を0にすればOK。

class Solution:
    def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: list[list[int]]) -> int:
        if not obstacleGrid:
            return 0

        OBSTACLE = 1
        num_rows = len(obstacleGrid)
        num_columns = len(obstacleGrid[0])
        unique_paths = [0] * num_columns

        for row in range(num_rows):
            for column in range(num_columns):
                if obstacleGrid[row][column] == OBSTACLE:
                    unique_paths[column] = 0
                    continue
                if row == 0 and column == 0:
                    unique_paths[column] = 1
                    continue
                num_paths_from_left = 0
                if column > 0:
                    num_paths_from_left += unique_paths[column - 1]
                num_paths_from_top = 0
                if row > 0:
                    num_paths_from_top += unique_paths[column]

                unique_paths[column] = num_paths_from_left + num_paths_from_top

        return unique_paths[-1]

• スタート地点にも障害物がある場合があり得ることを考慮し忘れて、一度WAになった。
  • if obstacleGrid[row][column] == OBSTACLE:...の前にif row == 0 and column == 0:...を置いてしまっていた。
  • このあたりは、コーディング面接ではコードを書く前に口頭で色々と条件を確認しておくと良い。

m を行数、n を列数とすると、

• 時間計算量：O(m * n)
• 空間計算量：O(n)
  • もしmかnのどちらかが非常に大きい/小さいことがあらかじめわかっている場合、O(min(m, n))に最適化可能
  • まずは二次元配列を使ってO(m * n)で解き、次に一次元配列を使ってO(n)に最適化する、というステップを踏んだ。

step2

OBSTACLE = 1


class Solution:
    def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: list[list[int]]) -> int:
        if not obstacleGrid:
            return 0

        num_rows = len(obstacleGrid)
        num_columns = len(obstacleGrid[0])
        num_paths_in_row = [0] * num_columns

        for row in range(num_rows):
            for column in range(num_columns):
                if obstacleGrid[row][column] == OBSTACLE:
                    num_paths_in_row[column] = 0
                    continue
                if row == column == 0:
                    num_paths_in_row[column] = 1
                    continue

                num_paths_from_left = num_paths_in_row[column - 1] if column > 0 else 0
                num_paths_from_top = num_paths_in_row[column] if row > 0 else 0
                num_paths_in_row[column] = num_paths_from_left + num_paths_from_top

        return num_paths_in_row[-1]

• num_paths_from_leftとnum_paths_from_topの計算を三項演算子で簡潔に書いた。
  • num_paths_in_row[column] if row > 0 else 0は実は不要で、num_paths_in_row[column]だけで良いが、可読性を優先した。
• if row == 0 and column == 0:をif row == column == 0:と書いた。
  • この条件分岐はループ内で0を特別扱いするような感じで、あまり美しくない。
    例えば、以下のようにすれば

class Solution:
    def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: list[list[int]]) -> int:
        if not obstacleGrid:
            return 0
        OBSTACLE = 1
        num_rows = len(obstacleGrid)
        num_columns = len(obstacleGrid[0])
        num_paths_in_row = [0] * num_columns
        num_paths_in_row[0] = 1
        for row in range(num_rows):
            for column in range(num_columns):
                if obstacleGrid[row][column] == OBSTACLE:
                    num_paths_in_row[column] = 0
                    continue
                if column > 0:
                    num_paths_in_row[column] += num_paths_in_row[column - 1]

        return num_paths_in_row[-1]

とすれば、if row == 0 and column == 0:の条件分岐は不要になってスッキリはするが、num_paths_from_leftとnum_paths_from_topとして明示的に書く方が、アルゴリズムの意図がわかりやすいと考えた。

step3

class Solution:
    def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: list[list[int]]) -> int:
        if not obstacleGrid:
            return 0
        OBSTACLE = 1
        num_rows = len(obstacleGrid)
        num_columns = len(obstacleGrid[0])
        num_paths_in_row = [0] * num_columns
        for row in range(num_rows):
            for column in range(num_columns):
                if obstacleGrid[row][column] == OBSTACLE:
                    num_paths_in_row[column] = 0
                    continue
                if row == column == 0:
                    num_paths_in_row[column] = 1
                    continue
                num_paths_from_top = num_paths_in_row[column] if row > 0 else 0
                num_paths_from_left = num_paths_in_row[column - 1] if column > 0 else 0
                num_paths_in_row[column] = num_paths_from_top + num_paths_from_left

        return num_paths_in_row[-1]

step4 (FB)

別解・模範解答

配るDP：distribute_dp.py

class Solution:
    def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: list[list[int]]) -> int:
        OBSTACLE = 1
        if not obstacleGrid:
            return 0

        OBSTACLE = 1
        num_rows = len(obstacleGrid)
        num_columns = len(obstacleGrid[0])
        num_paths = [[0] * num_columns for _ in range(num_rows)]

        if obstacleGrid[0][0] == OBSTACLE:
            return 0
        num_paths[0][0] = 1
        for row in range(num_rows):
            for column in range(num_columns):
                if obstacleGrid[row][column] == OBSTACLE:
                    num_paths[row][column] = 0
                if row < num_rows - 1:
                    num_paths[row + 1][column] += num_paths[row][column]
                if column < num_columns - 1:
                    num_paths[row][column + 1] += num_paths[row][column]
        return num_paths[-1][-1]

• 時間計算量：O(m * n)
• 空間計算量：O(m * n)

本問の場合、1次元DPで配るDPは、アルゴリズムとして不自然な気がする。

想定されるフォローアップ質問

• 「現在の問題では、各セルへの移動コストはすべて1（単に移動するだけ）です。ここにもし、『各セルを通過するのに特定のコストがかかり、ゴールまでに許される総コストが決まっている』という制約が加わった場合、どのようなアプローチで問題を解きますか？アルゴリズムと、その際に必要となるデータ構造について説明してください。」
  • 新しいDPの状態として、dp[i][j][k] のような3次元配列を提案する。ここで i は行、j は列、k はその時点での累積コストを表す。dp[i][j][k] には、「コスト k を使ってセル (i, j) に到達する経路の数」を格納する。状態遷移式は、dp[i][j][k + cost[i][j]] = dp[i-1][j][k] + dp[i][j-1][k] のようになる。最終的な答えは、ゴール地点 (R-1, C-1) における、許容総コスト以下のすべての k に対する dp[R-1][C-1][k] の合計になる。

次に解く問題の予告

• Subarray Sum Equals K - LeetCode
• String to Integer (atoi) - LeetCode
• Number of Islands - LeetCode

[potrue]

これだけだと[[]]みたいなのはエラーになりそうですね。

[potrue]

読みやすいと思います。
ただ大体のケースではこれぐらいの空間計算量だったら削減せずに二次元配列を作ってしまったほうが良い気もします。

[potrue]

このバージョンはちょっと理解するのに時間かかりました。個人的にはこの行を
num_paths_in_row[column] = num_paths_in_row[column] + num_paths_in_row[column - 1]
と書くと少しわかりやすくなるかもしれないと思いました。

[Kaichi-Irie]

レビューありがとうございます。確かにそうですね。
自分自身、このバージョンは簡潔だけど読みづらいなーという印象でしたが、そのように書けば少し改善されると思いました。

[nodchip]

unique_paths という変数名からは、ユニークなパスのリストまたは集合というニュアンスを感じました。 step2 の num_paths_in_row や num_paths のほうが良いと思いました。

[26ryss]

num_paths_in_rowだとnumber of pathsと捉えて整数と思ったので、path_counts_in_rowなどとするとパスの数の配列であることが明確になりそうだと思いました！

[shintaro1993]

L10 と L14 に OBSTACLE = 1 がありますが消し忘れでしょうか。

[shintaro1993]

好みかもしれませんが、early return するかどうかの処理は L11 行近くにまとめておきたいなと思いました。

[oda]

ちょっと分かっていないんですが、これもう少し整理できませんか。row == 0 の場合、元々0が入っているはずなので、
num_paths_from_top == num_paths_in_row[column] のはずで、そうならば、
num_paths_in_row[column] += num_paths_from_left ですかね。

if column > 0:
    num_paths_in_row[column] += num_paths_in_row[column - 1]

くらいになりますか?

個人的な感覚、大体の場合、三項演算子は使わないほうが単純になるという感覚があります。