Solved: 276. Paint Fence

problem30/memo.md

@@ -0,0 +1,217 @@
+## 取り組み方
+- step1: 5分以内に空で書いてAcceptedされるまで解く + テストケースと関連する知識を連想してみる
+- step2: 他の方の記録を読んで連想すべき知識や実装を把握した上で、前提を置いた状態で最適な手法を選択し実装する
+- step3: 10分以内に1回もエラーを出さずに3回連続で解く
+- step4: LRU cacheを実装した上で解く
+
+## step1
+### 考えたこと
+前と同じ色であることをo、違う色であることをxとしたときに、連続する3つの(i-2, i-1, i)番のフェンスについて考える。
+i番目がi-1番目と同じ色で塗りたい時のパターンは
+
+- o - o : これはルール違反
+- x - o : i番目にi-1番目と同じ色を使う
+
+i番目がi-1番目と違う色で塗りたい時のパターンは
+
+- o - x : i番目にk-1色使える 
+- x - x : i番目にk-1色使える
+
+と整理できるので、動的計画法を用いて求められる。
+時間計算量は1~n番目まで順番に更新していくので、O(n)。空間計算量も1~n番目用に箱を作るのでO(n)。
+
+動的計画法用の配列名って`dp`で問題ないのだろうか。一旦、`ways_is_same_before`あたりにしておく。
+トップダウン型でも解く。
+
+#### ボトムアップ
+```python
+class Solution:
+    def numWays(self, n: int, k: int) -> int:
+        if n == 1:
+            return k
+        ways_is_same_before = [{True: 0, False: 0} for _ in range(n)]
+        ways_is_same_before[1][True] = k
+        ways_is_same_before[1][False] = k * (k - 1)
+
+        def get_total_ways(i: int) -> int:
+            return ways_is_same_before[i][True] + ways_is_same_before[i][False]
+
+        for i in range(2, n):
+            ways_is_same_before[i][True] = ways_is_same_before[i - 1][False]
+            ways_is_same_before[i][False] = get_total_ways(i - 1) * (k - 1)
+
+        return get_total_ways(n - 1)
+```
+
+#### トップダウン
+途中で気づいたが、
+
+- 前のフェンスと違う色を選ぶ場合
+  - 前の柱の塗り方のパターン * (k - 1)
+- 前のフェンスと同じ色を選ぶ場合
+  - 3本連続で同じ色にならない制約から、前々のフェンスと違う色を選ぶ必要があり
+  - 前々のフェンスの塗り方のパターン * (k - 1)
+
+でも解ける。こちらの方が1次元配列で良く、変数名も短くなって可読性も高そう。
+
+```python
+class Solution:
+    def numWays(self, n: int, k: int) -> int:
+        index_to_ways = {}
+
+        def num_ways_helper(i: int) -> int:
+            if i == 0:
+                return k
+            if i == 1:
+                return k * k
+            if i in index_to_ways:
+                return index_to_ways[i]
+            index_to_ways[i] = (k - 1) * (num_ways_helper(i - 2) + num_ways_helper(i - 1))
+            return index_to_ways[i]
+
+        return num_ways_helper(n - 1)
+```
+
+## step2
+### 読んだコード
+- https://github.com/hayashi-ay/leetcode/pull/17/files
+- https://github.com/TORUS0818/leetcode/pull/32/files
+- 
+
+### 感想
+- 0-indexで考えていたが、1-indexにしても分かりやすくて良さそう
+- トップダウンで`@cache`を使う実装が読みやすく、編集もしやすそうな気がする
+- 配列にして管理せず、2つ前と1つ前の状態をとっておく方法もあった
+- 「nが1の時」といったように`n`を条件につけると、`0-index`としてインデックスを使うときに混同しそうで避けたいかも
+- 再帰にしなくてもシンプルに書けそうなので、ボトムアップ型で2つ前、1つ前の状態を保持しながら進んでいく実装方針を選ぶ
+
+```python
+class Solution:
+    def numWays(self, n: int, k: int) -> int:
+        if n == 1:
+            return k
+        if n == 2:
+            return k * k
+        prev_prev_num_ways = k
+        prev_num_ways = k * k
+        num_ways = 0
+        loop_count = 1
+        while 2 + loop_count <= n:
+            num_ways = (k - 1) * (prev_prev_num_ways + prev_num_ways)
+            prev_prev_num_ways = prev_num_ways
+            prev_num_ways = num_ways
+            loop_count += 1
+        return num_ways
+```
+
+## step3
+#### ボトムアップ
+
+```python
+class Solution:
+    def numWays(self, n: int, k: int) -> int:
+        """Using 1-index"""
+        if n == 1:
+            return k
+        prev_prev_ways = k
+        prev_ways = k * k
+        ways = k * k
+        for _ in range(2, n):
+            ways = (k - 1) * prev_prev_ways + (k - 1) * prev_ways
+            prev_prev_ways, prev_ways = prev_ways, ways
+        return ways
+```
+
+#### トップダウン
+
+```python
+class Solution:
+    def numWays(self, n: int, k: int) -> int:
+        """Using 1-index"""
+        @cache
+        def get_ways(index: int):
+            if index == 1:
+                return k
+            if index == 2:
+                return k * k
+            ways = (k - 1) * get_ways(index - 2)  
+            ways += (k - 1) * get_ways(index - 1)
+            return ways
+
+        return get_ways(n)
+```
+
+## step4
+LRU cacheを実装する。
+そもそも、LRU cacheとは、格納できる領域が限られる場合に使えるキャッシュ。
+
+結局、実現したいのは、
+
+1. 関数呼び出しの引数と結果を辞書に保存する
+2. 最古の1.が先頭、最新が末尾にくるようなデータ構造を用意する
+3. 関数が呼び出されたとき、辞書にアクセスして保存してあれば返す
+4. 関数の呼び出しの引数と結果を辞書に保存する
+   - すでに辞書に保存されている場合は削除
+   - また、辞書が制限サイズを超えていれば最古のデータを削除
+   - 辞書に新たに引数と結果を登録する
+5. 関数の呼び出しの引数と結果を2.のデータ構造に追加する
+   - すでに登録されていれば削除
+   - 制限サイズを超えていれば、先頭のデータを削除
+   - データを末尾に追加
+
+ということ。
+データ構造は、Doubly-Linked List or OrderedDict を使う方針がありそう。
+前者の方がカスタマイズ性などが優れていそうだが、後者の方がシンプルに書けそうなので、今回は後者で書く。
+デコレータにするのは一旦、保留する。
+
+```python
+from collections import OrderedDict
+
+class MyLRUCache:
+    def __init__(self, capacity):
+        self.cache = OrderedDict()
+        self.capacity = capacity
+
+    def get(self, key) -> int | None:
+        if not key in self.cache:
+            return None
+        value = self.cache.pop(key)
+        self.cahce[key] = value
+        return value
+
+    def put(self, key, value) -> None:
+        if key in self.cache:
+            self.cache.pop(key)
+        if not len(self.cache) < self.capacity:
+            self.cache.popitem(last=False)
+        self.cache[key] = value
+
+
+class Solution:
+    def numWays(self, n: int, k: int) -> int:
+        """Using 1-index"""
+        cache = MyLRUCache(capacity=1000)
+
+        def get_ways(index: int):
+            if index == 1:
+                return k
+            if index == 2:
+                return k * k
+            ways = cache.get(n)
+            if ways is not None:
+                return ways
+            ways = (k - 1) * get_ways(index - 2) + (k - 1) * get_ways(index - 1)
+            cache.put(index, ways)
+            return ways
+
+        return get_ways(n)
+```
+
+### 感想
+- 時間をかけすぎた感があるのでやらなかったが、後日、doubly-linked listを使った実装とcpythonの実装箇所の読み込みはやる
+- 公式ドキュメントのOrderedDictの使用例に、lru_cacheの亜種の実装があって興味深かった
+
+https://docs.python.org/3.13/library/collections.html#collections.OrderedDict
+> class LastUpdatedOrderedDict(OrderedDict):
+> class TimeBoundedLRU:
+> class MultiHitLRUCache: