feat: new popcount match

Author: rfhits

SUMMARY.md

@@ -1,6 +1,8 @@
 # SUMMARY
 
 -   [Home](./README.md)
+-   [algorithm-problems](./SUMMARY.md)
+    -   [使用 popcount 使得两个集合完全相等的最小操作次数](./algorithm-problems/popcount-match.md)
 -   [c/cpp](./SUMMARY.md)
     -   [cpp 中的内存序](./languages/c-cpp/cpp-memory-order/cpp-memory-order.md)
     -   [C++模板](./languages/c-cpp/cpp-template/cpp-template.md)

algorithm-problems/popcount-match.md

@@ -0,0 +1,102 @@
+# 使用 popcount 使得两个集合完全相等的最小操作次数
+
+```
+v2
+created, 2025-08-17T15:56+08:00
+published, 2025-08-17T16:27+08:00
+category: algorithm-problems
+```
+
+给定两个长度相同的数组 A 和 B，通过将元素转换为其二进制表示中 1 的个数（每次转换记为 1 次操作），
+计算使两个数组中不匹配的元素变得匹配所需的最少操作次数。
+
+不需要考虑元素匹配的顺序。
+
+```bash
+input:
+
+5 3 7
+3 3 5
+
+output:
+1
+```
+
+解释：直接将 A 中的 7 换成 3 即可，只需要 1 次变化，A 变换后为 `[5,3,3]`，B 是 `[3,3,5]`，题目说不需要考虑顺序，所以一次变换就够了。
+
+这题是在美团一次机试中出的题目，有一种可以证明正确性的做法是，我们计算一个矩阵 M，`M[i][j]` 表示 `A[i]` 到 `B[j]` 所需变换次数。
+
+然后这就是一个图的匹配问题了。
+
+后来我想到一个贪心的算法：
+因为两个数组中，最大且唯一的的那个元素，比如 sample 中的是 7，只在 A 中出现。
+最大的元素一定要被 popcount 的，所以我们把 7 popcount 掉，然后塞回 A。
+
+直到 A 和 B 相等。
+
+唯一的问题是，这个策略是最优的吗？不妨假设 A 中最大为 x，B 中最大为 y，`x == y`，
+假设最后 x 和 y 没有匹配上，最后的匹配结果是 x 经过 m 次匹配到了 B 中的 b, y 经过 n 次匹配到了 A 中的 a。
+
+这样总共就是 n+m 次匹配。
+
+如果直接让 x 和 y 配对，a 和 b 配对，最后 也只需要 `|n-m|` 次匹配。
+
+所以
+
+1. 如果数组 A 和 B 有两个相等的数，应该让他们直接配对，他俩可以直接从数组中移除掉
+2. 对于 A U B 中最大的那个孤零零的数，一定要把它 popcount
+
+[美团 0816 秋招笔试真题解析](https://mp.weixin.qq.com/s/3ypuE6SUSUydwQVoi0w72Q) 评论区有人说种做法可以 ak。
+
+附代码，简直是短小精悍：
+
+```cpp
+#include <bit>
+#include <cstdint>
+#include <iostream>
+#include <queue>
+using namespace std;
+
+int calCount(priority_queue<uint32_t> &a, priority_queue<uint32_t> &b) {
+  int count = 0;
+  while (!a.empty() && !b.empty()) {
+    auto x = a.top();
+    auto y = b.top();
+    if (x == y) {
+      a.pop();
+      b.pop();
+    } else if (x > y) {
+      a.pop();
+      a.push(std::popcount(x));
+      count++;
+    } else {
+      b.pop();
+      b.push(std::popcount(y));
+      count++;
+    }
+  }
+  return count;
+}
+
+int main() {
+  int n;
+  std::cin >> n;
+  while (n-- > 0) {
+    int len;
+    cin >> len;
+    priority_queue<uint32_t> a, b;
+    for (int i = 0; i < len; i++) {
+      uint32_t x;
+      cin >> x;
+      a.push(x);
+    }
+    for (int i = 0; i < len; i++) {
+      uint32_t x;
+      cin >> x;
+      b.push(x);
+    }
+    cout << calCount(a, b) << endl;
+  }
+  return 0;
+}
+```