Các tính chất của phép đồng dư

$a \equiv a \pmod{m}$
$a \equiv b \pmod{m}$ $⇔ m \mid (a-b) \quad$ ($m$ là ước của $(a-b)$)
$a \equiv b \pmod{m}$ ⇒ $b \equiv a \pmod{m}$
$\begin{cases} a \equiv b \pmod{m} \ b \equiv c \pmod{m} \end{cases} \quad ⇒ a \equiv c \pmod{m}$
Cộng hoặc trừ theo vế các đồng dư thức cùng modullo: $\forall i \in [1,n], a_i \equiv b_i \text{ (mod m)} ⇒ \sum_{i=1}^n a_i \equiv \sum_{i=1}^n b_i \pmod{m}$
Cộng hoặc trừ cả hai vế của đồng dư thức với một hằng số: $a \equiv b \pmod{m} ⇒ a \plusmn c = b \plusmn c \pmod{m}$
Nhân theo vế các đồng dư thức cùng modullo: $\forall i \in [1,n], a_i \equiv b_i \pmod{m} ⇒ \prod_{i=1}^n a_i \equiv \prod_{i=1}^n b_i \pmod{m}$
Nhân cả hai vế của đồng dư thức với một số nguyên: $a \equiv b$ (mod $m$) $⇒ ca \equiv cb$ (mod $m$)
Nếu $c$ là số nguyên dương ta còn có: $a \equiv b \pmod{m} ⇒ a^n \equiv b^n$ (mod $m$)
Chia cả hai vế cho một số nguyên tố cùng nhau với modulo: $\begin{cases} a \equiv b \pmod{m} \ d | a \ d | b \ (m, d) = 1 \end{cases} ⇒ \frac{a}{d} = \frac{b}{d} \pmod{m}$
Chia cả hai vế và modulo cho một số: $a \equiv b \pmod{m} ⇒ \frac{a}{d} = \frac{b}{d} \pmod{\frac{m}{d}}$
Lấy bội chung nhỏ nhất các modulo: $\forall i \in [1,\dots, n], a \equiv b \pmod{m_1} ⇒ a \equiv b \pmod{[m_1,m_2,\dots,m_n]}$

Phép cộng, trừ, nhân và lũy thừa modulo M