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# Algoritmo Smith & Wilson

""" Smith & Wilson è un algoritmo che consente di eseguire contemporaneamente 
l'interpolazione e l'estrapolazione dei tassi. Questa implementazione si basa sulla documentazione tecnica di EIOPA 
per derivare la struttura a termine dei tassi di interesse (versione pubblicata il 12/09/2019).
"""

## Esempio
"""Questo esempio è basatu sul implementazione di Excel di EIOPA (Smith-Wilson Risk-Free Interest Rate Extrapolation Tool 27102015.xlsb). 
In questo esempio abbiamo osservato i tassi dei titoli di stato zero-coupon per titoli che maturano in 1 anno, 2 anni, ..., 20 anni.
Siamo interessati a estrapolare la curva fino a 65 anni.
Per rendere il codice più leggibile, viene utilizzata la libreria numpy per la moltiplicazione di matrici."""

import numpy as np
from SWCalibrazione import SWCalibrazione as SWCalibrazione
from SWEstrapolazione import SWEstrapolazione as SWEstrapolazione

## Argomenti:
#   - Tassi spot osservati (r_Obs)
#   - Scadenze per i tassi spot osservati (M_Obs)
#   - Tasso forward a lungo termine (ufr)
#   - Parametro di convergenza alpha (alpha)
#   - Scadenze desiderate (M_Target)

M_Obs = np.transpose(np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20]))
r_Obs = np.transpose(np.array([0.0131074591432979, 0.0222629098372424, 0.0273403667327403, 0.0317884414257146, 0.0327205345299401, 0.0332867589595655, 0.0336112121443886, 0.0341947663149128, 0.0345165922380981, 0.0346854377006694, 0.0357173340791270, 0.0368501673784445, 0.0376263620230677, 0.0385237084707761, 0.0395043823351044, 0.0401574909803133, 0.0405715278625131, 0.0415574765441695, 0.0415582458410996, 0.0425511326946310]))
ufr = 0.042 # Il tasso forward definitivo ufr rappresenta il tasso al quale la curva dei tassi converge nel tempo.
alpha = 0.142068; # Il parametro di velocità di convergenza alpha controlla la velocità con cui la curva converge verso ufr dall'ultimo punto liquido.
M_Target = np.transpose(np.arange(1,66)) # Per quali scadenze vogliamo calcolare i tassi con l'algoritmo SW. In questo caso, per ogni anno fino a 65.

## Implementazione
b = SWCalibrazione(r_Obs,M_Obs, ufr, alpha) # La calibrazione delle funzioni kernel è effettuata dalla funzione Calibrate_b.

r_Target = SWEstrapolazione(M_Target,M_Obs, b, ufr, alpha)  # L'interpolazione/estrapolazione delle scadenze desiderate viene eseguita dalla funzione ExtrapolateSW.
print("The interpolated/extrapolated rates are:")
print(r_Target)

## Test
""" Il vettore "expected" contiene i valori dall'implementazione di Excel rilasciata da EIOPA. Questo non è necessario per i calcoli effettivi, 
ma viene utilizzato alla fine per mostrare la bontà del fit. La seconda norma della differenza tra i risultati di Excel e l'implementazione in Python viene mostrata di seguito
per verificare se il algoritmo funziona corretamente."""

expected = np.transpose(np.array([ 0.0131074591433162, 0.0222629098372631, 0.0273403667327665, 0.0317884414257348, 0.0327205345299595, 0.0332867589595818, 0.0336112121444057, 0.0341947663149282, 0.0345165922381123, 0.0346854377006820, 0.0357173340791390, 0.0368501673784565, 0.0376263620230795, 0.0385237084707877, 0.0395043823351151, 0.0401574909803222, 0.0405715278625236, 0.0415574765441811, 0.0415582458411092, 0.0425511326946399, 0.0436656239235407, 0.0445561338093701, 0.0452628707713729, 0.0458188495571263, 0.0462512293260686, 0.0465823804152550, 0.0468307431055235, 0.0470115242330582, 0.0471372655651476, 0.0472183095640757, 0.0472631822720417, 0.0472789087725782, 0.0472712735066854, 0.0472450353102873, 0.0472041051721557, 0.0471516932406448, 0.0470904304327322, 0.0470224690500156, 0.0469495660338741, 0.0468731518591676, 0.0467943875455887, 0.0467142118366739, 0.0466333802421182, 0.0465524973460913, 0.0464720435419177, 0.0463923971530968, 0.0463138527348181, 0.0462366362129754, 0.0461609174043216, 0.0460868203676226, 0.0460144319580649, 0.0459438088931750, 0.0458749835854031, 0.0458079689527213, 0.0457427623823397, 0.0456793489926264, 0.0456177043135153, 0.0455577964851157, 0.0454995880572642, 0.0454430374586101, 0.0453881001922050, 0.0453347298048383, 0.0452828786693675, 0.0452324986125916, 0.0451835414157220]))

print(np.linalg.norm(r_Target-expected, ord=2))