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<p>暑假里来学校之前就在朋友圈里看到这道有趣的问题。。与其说是问题不如说是trick。所以我们来看正题吧。。</p>
<p>问题是一段对话：</p>
<p>相传鬼谷子有一天给孙膑，庞涓出了一个问题：他找了10以内的两个不同的自然数，把两数之积告诉孙膑，两数之和告诉庞涓。然后让他们猜这两个数。</p>
<p>孙膑说：“我不知道这两个数是什么”</p>
<p>庞涓说：“我也不知道”</p>
<p>过了一会，孙膑说：“那我知道了”</p>
<p>庞涓说：“那我也知道了”</p>
<p>问：这两个数可能是多少？</p>
<p>这道题目其实是两个不完全的信息来推断全部信息（好像不知道怎么概括了）。有点像密码学的意味。（RSA密钥似乎就是根据素数来设定的密钥？给出公钥为两数之积，私钥就是两个很大的素数，只是非常难以分解）一开始手算出了答案，然后感觉可以用编程解答。。结果这个编程一编就是十几天（想了好几次，走了好多弯路）结果发现最后简单的几行就解决了（果然并不是当码农的料）</p>
<p>首先来分析一下这段对话</p>
<p>由于是从1到10中间取两个不同的数，所以和的范围应该在3-19之间，积的范围在2-90之间。其实这道题目已经经过了简化，范围还是很小的。</p>
<p>孙膑得到的两数之积，但他说无法推断出这两个数。这就说明这个积在1-10以内不止一种分解方式。像15=3*5，就只有一种分解方法，因此首先排除。</p>
<p>庞涓得到两数之和，他也说无法推断这两个数。可能一开始看很不奇怪：和的分解方式太多了嘛。但是其实是有限定的：庞涓是在孙膑之后说的，因此庞涓的和分解出的两个数的积一定不会只有唯一一种分解方式（例如和为8，那么两个数不能是1,7和3,5，那只能是2,6了。这种情况是可以推断出来的。</p>
<p>下面的对话类似。孙膑说我知道了，那么他可以确定这个庞涓不能确定的数是什么。这又是什么意思呢？那就是说，这个积A分解的两个数之和只有在积为这个数A的时候是不能确定的；换言之，如果和为其他数，庞涓在刚刚那一步就知道了。庞涓的对话同理：他的数B分解之积也只有在和为数B的时候是不能确定的。可能到这里头就已经晕了:)。</p>
<p>答案是(3,8)和(5,8)。笔算是可以做出来的，但是草稿纸不在，所以也就不上了。。然后说一下程序。</p>
<p>我以为这个题目要用图或者树之类的数据结构，还用了节点指针之类的东西。。结果发现根本没用。只需要把和vs积做成一个二维数组即可。然后根据对话的顺序筛选出可能的组合；其实这里我一开始想了很多判定的方法，什么递归啊，。。结果都没用着。只需要删除其余项就可以了。</p>
<p>a=seton(10,10);<br>for i=1:20<br> for j=1:100</p>
<p> if (a(i,j)==1)&&(sum(a(:,j))==1) a(i,j)=0;end</p>
<p>end;<br>end;</p>
<p>for i=1:20<br>for j=1:100<br>if (a(i,j)==1)&&(sum(a(i,:))==1) a(i,j)=0;end<br>end;<br>end;</p>
<p>for j=1:100<br>if (sum(a(:,j))>1)<br> for i=1:20<br> a(i,j)=0;<br>end;<br>end;<br>end</p>
<p>for i=1:20<br>if sum(a(i,:))>1<br> for j=1:100<br>a(i,j)=0;<br>end;<br>end;<br>end</p>
<p>这个程序就是分成四块，依次按照对话顺序处理所有的组合。a是一个20*100的数组，当和为i，积为j时，a(i,j)=1.然后比如第一部分，删去了可以由积直接推出和的项，第二个是在第一个基础上删去了和推出积的项。而第三个是吧如果存在已知积而在经过上面两步后还是无法确定的项删去。最后得到</p>
<p> <img src="images\numbergame.png" alt="numbergame"></p>
<p>正好对应(3,8)和(5,8)。</p>
<p>看来我不是一个合格的码农。。这么简单的问题想这么久</p>
<h2 id="问题推广"><a href="#问题推广" class="headerlink" title="问题推广"></a>问题推广</h2><p>这道问题的推广很多，也很有趣。例如：</p>
<blockquote>
<p>孙膑，庞涓都是鬼谷子的徒弟。一天鬼谷子出了这道题目：</p>
<p>他从2到99中选出两个不同的整数，把积告诉孙，把和告诉庞；庞说：我虽然不能确定这两个数是什么，但是我肯定你也不知道这两个数是什么。孙说：我本来的确不知道，但是听你这么一说，我现在能够确定这两个数字了。庞说：既然你这么说，我现在也知道这两个数字是什么了。请问这两个数字是什么？为什么？</p>
</blockquote>
<p>这道题目看似庞涓的断言很大，孙膑的选择很多，然而只有一种结果：(4,13)。</p>
<p>百度可以找到手算的解法，就不repo了。</p>
<p>看到网上对这道题的讨论里有一句话“一切用编程来计算的学科都是X科学”，想笑，但这不就是所有学科的现状嘛。。现在还有手算的问题嘛。。</p>
<p>然后有各路大神大显神通：</p>
<p><a href="http://www.cnblogs.com/devymex/p/3329635.html" target="_blank" rel="external">甲乙两人互猜数字（鬼谷子问题）的逻辑推理与算法建模</a></p>
<p><a href="http://www.itpub.net/thread-920630-1-1.html" target="_blank" rel="external">[原创] 用SQL解决两道难题</a></p>
<p>哈哈，对于编程语言还是个idiot的我看了就只有目瞪狗带了。</p>
<p>coding大法好。</p>
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<a class="post-title-link" href="/2016/08/22/langley-problem/" itemprop="url">
langley problem
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2016-08-22
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<p>几个月前在朋友圈里看到这道数学题，昨天又有朋友问我，然而我花了好长时间才搞定。就在blog里记录下来吧。</p>
<h1 id="几何解法"><a href="#几何解法" class="headerlink" title="几何解法"></a>几何解法</h1><p> <img src="images\langley.jpg" alt="langley"></p>
<p>如图，$\angle EBC = 70^{\circ} , \angle ABE = 10^{\circ}, \angle BCD = 60^{\circ} , \angle ACD = 20^{\circ}, \angle BED = ?$</p>
<p>鉴于本题据说为5年级数学题，下面给出几何方法</p>
<p> <img src="images\langley2.jpg" alt="langley2"></p>
<p>作$\angle EBF = 10^{\circ}, BF与CD交于点G$</p>
<p>易得$\triangle BCG$为正三角形。又$\triangle BCD\cong\triangle CBF$</p>
<p>$BD = CF, \triangle ADF$为等腰三角形</p>
<p>则$\triangle DFG$为正三角形。</p>
<p>连接$AG$,$AG$为$BC$的垂直平分线。则$\angle BAG= 10^{\circ}$</p>
<p>下面证明$\triangle BAG\cong\triangle ABE$</p>
<p>$AB=BA, \angle BAG=\angle ABE, \angle ABG=\angle EAB\Rightarrow\triangle BAG\cong\triangle ABE$</p>
<p>则有$BG=AE$.又$\angle BAE=\angle ABF=20^{\circ}, BF=AF$</p>
<p>则$EF=FG=DF$</p>
<p>$\angle EDF=(180^{\circ}-\angle EFD)/2=50^{\circ}$</p>
<p>$\angle BED= 180^{\circ}- 10^{\circ}-150^{\circ}=20^{\circ}$</p>
<h1 id="代数方法"><a href="#代数方法" class="headerlink" title="代数方法"></a>代数方法</h1><p>代数方法可以由正弦定理得到。</p>
<p>$$\frac{S\triangle ADE}{S\triangle BDE}=\frac{AE\sin\angle AED}{BE\sin\angle BED}=\frac{AD}{BD}$$</p>
<p>同理可得</p>
<p>$$\frac{S\triangle ACD}{S\triangle BCD}=\frac{AC\sin\angle ACD}{BC\sin\angle BCD}=\frac{AD}{BD}$$</p>
<p>两式联立，经过复杂的三角函数运算（PS：我也没有笔算出来）可得$\angle BED=20^{\circ}$.</p>
<h1 id="推广"><a href="#推广" class="headerlink" title="推广"></a>推广</h1><p>首先是<a href="http://tieba.baidu.com/p/3132405884" target="_blank" rel="external">初步推广</a></p>
<p>当然，以上都可以用几何方法做出。</p>
<p>然后是<a href="http://tieba.baidu.com/p/2871387743?pid=46107485155&cid=0#46107485155" target="_blank" rel="external">更深层次的推广</a></p>
<p>可以看到，这道特殊的问题（所有角度都为有理数）的根源在于一类特殊的角，满足某种特殊的三角函数关系。</p>
<p>事实证明代数和几何是相关的XD</p>
<p>然后。。我的数学果然还是退步了QAQ</p>
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另一种音乐
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2016-08-18
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<p>对音乐的偏爱，大约是从高中开始的；我也和别人一样，是从Jay和其他一些歌手启蒙的。当然那个时候我还不算很感冒，就在那年周董在春晚上唱青花瓷，似乎人人都会背歌词的时候，我却一点不会。那时候我家旁边有个学校，中午经常放一些音乐；其中有一首歌我觉得很好听，但却不知道叫什么名字。后来在大学里十大歌星预选赛里有人唱了这首歌，这不一模一样嘛！”天大地大，世界比你想象中朦胧”，原来是王菲的《人间》。这大概是第一次接触Faye Wong；这歌声确实带着仙气儿。后来她在春晚上唱的《传奇》《因为爱情》，听说王菲复出，据说也是蛮轰动的。然而当时却不明白为什么王菲被称之为天后，是因为声音吗？</p>
<p>一开始听王菲，也就是从《红豆》《流年》等等开始听；我跟室友说，这首歌也许可以称谓经典的华语流行歌曲了，就和《千千阙歌》一样。也许王菲就是这首歌奠定了天后吧。再听听她的粤语歌，《暧昧》《约定》《爱与痛的边缘》，确实是让人沉醉其中。</p>
<p>后来。。听到的就都是电影主题曲了，《致青春》《匆匆那年》什么的。看到有人评论说王菲不行了，在消磨过去的老本。就在这时，看《我是歌手》节目，孙楠选了一首王菲的歌，《执迷不悔》。当时我吃了一惊，还有这样有意思的歌曲；马上去听了原唱，嗯，实在是比孙楠不知高到哪里去了。我想我觉得唱歌最牛逼的样子，就是在台上，弹着吉他唱《执迷不悔》。是不是像《阿甘正传》里的女主，唱着《答案在风中飘》？又听了《笑忘书》，歌名蕴含书名，歌词讲述哲理，烦恼的时候听听，确是释然了许多。</p>
<p>最近听了王菲的《寓言》专辑，却让我有了前所未有的中毒的感觉。寒武纪初生、新房客历事、香奈儿入世、阿修罗执迷、彼岸花往生。寓言五部曲，包含了一个故事。这五首歌实在是独树一帜，叫人难以想象这是两千年的专辑。无愧于王菲、林夕、张亚东的大手笔。</p>
<p>要说寓言五部曲，最喜欢《新房客》。</p>
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<p>等待晚上<br>迎接白天<br>白天打扫<br>晚上祈祷<br>离开凡嚣<br>寻找烦恼<br>天涯海角<br>心血来潮<br>有人在吗<br>有谁来找<br>我说你好<br>你说打扰<br>不晚不早<br>千里迢迢<br>来的正好<br>哪里找<br>哪里找<br>一切很好<br>不缺烦恼<br>我见过<br>一场海啸<br>没看过<br>你的微笑<br>我捕捉过一只飞鸟<br>没摸过你的羽毛<br>要不是那个清早<br>我说你好你说打扰<br>要不是我的花草<br>开的正好<br>哪里找<br>哪里找<br>一切很好<br>不缺烦恼</p>
<p>也不需要用溢美之词来评论这张专辑，借用豆瓣上的评论，”一场华丽的预谋”。再看现在的华语乐坛，大概再也没有这样的实验之声了吧。（或许有人说《浮躁》更前卫？我觉得《寓言》足矣）</p>
<p>据说年底上海有演唱会，可惜身在国外，只能错过了。有缘无分啊。</p>
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从王宝强事件说开去
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<span class="post-meta-item-text">发表于</span>
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2016-08-18
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<p>王宝强事件在微博上发酵已经4天了。。讲真，完全没有想到这个事件能够引起这么大的风波。一个事件要具有话题性，那这个事件的当事人也要在普通人当中作为代表。王宝强代表的大概是靠自身奋斗起家的草根阶层；而女主代表的是新时代的一部分女性（？），靠外貌被前者相中，完全依附于男性的群体。由此可见，这两种人在社会上还是占多数的。再加上偷情， 财产之类的爆料，这新闻就这么火了。</p>
<p>当然，女主的出轨行为肯定是受到批判的。那么我们能不能从另外的角度看这件事情呢？</p>
<p><a href="https://www.zhihu.com/question/49592050/answer/117284522" target="_blank" rel="external">现在马蓉还有什么翻盘点?<a></a></a></p>
<p>这篇知乎的答案可以一看。总之，没有经济上的自由，如果做出了所谓”越轨“的行为，或者说基于自己的行为都会受到批判。如果femanists意识到这一点，那才算到了正路。</p>
<p>这让我想到了奇葩说的某一期辩题是女方收入三倍于男方，该不该离婚？其实这个问题在于，如果是因为收入差距就要离婚，这观点就跟旧社会差不多。没有道理说男方一定要收入高于女方，也没有道理说女方要高于男方。窃以为持这种观点的人，也只是把老婆当做自己的附属品罢了。当然，如果是因为眼界，三观不合而离婚，那可以考虑磨合，实在不行，分开也是可以的。</p>
<p>回到这个事件上，如果女主不需要花王宝强的钱过日子，王宝强这一抓奸，立马撇清，绝不妥协依附；这才有点像样。只是女主既无事业又无胆识，那也是不可能做到了。</p>
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My First Words
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