Add binary heap.

Author: haomingbai

heap.cpp

@@ -0,0 +1,71 @@
+/**
+ * @file heap.cpp
+ * @brief
+ * @author Haoming Bai <haomingbai@hotmail.com>
+ * @date   2025-08-22
+ *
+ * Copyright © 2025 Haoming Bai
+ * SPDX-License-Identifier: MIT
+ *
+ * @details
+ */
+
+#include <cassert>
+#include <cstddef>
+#include <functional>
+#include <utility>
+#include <vector>
+
+template <typename DT, typename Compare = std::less<DT>>
+struct Heap {
+  std::vector<DT> data_;
+  Compare comp;
+
+  Heap() : data_(1), comp() {}
+
+  void push(const DT &elem) {
+    data_.push_back(elem);
+
+    for (auto curr_idx = data_.size() - 1; curr_idx > 1;) {
+      auto parent_idx = curr_idx / 2;
+
+      if (comp(data_[parent_idx], data_[curr_idx])) {
+        std::swap(data_[parent_idx], data_[curr_idx]);
+        curr_idx = parent_idx;
+      } else {
+        break;
+      }
+    }
+  }
+
+  void pop() {
+    std::swap(data_[1], data_.back());
+    data_.pop_back();
+
+    for (size_t curr_idx = 1; curr_idx < data_.size();) {
+      auto left_idx = curr_idx * 2;
+      auto right_idx = curr_idx * 2 + 1;
+      size_t child_idx = 0;
+
+      if (left_idx < data_.size()) {
+        child_idx = left_idx;
+      }
+      if (right_idx < data_.size() && comp(data_[left_idx], data_[right_idx])) {
+        child_idx = right_idx;
+      }
+
+      if (child_idx && comp(data_[curr_idx], data_[child_idx])) {
+        std::swap(data_[curr_idx], data_[child_idx]);
+        curr_idx = child_idx;
+      } else {
+        break;
+      }
+    }
+  }
+
+  const DT &top() { return data_[1]; }
+
+  bool empty() { return data_.size() <= 1; }
+
+  size_t size() { return data_.size() - 1; }
+};

main.tex

@@ -78,6 +78,7 @@
         co\_yield, char8\_t, char16\_t, char32\_t
     }
 }
+
 \begin{document}
 \begin{titlepage}
 	\centering
@@ -215,6 +216,12 @@ \section{单调栈}
 
 \lstinputlisting[language=C++, caption=mono\_stack.cpp, style=MyCStyle]{./mono_stack.cpp}
 
+\section{二叉堆}
+
+二叉堆是一种基于完全二叉树的数据结构, 它满足堆序性质: 每个节点的值都大于等于或小于等于其子节点的值. 前者称为最大堆 (根节点最大), 后者称为最小堆 (根节点最小). 由于其完全二叉树的特性, 二叉堆通常使用数组实现, 可以高效地支持插入, 删除最大值/最小值等操作, 常用于实现优先队列或堆排序算法. 常见操作的时间复杂度为 $O(log n)$.
+
+\lstinputlisting[language=C++, caption=heap.cpp, style=MyCStyle]{./heap.cpp}
+
 \chapter{散列方法}
 
 如果数据的范围过大, 就需要一些快速方法缩小这个范围. 例如对于1000个自然数-字符串对, 完全可以使用数组存储, 使用下标代表key, 但是如果简单地使用数组, 一旦数据中出现一个1000000000000-"xyz", 那么内存占用就会过大. 这时候, 合适的散列方法就相当重要.