풀이: AtCoder Beginner Contest 446/E

?: 나머지 & 방문 DFS을 이용해 풀이

Author: changicho

AtCoder/Beginner Contest/AtCoder Beginner Contest 446/E/README.md

@@ -0,0 +1,93 @@
+# E - Multiple-Free Sequences
+
+[링크](https://atcoder.jp/contests/abc446/tasks/abc446_e)
+
+| 난이도 |
+| :----: |
+|  450   |
+
+## 설계
+
+### 시간 복잡도
+
+입력받은 수를 M, A, B라 하자.
+
+각 숫자 순열에 대해서 M으로 떨어지는지 확인해야하며, 각 과정마다 나머지값만을 사용할 수 있다.
+
+이 경우 총 경우의 수를 계산하는데 O(M^2)의 시간 복잡도를 사용한다.
+
+### 공간 복잡도
+
+각 숫자 쌍에 대해서 방문 여부를 저장하는데 O(M^2)의 공간 복잡도를 사용한다.
+
+### 나머지 & 방문 DFS
+
+| 내 코드 (ms) | 시간 복잡도 | 공간 복잡도 |
+| :----------: | :---------: | :---------: |
+|      16      |   O(M^2)    |   O(M^2)    |
+
+A, B값은 고정되며 0 ~ (M-1) 범위의 x, y 쌍에 대해서 생성되는 순열을 확인한다.
+
+이 때 각 순열의 값이 M으로 떨어지는지만 확인하면 되므로 각 순열의 값에서 M으로 나눈 나머지만을 사용할 수 있다.
+
+또한 각 순열을 생성할 때 현재값과 직전값만을 사용하므로 해당 두 값의 경우의 수를 다음과 같이 제한할 수 있다.
+
+- x는 0 ~ (M-1) 범위의 값
+- y는 0 ~ (M-1) 범위의 값
+
+따라서 모든 경우의 수에 대해 M으로 떨어지는지 DFS로 순열을 생성하며 확인할 수 있다.
+
+이 때 방문배열을 이용해 해당 쌍이 이미 안전한지, 위험한지, 방문중인지 등을 저장하여 중복 계산을 방지할 수 있다.
+
+모든 쌍에 대해서 DFS를 수행한 후 안전한 쌍의 개수를 세어 반환한다.
+
+```cpp
+long long solution(int m, int a, int b) {
+  long long answer = 0;
+
+  // 0 = unvisited
+  // 1 = visiting
+  // 2 = safe
+  // 3 = bad
+  vector<vector<int>> state(m, vector<int>(m, 0));
+
+  function<bool(int, int)> recursive = [&](int x, int y) {
+    if (x == 0 || y == 0) return false;
+
+    if (state[x][y] == 2) return true;
+    if (state[x][y] == 3) return false;
+    if (state[x][y] == 1) {
+      return true;
+    }
+    state[x][y] = 1;
+
+    int nx = y;
+    int ny = ((long long)a * y + (long long)b * x) % m;
+
+    bool isFine = recursive(nx, ny);
+
+    state[x][y] = isFine ? 2 : 3;
+    return isFine;
+  };
+
+  for (int x = 0; x < m; x++) {
+    for (int y = 0; y < m; y++) {
+      if (state[x][y] == 0) {
+        recursive(x, y);
+      }
+    }
+  }
+
+  for (int x = 0; x < m; x++) {
+    for (int y = 0; y < m; y++) {
+      if (state[x][y] == 2) {
+        answer++;
+      }
+    }
+  }
+
+  return answer;
+}
+```
+
+## 고생한 점

AtCoder/Beginner Contest/AtCoder Beginner Contest 446/E/code.cpp

@@ -0,0 +1,88 @@
+#include <algorithm>
+#include <climits>
+#include <cmath>
+#include <cstring>
+#include <functional>
+#include <iostream>
+#include <map>
+#include <numeric>
+#include <queue>
+#include <set>
+#include <stack>
+#include <string>
+#include <unordered_map>
+#include <unordered_set>
+#include <vector>
+
+using namespace std;
+
+long long solution(int m, int a, int b) {
+  long long answer = 0;
+
+  // 0 = unvisited
+  // 1 = visiting
+  // 2 = safe
+  // 3 = bad
+  vector<vector<int>> state(m, vector<int>(m, 0));
+
+  function<bool(int, int)> recursive = [&](int x, int y) {
+    if (x == 0 || y == 0) return false;
+
+    if (state[x][y] == 2) return true;
+    if (state[x][y] == 3) return false;
+    if (state[x][y] == 1) {
+      return true;
+    }
+    state[x][y] = 1;
+
+    int nx = y;
+    int ny = ((long long)a * y + (long long)b * x) % m;
+
+    bool isFine = recursive(nx, ny);
+
+    state[x][y] = isFine ? 2 : 3;
+    return isFine;
+  };
+
+  for (int x = 0; x < m; x++) {
+    for (int y = 0; y < m; y++) {
+      if (state[x][y] == 0) {
+        recursive(x, y);
+      }
+    }
+  }
+
+  for (int x = 0; x < m; x++) {
+    for (int y = 0; y < m; y++) {
+      if (state[x][y] == 2) {
+        answer++;
+      }
+    }
+  }
+
+  return answer;
+}
+
+int main() {
+  ios_base ::sync_with_stdio(false);
+  cin.tie(NULL);
+  cout.tie(NULL);
+
+  cout.precision(10);
+
+  // freopen("./input.txt", "r", stdin);
+
+  int M, A, B;
+  cin >> M >> A >> B;
+
+  auto answer = solution(M, A, B);
+
+  cout << answer << endl;
+  // cout << (answer ? "Yes" : "No") << endl;
+  // for (auto &line : answer) {
+  //   cout << line << "\n";
+  // }
+  // cout << endl;
+
+  return 0;
+}

AtCoder/Beginner Contest/AtCoder Beginner Contest 446/E/input.txt

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