From 6c38a78262ea2cd80cc21777e73d76d73a49c55c Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: TORUS <42745810+TORUS0818@users.noreply.github.com> Date: Wed, 14 May 2025 20:00:16 +0900 Subject: [PATCH] Create answer.md --- medium/779/answer.md | 153 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 1 file changed, 153 insertions(+) create mode 100644 medium/779/answer.md diff --git a/medium/779/answer.md b/medium/779/answer.md new file mode 100644 index 0000000..4ab722e --- /dev/null +++ b/medium/779/answer.md @@ -0,0 +1,153 @@ +# Step1 + +かかった時間：15min + +計算量： + +時間計算量：O(n) + +空間計算量：O(n) + +```python +class Solution: + def kthGrammar(self, n: int, k: int) -> int: + row_len = 2 ** (n - 1) + assert k <= row_len + if row_len == 1: + return 0 + + if k <= row_len // 2: + return self.kthGrammar(n-1, k) + else: + return 1 - self.kthGrammar(n-1, k - row_len // 2) +``` +思考ログ： +- row(t)とrow(t+1)の関係性について + - row(t+1) = row(t) + row(t)^c + - s^cはsを反転させたものとする +- 上記を踏まえると、len(row(t+1)) = 2*len(row(t))に注意して + - k <= len(row(t))なら、row(t+1)のkは、row(t)のkと同じ + - k > len(row(t))なら、row(t+1)のkは、row(t)のk-len(row(t))を反転させたものと同じ +- ところでこの関係性ってtrivialなものなのか？？ + - 不安になって帰納法で確認したが、なんか考え方が不自然なのかしら + +# Step2 + +講師役目線でのセルフツッコミポイント： + +参考にした過去ログなど： +- https://github.com/hroc135/leetcode/pull/44 + - 二分木は頭にあってもよかった + - bits.OnesCountの内部実装 + - popcnt + - SWAR Algorithm +- https://github.com/olsen-blue/Arai60/pull/47 + - 2分木を考えてkの偶奇で親の値と同じになるかを判定 + - https://github.com/olsen-blue/Arai60/pull/47/files#r2002307405 + - これは思いつかないが知っておこう +- https://github.com/Ryotaro25/leetcode_first60/pull/49 + - https://github.com/Ryotaro25/leetcode_first60/pull/49/files#r1894794397 + - https://github.com/Ryotaro25/leetcode_first60/pull/49/files#r1894838721 + - Brian Kernighan's Algorithmあたりの話？ +- https://github.com/Yoshiki-Iwasa/Arai60/pull/39 +- https://github.com/yukik8/leetcode/commit/a0e14f3fbe34720d13fcb61916c99d2a424b7bc6 +- https://github.com/nittoco/leetcode/pull/29 + - bitcount + - 初手コレの人もいるのか + - https://github.com/nittoco/leetcode/pull/29/files#r1685749723 +- https://github.com/fhiyo/leetcode/pull/47 + - nではなくkを削っていってもいいのか +- https://github.com/goto-untrapped/Arai60/pull/26 +- https://github.com/SuperHotDogCat/coding-interview/pull/26 +- https://github.com/Mike0121/LeetCode/pull/18 + - https://github.com/Mike0121/LeetCode/pull/18/files#r1613819411 + - nではなくkを追う + - https://docs.python.org/ja/3/library/stdtypes.html#int.bit_count +- https://github.com/shining-ai/leetcode/pull/46 + - https://github.com/shining-ai/leetcode/pull/46/files#r1557731428 + - int.bit_count() + > 整数の絶対値の二進数表現における 1 の数 +- https://github.com/hayashi-ay/leetcode/pull/46 + +2分木（再帰） +```python +class Solution: + def kthGrammar(self, n: int, k: int) -> int: + if k == 1: + return 0 + + if k % 2: + return self.kthGrammar(n - 1, (k + 1) // 2) + else: + return 1 - self.kthGrammar(n - 1, (k + 1) // 2) +``` +思考ログ： +- 各symbolを二分木のノードとして捉えて + - 0 + - 01 + - 0110 + - 01101001 +- kの偶奇と子ノードの対応は + - kが奇数:左の子 + - kが偶数:右の子 +- 右の子からその親に辿る時にsymbolが反転（0<->1）することに注意すると + - kが偶数 => 反転、kが奇数 => そのまま + - k -> (k + 1) // 2として一つ前の行のインデックスに更新 + - これを繰り返していけばいい +- 終了条件をnではなくkに変更してみた + +2分木（loop） +```python +class Solution: + def kthGrammar(self, n: int, k: int) -> int: + symbol = 0 + while k > 1: + if (k + 1) & 1: + symbol ^= 1 + k = (k + 1) >> 1 + + return symbol +``` +思考ログ： +- 上の再帰をループに +- kを0-indexedにした方が綺麗に書けるが、kの意味を変えたくなかったのでこのままで実装 + +pop count +```python +class Solution: + def kthGrammar(self, n: int, k: int) -> int: + return int.bit_count(k-1) % 2 +``` +思考ログ： +- 2分木をもう少し考察すると、k-1のbit-countをすればいいことが分かる + - kを0-indexedにする（k = k-1と置き直す） + - 最下位ビットの偶奇チェック、0-indexedの場合、奇数なら反転することに注意 + - 1右にシフトさせて（前の行のインデックスに変換して）同様のチェックを根まで繰り返す + - ビットの数=反転の数 + - 反転が偶数回なら0、奇数回なら1を返せばいい + +# Step3 + +かかった時間：2min + +```python +class Solution: + def kthGrammar(self, n: int, k: int) -> int: + if k == 1: + return 0 + + if k % 2: + return self.kthGrammar(n - 1, (k + 1) // 2) + else: + return 1 - self.kthGrammar(n - 1, (k + 1) // 2) +``` +思考ログ： +- 2分木を想起出来なかったので反省として +- ループか再帰かは個人的な好みで再帰の方が分かりやすかったため + +# Step4 + +```python +``` +思考ログ： +