NumMet/isomorphism.html at main · Oleg4i3/NumMet · GitHub

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
<!DOCTYPE html>
<html lang="uk">
<head>
    <meta charset="UTF-8">
    <title>Симулятор Коливань: (Ізоморфізм та Моди)</title>

    <script>
      MathJax = {
        tex: {
          inlineMath: [['$', '$'], ['\\(', '\\)']]
        }
      };
    </script>
    <script id="MathJax-script" async src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@3/es5/tex-mml-chtml.js"></script>

    <style>
        body {
            font-family: -apple-system, BlinkMacSystemFont, 'Segoe UI', Roboto, Oxygen, Ubuntu, Cantarell, 'Open Sans', 'Helvetica Neue', sans-serif;
            display: flex;
            flex-direction: column;
            align-items: center;
            padding: 20px;
            gap: 20px;
            background-color: #f4f7f9;
        }
        h1, h2 {
            text-align: center;
            color: #333;
            margin-top: 0;
        }
        #main-container {
            display: flex;
            justify-content: space-around;
            width: 100%;
            max-width: 1200px; /* Обмежимо ширину */
            gap: 20px;
        }
        .graph-column {
            width: 48%;
            padding: 15px;
            border: 2px solid #ccc;
            border-radius: 8px;
            background-color: white;
            box-shadow: 0 4px 12px rgba(0,0,0,0.05);
        }
        canvas {
            background-color: #fdfdfd;
            border-radius: 4px;
            border: 1px solid #ddd;
            width: 100%;
            height: auto;
        }
        h2 {
            border-bottom: 2px solid #eee;
            padding-bottom: 10px;
        }

        #controls-container {
            padding: 15px 20px;
            border: 2px solid #ccc;
            border-radius: 8px;
            background-color: white;
            display: flex;
            flex-direction: column;
            gap: 15px;
            width: 100%;
            max-width: 1200px;
            box-shadow: 0 4px 12px rgba(0,0,0,0.05);
        }
        .preset-selector {
            display: flex; gap: 10px; align-items: center; padding-bottom: 15px; border-bottom: 1px solid #eee;
        }
        .preset-selector label { font-weight: 600; font-size: 1.1em; color: #0056b3; }
        .preset-selector select { padding: 8px; font-size: 1em; border-radius: 5px; border: 1px solid #ccc; }

        #animation-controls {
            display: flex;
            flex-wrap: wrap;
            gap: 15px;
            align-items: center;
        }
        #animation-controls button {
            padding: 10px 15px; font-size: 14px; cursor: pointer; border: none; border-radius: 5px;
            background-color: #28a745; color: white; transition: background-color 0.2s;
        }
        #animation-controls button:disabled {
            background-color: #a0a0a0;
        }
        #animation-controls button:hover:not(:disabled) {
            background-color: #218838;
        }
        #animation-controls select {
            padding: 8px; font-size: 14px; border-radius: 5px; border: 1px solid #ccc;
        }
        .slider-group {
            display: flex; flex-direction: column; align-items: center; font-size: 12px;
        }
        input[type="range"] { width: 120px; }

        #equalizer-container {
            display: flex; gap: 10px; margin-top: 10px; align-items: center; flex-wrap: wrap;
        }

        /* Секція теорії */
        #theory-spoiler {
            width: 100%;
            max-width: 1200px;
            margin-top: 20px;
            background-color: #fff;
            border: 2px solid #ccc;
            border-radius: 8px;
            box-shadow: 0 4px 12px rgba(0,0,0,0.05);
        }
        #theory-spoiler summary {
            font-size: 1.5em;
            font-weight: 600;
            padding: 15px 20px;
            cursor: pointer;
            color: #0056b3;
        }
        #theory-spoiler summary:hover {
            background-color: #f9f9f9;
        }
        .theory-content {
            padding: 0 20px 20px 20px;
            line-height: 1.6;
        }
        .theory-content h3 {
            color: #333;
            border-bottom: 1px solid #eee;
            padding-bottom: 5px;
        }
        .theory-content code {
            background-color: #eef;
            padding: 2px 5px;
            border-radius: 4px;
            font-family: 'Courier New', Courier, monospace;
        }
        .theory-content .highlight {
            background-color: #fff8e1;
            border: 1px solid #ffeeba;
            padding: 10px 15px;
            border-radius: 5px;
            margin: 15px 0;
        }
        /* Стиль для індексів */
        i { font-style: italic; }
        sub { font-size: 0.8em; }
    </style>
</head>
<body>

    <h1>Ізоморфізм графів та Спектральний Аналіз</h1>

    <div id="controls-container">
        <div class="preset-selector">
            <label for="presetSelect">Оберіть приклад:</label>
            <select id="presetSelect">
                <option value="cospectral">Приклад 1: Однаковий спектр (Коспектральні)</option>
                <option value="non-cospectral">Приклад 2: Різний спектр (Не зв'язний)</option>
                <option value="connected-non-cospectral">Приклад 3: Зв'язні, Різний спектр</option>
            </select>
        </div>

        <div id="animation-controls">
            <label for="animationModeSelect">Мод коливань:</label>
            <select id="animationModeSelect">
                <option value="-1">Вимкнено</option>
                <option value="0">Мод 1 ($\lambda_1$, тривіальний)</option>
                <option value="1">Мод 2 ($\lambda_2$, Вектор Фідлера)</option>
                <option value="2">Мод 3 ($\lambda_3$)</option>
                <option value="3">Мод 4 ($\lambda_4$)</option>
                <option value="4">Мод 5 ($\lambda_5$)</option>
                <option value="5">Мод 6 ($\lambda_6$)</option>
                <option value="6">Комбінація</option>
            </select>
            <button id="toggleAnimationButton" disabled>Запустити анімацію</button>

            <div class="slider-group" style="flex-direction: row; gap: 10px;">
                <label for="speedSlider">Швидкість:</label>
                <input type="range" min="10" max="200" value="100" id="speedSlider" style="width: 100px;">
                <span id="speedValue">1.0x</span>
            </div>
        </div>

        <div id="equalizer-container" style="display: none;">
            <div class="slider-group"><label for="amp-slider-0">Амп. $\lambda_1$</label><input type="range" min="0" max="100" value="50" id="amp-slider-0"></div>
            <div class="slider-group"><label for="amp-slider-1">Амп. $\lambda_2$</label><input type="range" min="0" max="100" value="75" id="amp-slider-1"></div>
            <div class="slider-group"><label for="amp-slider-2">Амп. $\lambda_3$</label><input type="range" min="0" max="100" value="75" id="amp-slider-2"></div>
            <div class="slider-group"><label for="amp-slider-3">Амп. $\lambda_4$</label><input type="range" min="0" max="100" value="75" id="amp-slider-3"></div>
            <div class="slider-group"><label for="amp-slider-4">Амп. $\lambda_5$</label><input type="range" min="0" max="100" value="75" id="amp-slider-4"></div>
            <div class="slider-group"><label for="amp-slider-5">Амп. $\lambda_6$</label><input type="range" min="0" max="100" value="75" id="amp-slider-5"></div>
        </div>
    </div>

    <div id="main-container">
        <div class="graph-column">
            <h2 id="graph1-title">Граф 1</h2>
            <p id="graph1-desc">Вершини <b>0</b>(d=3) і <b>1</b>(d=3) <b>НЕ суміжні</b> (на відстані 2).</p>
            <canvas id="canvasGraph1" width="500" height="400"></canvas>
        </div>
        <div class="graph-column">
            <h2 id="graph2-title">Граф 2</h2>
            <p id="graph2-desc">Вершини <b>0</b>(d=3) і <b>1</b>(d=3) <b>Є суміжними</b>.</p>
            <canvas id="canvasGraph2" width="500" height="400"></canvas>
        </div>
    </div>

    <details id="theory-spoiler" open>
        <summary>Теоретичні відомості: Ізоморфізм та Спектральний аналіз</summary>
        <div class="theory-content">
            <p>Цей симулятор демонструє <strong>неізоморфні</strong> графи. Це означає, що хоча вони можуть мати багато однакових властивостей, їхня фундаментальна структура (зв'язність) різна. Неможливо "перейменувати" вершини Графа 1 так, щоб отримати точну копію Графа 2.</p>

            <div class="highlight">
                <strong>Ключова ідея (Приклад 1):</strong> Ці два графи ілюструють "колізію" інваріантів. Вони <strong>неізоморфні</strong>, але всі прості інваріанти у них <strong>збігаються</strong>:
                <br>
                1. Кількість вершин (6), 2. Кількість ребер (6), 3. Послідовність степенів (3,3,2,2,1,1), 4. Кількість компонент (1), 5. <strong>Спектр (набір частот $\lambda_1, \lambda_2, \dots, \lambda_6$)</strong>.
                <br>
                Різниця стає очевидною лише при аналізі <strong>форм</strong> коливань (власних векторів).
            </div>

             <div class="highlight" style="background-color: #e6f7ff; border-color: #b3e0ff;">
                <strong>Ключова ідея (Приклад 2):</strong> Тут спектр є сильнішим інваріантом, ніж послідовність степенів. Обидва графи мають <strong>однакову</strong> послідовність степенів `(2,2,2,2,2,2)`, але <strong>різні</strong> спектри.
                <br>
                1. <strong>Граф 1 (2 трикутники):</strong> Має 2 компоненти, тому $\lambda_2 = 0$.
                <br>
                2. <strong>Граф 2 (Цикл):</strong> Має 1 компоненту, тому $\lambda_2 > 0$ (тут $\lambda_2 = 1$).
            </div>

            <div class="highlight" style="background-color: #e6ffe6; border-color: #b3ffb3;">
                <strong>Ключова ідея (Приклад 3):</strong> Два графи (Призма та $K_{3,3}$) є <strong>зв'язними</strong> і мають <strong>однакову</strong> послідовність степенів `(3,3,3,3,3,3)`, але <strong>різні</strong> спектри.
                <br>1. <strong>Граф 1 (Призма):</strong> $\lambda_2 = 2.0$.
                <br>2. <strong>Граф 2 ($K_{3,3}$):</strong> $\lambda_2 = 3.0$.
                <br>Вони неізоморфні (Призма має трикутники, $K_{3,3}$ - ні) і тому коливаються з різною швидкістю.
            </div>

            <h3>1. Що таке "коливальні моди" (власні вектори) для IT?</h3>
            <p>Важливо розуміти, що "коливання" — це зручна фізична аналогія. Насправді ми говоримо про <strong>власні вектори (Eigenvectors)</strong> матриці графа (зазвичай, матриці Лапласа).</p>
            <p>Уявіть, що граф — це не фізична система, а соціальна мережа або комп'ютерна мережа.</p>
            <ul>
                <li><strong>Власний вектор (мод)</strong> — це фундаментальний "патерн" або "структурна властивість" цієї мережі. Кожен власний вектор присвоює кожній вершині (<code>v0, v1, ..., v5</code>) певне числове значення.</li>
                <li><strong>"Синфазно" (один знак):</strong> Вершини, що мають значення одного знаку (напр., всі додатні), утворюють "спільноту" (community) або "кластер". Вони структурно тісно пов'язані.</li>
                <li><strong>"Протифазно" (різні знаки):</strong> Вершини з різними знаками (напр., +0.5 та -0.5) належать до різних спільнот. Власний вектор ніби "розрізає" граф на природні частини.</li>
            </ul>
            <p><strong>Найважливіший мод для IT — це Мод 2 (Вектор Фідлера):</strong></p>
            <ul>
                <li>Він відповідає найменшій ненульовій "частоті" (власному значенню Лапласіана, $\lambda_2$).</li>
                <li>Він показує <strong>найкращий спосіб розрізати граф на дві частини</strong>. Це основа <strong>спектральної кластеризації</strong>.</li>
                <li>У Прикладі 1, Мод 2 показує однаковий "бажаний" розріз $\lambda_2$ для обох графів, незважаючи на їх неізоморфність.</li>
                 <li>У Прикладі 2, Мод 2 для першого графа ($\lambda_2=0$) просто розділяє дві компоненти зв'язності.</li>
                 <li>У Прикладі 3, Мод 2 показує різні частоти ($\lambda_2=2.0$ vs $\lambda_2=3.0$), доводячи, що графи не лише неізоморфні, але й не коспектральні.</li>
            </ul>

            <h3>2. Визначення ізоморфізму</h3>
            <p>Два графи $G_1 = (V_1, E_1)$ та $G_2 = (V_2, E_2)$ називаються <strong>ізоморфними</strong>, якщо існує бієктивна функція (взаємно однозначна відповідність) $f: V_1 \to V_2$ така, що будь-які дві вершини $u$ і $v$ з $V_1$ є суміжними в $G_1$ <strong>тоді й тільки тоді</strong>, коли вершини $f(u)$ і $f(v)$ є суміжними в $G_2$.</p>
            <p>Простіше кажучи: це один і той самий граф, але вершини можуть мати різні імена (номери). Ізоморфізм — це "словник" для перейменування.</p>

            <h3>3. Способи виявлення (Проблема Ізоморфізму)</h3>
            <p>Задача визначення, чи є два графи ізоморфними (<strong>Graph Isomorphism Problem, GI</strong>) — одна з відомих відкритих проблем в CS. Вона належить до класу складності <strong>NP</strong>, але невідомо, чи є вона <strong>P</strong> (легко розв'язуваною) або <strong>NP-повною</strong> (найскладнішою в NP).</p>

            <h4>а) Метод інваріантів ("Хешування")</h4>
            <p>Інваріант — це властивість графа, яка не залежить від нумерації його вершин. Якщо хоча б один інваріант у двох графів різний, вони <strong>точно не ізоморфні</strong>.</p>
            <p>Найпоширеніші інваріанти:</p>
            <ul>
                <li>Кількість вершин (напр., $|V|$)</li>
                <li>Кількість ребер (напр., $|E|$)</li>
                <li>Кількість компонент зв'язності</li>
                <li><strong>Послідовність степенів:</strong> відсортований список степенів усіх вершин.</li>
                <li><strong>Спектр графа:</strong> набір власних значень (наші $\lambda_1, \lambda_2, \dots$).</li>
            </ul>
            <p><strong>"Уловка":</strong> Інваріанти — це необхідна, але <strong>не достатня</strong> умова. Як ми бачимо у Прикладі 1, два неізоморфні графи можуть мати <strong>однакові</strong> інваріанти (включно зі спектром). Це як "колізія" в хэш-функції.</p>

            <h4>б) Канонічна розмітка (Сучасний підхід)</h4>
            <p>Практично, задача розв'язується за допомогою алгоритмів <strong>канонічної розмітки</strong> (canonical labeling), найвідоміший з яких — <strong>Nauty/Traces</strong>. Ідея полягає в тому, щоб знайти "унікальне ім'я" (канонічну форму, наприклад, унікальний рядок або матрицю) для графа, яке не залежатиме від початкової нумерації. Якщо два графи мають однакову канонічну форму, вони ізоморфні. Хоча в гіршому випадку це все ще складно, на практиці ці алгоритми працюють надзвичайно швидко.</p>

            <h4>в) Повний перебір (Brute Force)</h4>
            <p>Для графів з $n$ вершинами можна перевірити всі $n!$ (n-факторіал) можливих функцій $f$. Це стає обчислювально неможливим вже при $n > 10$.</p>

            <h3>4. Практичні застосунки</h3>
            <ul>
                <li><strong>Хімія (Хемоінформатика):</strong> Молекули — це графи (атоми — вершини, зв'язки — ребра). Пошук хімічної сполуки в базі даних (наприклад, PubChem) — це задача пошуку ізоморфізму підграфу.</li>
                <li><strong>Проектування мікросхем (VLSI Design):</strong> Перевірка того, чи дві електричні схеми (представлені як графи) є функціонально ідентичними.</li>
                <li><strong>Комп'ютерний зір та Розпізнавання образів:</strong> Зіставлення структурних елементів на зображенні (представлених як графи) з еталонними зразками.</li>
                <li><strong>Оптимізація запитів у Базах Даних:</strong> Деякі системи представляють SQL-запити у вигляді дерев (графів) і намагаються знайти ізоморфні підструктури для оптимізації.</li>
            </ul>
        </div>
    </details>

<script>
document.addEventListener('DOMContentLoaded', () => {

    // --- SETUP & STATE ---
    const canvas1 = document.getElementById('canvasGraph1'), ctx1 = canvas1.getContext('2d');
    const canvas2 = document.getElementById('canvasGraph2'), ctx2 = canvas2.getContext('2d');
    const presetSelect = document.getElementById('presetSelect'); // Новий
    const animationModeSelect = document.getElementById('animationModeSelect');
    const toggleAnimationButton = document.getElementById('toggleAnimationButton');
    const equalizerContainer = document.getElementById('equalizer-container');
    const speedSlider = document.getElementById('speedSlider');
    const speedValue = document.getElementById('speedValue');

    // HTML елементи для оновлення
    const graph1Title = document.getElementById('graph1-title');
    const graph1Desc = document.getElementById('graph1-desc');
    const graph2Title = document.getElementById('graph2-title');
    const graph2Desc = document.getElementById('graph2-desc');

    let isAnimating = false, animationFrameId = null, animationStartTime = 0;
    let speedFactor = 1.0;

    // Глобальні змінні для поточних даних графа
    let currentGraphData1 = { vertices: [], originalPositions: [], edges: [], eigenvalues: [], eigenvectors: [] };
    let currentGraphData2 = { vertices: [], originalPositions: [], edges: [], eigenvalues: [], eigenvectors: [] };

    // --- БАЗА ДАНИХ ПРЕСЕТІВ ---

    const presetData = {
        "cospectral": {
            title1: "Граф 1 (Коспектральний)",
            desc1: "Вершини <b>0</b>(d=3) і <b>1</b>(d=3) <b>НЕ суміжні</b>. Посл. степенів: (3,3,2,2,1,1).",
            g1: {
                originalPositions: [ { x: 150, y: 200 }, { x: 350, y: 200 }, { x: 250, y: 120 }, { x: 250, y: 280 }, { x: 50,  y: 200 }, { x: 450, y: 200 } ],
                edges: [ [0,2], [2,1], [1,3], [3,0], [0,4], [1,5] ],
                eigenvalues: [0.0, 0.586, 2.0, 3.0, 3.414, 5.0],
                eigenvectors: [
                    [0.408, 0.408, 0.408, 0.408, 0.408, 0.408], // λ=0.0
                    [-0.5, -0.5, 0.5, 0.5, -0.5, -0.5],         // λ=0.586 (Фідлер)
                    [0.5, -0.5, 0, 0, 0.5, -0.5],               // λ=2.0
                    [0, 0, 0.707, -0.707, 0, 0],                // λ=3.0
                    [-0.5, -0.5, -0.5, -0.5, 0.5, 0.5],         // λ=3.414
                    [0.288, -0.288, -0.577, 0.577, -0.288, 0.288] // λ=5.0
                ],
                vertices: []
            },
            title2: "Граф 2 (Коспектральний)",
            desc2: "Вершини <b>0</b>(d=3) і <b>1</b>(d=3) <b>Є суміжними</b>. Посл. степенів: (3,3,2,2,1,1).",
            g2: {
                originalPositions: [ { x: 200, y: 150 }, { x: 300, y: 150 }, { x: 300, y: 250 }, { x: 200, y: 250 }, { x: 150, y: 50  }, { x: 350, y: 50  } ],
                edges: [ [0,1], [1,2], [2,3], [3,0], [0,4], [1,5] ],
                eigenvalues: [0.0, 0.586, 2.0, 3.0, 3.414, 5.0], // Спектр той самий!
                eigenvectors: [
                    [0.408, 0.408, 0.408, 0.408, 0.408, 0.408], // λ=0.0
                    [-0.5, -0.5, 0.5, 0.5, -0.5, -0.5],         // λ=0.586 (Фідлер)
                    [0, 0, 0.707, -0.707, 0, 0],                // λ=2.0
                    [0.5, -0.5, 0, 0, -0.5, 0.5],               // λ=3.0 (Інший вектор, ніж G1!)
                    [-0.5, -0.5, -0.5, -0.5, 0.5, 0.5],         // λ=3.414
                    [0.288, -0.288, 0.577, -0.577, -0.288, 0.288] // λ=5.0
                ],
                vertices: []
            }
        },
        "non-cospectral": {
            title1: "Граф 1 (2 Трикутники)",
            desc1: "Два окремі трикутники. <b>$\lambda_2 = 0$</b> (2 компоненти). Посл. степенів: (2,2,2,2,2,2).",
            g1: {
                originalPositions: [ { x: 120, y: 150 }, { x: 220, y: 150 }, { x: 170, y: 230 }, { x: 280, y: 150 }, { x: 380, y: 150 }, { x: 330, y: 230 } ],
                edges: [ [0,1], [1,2], [2,0], [3,4], [4,5], [5,3] ],
                eigenvalues: [0.0, 0.0, 3.0, 3.0, 3.0, 3.0], // λ₂ = 0
                eigenvectors: [
                    [0.408, 0.408, 0.408, 0.408, 0.408, 0.408], // "Фейковий" тривіальний мод для візуалізації
                    [0.577, 0.577, 0.577, -0.577, -0.577, -0.577], // λ=0 (Справжній Фідлер, розділяє компоненти)
                    [0.816, -0.408, -0.408, 0, 0, 0],        // λ=3 (Компонента 1)
                    [0, 0.707, -0.707, 0, 0, 0],            // λ=3 (Компонента 1)
                    [0, 0, 0, 0.816, -0.408, -0.408],        // λ=3 (Компонента 2)
                    [0, 0, 0, 0, 0.707, -0.707]             // λ=3 (Компонента 2)
                ],
                vertices: []
            },
            title2: "Граф 2 (Цикл C6)",
            desc2: "Один 6-вершинний цикл. <b>$\lambda_2 = 1.0$</b> (зв'язний). Посл. степенів: (2,2,2,2,2,2).",
            g2: {
                originalPositions: [ { x: 250, y: 100 }, { x: 350, y: 170 }, { x: 350, y: 270 }, { x: 250, y: 340 }, { x: 150, y: 270 }, { x: 150, y: 170 } ],
                edges: [ [0,1], [1,2], [2,3], [3,4], [4,5], [5,0] ],
                eigenvalues: [0.0, 1.0, 1.0, 3.0, 3.0, 4.0], // λ₂ = 1
                eigenvectors: [
                    [0.408, 0.408, 0.408, 0.408, 0.408, 0.408], // λ=0
                    [0.5, 0.25, -0.25, -0.5, -0.25, 0.25],   // λ=1 (Фідлер)
                    [0, 0.433, 0.433, 0, -0.433, -0.433],    // λ=1
                    [0.5, -0.25, -0.25, 0.5, -0.25, -0.25],  // λ=3
                    [0, 0.433, -0.433, 0, 0.433, -0.433],    // λ=3
                    [0.408, -0.408, 0.408, -0.408, 0.408, -0.408] // λ=4
                ],
                vertices: []
            }
        },
        // === ДОДАНО: Новий пресет (Запит 2) ===
        "connected-non-cospectral": {
            title1: "Граф 1 (Призма)",
            desc1: "Граф 'Призма' ($C_3 \\times K_2$). <b>Зв'язний</b>. Посл. степенів: (3,3,3,3,3,3). <b>$\lambda_2 = 2.0$</b>",
            g1: {
                originalPositions: [ {x:250,y:100}, {x:150,y:250}, {x:350,y:250}, {x:300,y:150}, {x:200,y:300}, {x:400,y:300} ],
                edges: [ [0,1], [1,2], [2,0], [3,4], [4,5], [5,3], [0,3], [1,4], [2,5] ],
                eigenvalues: [0.0, 2.0, 2.0, 3.0, 5.0, 6.0],
                eigenvectors: [
                    [0.408, 0.408, 0.408, 0.408, 0.408, 0.408], // λ=0
                    [0.577, 0, -0.577, 0.577, 0, -0.577],       // λ=2 (Fiedler 1)
                    [0, 0.577, -0.577, 0, 0.577, -0.577],       // λ=2 (Fiedler 2)
                    [0.408, -0.816, 0.408, 0.408, -0.816, 0.408], // λ=3
                    [0.408, 0.408, 0.408, -0.408, -0.408, -0.408], // λ=5 (Front vs Back)
                    [0.408, -0.408, 0.408, -0.408, 0.408, -0.408] // λ=6
                ],
                vertices: []
            },
            title2: "Граф 2 ($K_{3,3}$)",
            desc2: "Повний двочастковий граф $K_{3,3}$. <b>Зв'язний</b>. Посл. степенів: (3,3,3,3,3,3). <b>$\lambda_2 = 3.0$</b>",
            g2: {
                originalPositions: [ {x:150,y:100}, {x:150,y:200}, {x:150,y:300}, {x:350,y:100}, {x:350,y:200}, {x:350,y:300} ],
                edges: [ [0,3], [0,4], [0,5], [1,3], [1,4], [1,5], [2,3], [2,4], [2,5] ],
                eigenvalues: [0.0, 3.0, 3.0, 3.0, 3.0, 6.0], // λ₂ = 3.0
                eigenvectors: [
                    [0.408, 0.408, 0.408, 0.408, 0.408, 0.408], // λ=0
                    [0.577, 0.577, 0.577, -0.577, -0.577, -0.577], // λ=3 (Fiedler, Part A vs B)
                    [0.707, -0.707, 0, 0, 0, 0],            // λ=3 (Degenerate)
                    [0.408, 0.408, -0.816, 0, 0, 0],        // λ=3 (Degenerate)
                    [0, 0, 0, 0.707, -0.707, 0],            // λ=3 (Degenerate)
                    [0.408, 0.408, 0.408, -0.408, -0.408, -0.408] // λ=6
                ],
                vertices: []
            }
        }
    };

    // --- DRAWING LOGIC ---
    function drawGraph(ctx, vertices, edges) {
        ctx.clearRect(0, 0, ctx.canvas.width, ctx.canvas.height);
        ctx.strokeStyle = '#aaa';
        ctx.lineWidth = 3;
        edges.forEach(edge => {
            const start = vertices[edge[0]], end = vertices[edge[1]];
            ctx.beginPath();
            ctx.moveTo(start.x, start.y);
            ctx.lineTo(end.x, end.y);
            ctx.stroke();
        });
        vertices.forEach((vertex, i) => {
            ctx.beginPath();
            ctx.arc(vertex.x, vertex.y, 18, 0, 2 * Math.PI);
            // Динамічне забарвлення для Прикладу 1
            let color = '#c0c0c0';
            if (presetSelect.value === 'cospectral' && (i === 0 || i === 1)) {
                color = '#f0a0a0'; // d=3 червоні
            }
            ctx.fillStyle = color;
            ctx.fill();
            ctx.strokeStyle = '#333';
            ctx.lineWidth = 2;
            ctx.stroke();
            ctx.fillStyle = 'black';
            ctx.font = '16px Arial';
            ctx.textAlign = 'center';
            ctx.textBaseline = 'middle';
            ctx.fillText(i, vertex.x, vertex.y);
        });
    }

    // --- ANIMATION LOGIC ---
    function stopAnimation() {
        if (isAnimating) {
            isAnimating = false;
            cancelAnimationFrame(animationFrameId);
            // Скидання позицій на основі ПОТОЧНИХ даних
            currentGraphData1.vertices = JSON.parse(JSON.stringify(currentGraphData1.originalPositions));
            currentGraphData2.vertices = JSON.parse(JSON.stringify(currentGraphData2.originalPositions));
            toggleAnimationButton.textContent = 'Запустити анімацію';
            drawAllGraphs();
        }
    }

    function animate(currentTime) {
        if (!isAnimating) return;

        speedFactor = speedSlider.value / 100.0;
        speedValue.textContent = speedFactor.toFixed(1) + 'x';

        const elapsed = currentTime - animationStartTime;
        const modeIdx = parseInt(animationModeSelect.value, 10);

        const dx1 = new Array(6).fill(0), dy1 = new Array(6).fill(0);
        const dx2 = new Array(6).fill(0), dy2 = new Array(6).fill(0);

        const MAX_AMP = 60;
        const modesToAnim = (modeIdx === 6) ? [0, 1, 2, 3, 4, 5] : [modeIdx];

        modesToAnim.forEach(m => {
            if (m < 0) return;

            // Отримуємо власні значення (частоти) для КОЖНОГО графа
            const lambda1 = currentGraphData1.eigenvalues[m];
            const lambda2 = currentGraphData2.eigenvalues[m];

            // Розраховуємо кутову швидкість на основі lambda.
            // freq = sqrt(lambda). Додаємо 0.5, щоб мод λ=0 теж рухався (але повільно)
            const omega1 = (Math.sqrt(lambda1) + 0.5) * 1.5;
            const omega2 = (Math.sqrt(lambda2) + 0.5) * 1.5;

            let amp1 = MAX_AMP, amp2 = MAX_AMP;
            if (modeIdx === 6) {
                const ampSliderVal = document.getElementById(`amp-slider-${m}`).value / 100;
                amp1 = MAX_AMP * ampSliderVal;
                amp2 = MAX_AMP * ampSliderVal;
            }

            const timeWithSpeed = elapsed * speedFactor;

            // Розраховуємо зміщення окремо, оскільки частоти (omega) можуть бути різними
            const disp1_cos = amp1 * Math.cos(timeWithSpeed * omega1 / 100);
            const disp1_sin = amp1 * Math.sin(timeWithSpeed * omega1 / 100);
            const disp2_cos = amp2 * Math.cos(timeWithSpeed * omega2 / 100);
            const disp2_sin = amp2 * Math.sin(timeWithSpeed * omega2 / 100);

            for (let i = 0; i < 6; i++) {
                const comp1 = currentGraphData1.eigenvectors[m][i];
                const comp2 = currentGraphData2.eigenvectors[m][i];

                // Застосовуємо окремі зміщення
                if (m === 0) { // Тривіальний мод (рух вгору-вниз)
                    dy1[i] += disp1_sin;
                    dy2[i] += disp2_sin;
                }
                else if (m % 2 === 1) { // Непарні моди (рух вліво-вправо)
                    dx1[i] += comp1 * disp1_cos;
                    dx2[i] += comp2 * disp2_cos;
                }
                else { // Парні моди (рух вгору-вниз)
                    dy1[i] += comp1 * disp1_cos;
                    dy2[i] += comp2 * disp2_cos;
                }
            }
        });

        // Застосовуємо зміщення до вершин
        for (let i = 0; i < 6; i++) {
            currentGraphData1.vertices[i].x = currentGraphData1.originalPositions[i].x + dx1[i];
            currentGraphData1.vertices[i].y = currentGraphData1.originalPositions[i].y + dy1[i];
            currentGraphData2.vertices[i].x = currentGraphData2.originalPositions[i].x + dx2[i];
            currentGraphData2.vertices[i].y = currentGraphData2.originalPositions[i].y + dy2[i];
        }

        drawAllGraphs();
        animationFrameId = requestAnimationFrame(animate);
    }

    // --- EVENT LISTENERS ---
    toggleAnimationButton.addEventListener('click', () => {
        if (isAnimating) {
            stopAnimation();
        } else {
            isAnimating = true;
            // Зберігаємо поточні позиції як "оригінальні" для анімації
            currentGraphData1.originalPositions = JSON.parse(JSON.stringify(currentGraphData1.vertices));
            currentGraphData2.originalPositions = JSON.parse(JSON.stringify(currentGraphData2.vertices));
            animationStartTime = performance.now();
            toggleAnimationButton.textContent = 'Зупинити';
            animate(performance.now());
        }
    });

    animationModeSelect.addEventListener('change', () => {
        stopAnimation();
        const modeIndex = parseInt(animationModeSelect.value, 10);
        toggleAnimationButton.disabled = (modeIndex < 0);
        equalizerContainer.style.display = (modeIndex === 6) ? 'flex' : 'none';
        drawAllGraphs();
    });

    speedSlider.addEventListener('input', () => {
        speedFactor = speedSlider.value / 100.0;
        speedValue.textContent = speedFactor.toFixed(1) + 'x';
    });

    // Новий слухач для пресетів
    presetSelect.addEventListener('change', (e) => {
        loadPreset(e.target.value);
    });

    // --- INITIALIZATION ---
    function drawAllGraphs() {
        drawGraph(ctx1, currentGraphData1.vertices, currentGraphData1.edges);
        drawGraph(ctx2, currentGraphData2.vertices, currentGraphData2.edges);
    }

    function init() {
        stopAnimation(); // Зупиняємо, якщо щось працювало
        // Скидаємо позиції на основі даних поточного пресету
        currentGraphData1.vertices = JSON.parse(JSON.stringify(currentGraphData1.originalPositions));
        currentGraphData2.vertices = JSON.parse(JSON.stringify(currentGraphData2.originalPositions));

        animationModeSelect.value = "-1";
        toggleAnimationButton.disabled = true;
        equalizerContainer.style.display = 'none';
        speedValue.textContent = (speedSlider.value / 100.0).toFixed(1) + 'x';
        drawAllGraphs();
    }

    // Нова функція для завантаження даних пресету
    function loadPreset(presetId) {
        const data = presetData[presetId];

        // Завантажуємо дані у глобальні змінні
        currentGraphData1 = data.g1;
        currentGraphData2 = data.g2;

        // Оновлюємо HTML-описи
        graph1Title.innerHTML = data.title1;
        graph1Desc.innerHTML = data.desc1;
        graph2Title.innerHTML = data.title2;
        graph2Desc.innerHTML = data.desc2;
        if (window.MathJax) {
            MathJax.typeset();
        }
        // Переініціалізуємо стан симулятора
        init();
    }

    // Завантажуємо перший пресет за замовчуванням
    loadPreset('cospectral');
});
</script>

</body>
</html>