NumMet/SimpleIter_and_Newton-Raphson.html at main · Oleg4i3/NumMet · GitHub

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
<!DOCTYPE html>
<html lang="uk">
<head>
    <meta charset="UTF-8">
    <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
    <title>Рівняня</title>

    <script src="https://cdn.plot.ly/plotly-2.27.0.min.js"></script>
    <script>
        MathJax = {
            tex: { inlineMath: [['$', '$'], ['\\(', '\\)']] },
            svg: { fontCache: 'global' }
        };
    </script>
    <script id="MathJax-script" async src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@3/es5/tex-chtml.js"></script>

    <style>
        :root {
            --primary: #2563eb;
            --bg: #f8fafc;
            --card-bg: #ffffff;
            --text: #1e293b;
            --success: #22c55e;
            --danger: #dc2626;
        }

        body {
            font-family: 'Segoe UI', Roboto, Helvetica, Arial, sans-serif;
            background-color: var(--bg);
            color: var(--text);
            margin: 0;
            padding: 20px;
            display: flex;
            flex-direction: column;
            align-items: center;
        }

        .container {
            display: grid;
            grid-template-columns: 1fr 340px;
            gap: 20px;
            width: 100%;
            max-width: 1280px;
        }

        @media (max-width: 1000px) {
            .container { grid-template-columns: 1fr; }
        }

        h1 { color: var(--primary); margin: 0 0 5px 0; }
        .subtitle { margin: 0 0 20px 0; color: #64748b; }

        .card {
            background: var(--card-bg);
            border-radius: 12px;
            box-shadow: 0 4px 6px -1px rgba(0, 0, 0, 0.1);
            padding: 15px;
        }

        .chart-container { height: 600px; position: relative; }

        .controls { display: flex; flex-direction: column; gap: 15px; }

        label { font-weight: 600; font-size: 0.9rem; color: #475569; margin-bottom: 4px; display: block; }

        select, input[type="range"] {
            width: 100%; padding: 8px; border: 1px solid #cbd5e1;
            border-radius: 6px; box-sizing: border-box;
        }

        .btn-row { display: flex; gap: 10px; }
        button {
            flex: 1; padding: 10px; border: none; border-radius: 6px;
            cursor: pointer; font-weight: 600; transition: 0.2s;
        }
        button.primary { background-color: var(--primary); color: white; }
        button.primary:hover { background-color: #1d4ed8; }
        button.reset { background-color: #e2e8f0; color: var(--text); }
        button.reset:hover { background-color: #cbd5e1; }

        .status-box {
            padding: 12px; border-radius: 6px;
            background: #f1f5f9; border-left: 4px solid #94a3b8;
            font-size: 0.9rem; transition: all 0.3s ease;
        }
        .status-box.success { background: #f0fdf4; border-left-color: var(--success); color: #15803d; }
        .status-box.danger { background: #fef2f2; border-left-color: var(--danger); color: #991b1b; }

        .data-row {
            display: flex; justify-content: space-between;
            font-family: monospace; font-size: 0.95rem;
            border-bottom: 1px solid #f1f5f9; padding: 4px 0;
        }

        details {
            grid-column: 1 / -1; background: white; border-radius: 12px;
            box-shadow: 0 2px 4px rgba(0,0,0,0.05); margin-top: 20px; overflow: hidden;
        }
        summary {
            padding: 15px; background: #f8fafc; cursor: pointer; font-weight: 700;
            color: var(--primary); list-style: none; display: flex; justify-content: space-between;
        }
        .theory-content { padding: 25px; line-height: 1.7; border-top: 1px solid #e2e8f0; }
        .math-block {
            background: #f8fafc; padding: 15px; border-radius: 8px;
            border-left: 3px solid var(--primary); margin: 15px 0; overflow-x: auto;
        }
    </style>
</head>
<body>

    <p class="subtitle">Наближений розв'язок нелінійних рівнянь</p>

    <div class="container">

        <div class="card chart-container">
            <div id="plotDiv" style="width:100%; height:100%;"></div>
        </div>

        <div class="card controls">
            <div>
                <label>Метод:</label>
                <select id="methodSelect">
                    <option value="fixedPoint">Метод простої ітерації (Павутина)</option>
                    <option value="newton">Метод Ньютона (Дотичні)</option>
                </select>
            </div>

            <div>
                <label>Функція / Сценарій:</label>
                <select id="presetSelect"></select>
            </div>

            <div>
                <label>
                    Початкова точка $x_0$: <span id="x0Val" style="float:right; color:var(--primary)">0.5</span>
                </label>
                <input type="range" id="x0Slider" step="0.01">
            </div>

            <div id="statusBox" class="status-box">
                Готово до запуску.
            </div>

            <div class="btn-row">
                <button class="primary" id="stepBtn">Крок вперед (+1)</button>
                <button class="reset" id="resetBtn">Скинути</button>
            </div>

            <div style="margin-top: 10px;">
                <div class="data-row"><span>Ітерація ($n$):</span> <b id="iterCount">0</b></div>
                <div class="data-row"><span>$x_n$:</span> <b id="currX">-</b></div>
                <div class="data-row"><span>Похибка:</span> <b id="errorVal">-</b></div>
            </div>
        </div>

        <details open>
            <summary>Теоретична довідка (Розгорнути/Згорнути)</summary>
            <div class="theory-content">
                <h3>1. Метод простої ітерації (Fixed Point Iteration)</h3>
                <p>
                    Метод перетворює рівняння $f(x) = 0$ у вигляд $x = g(x)$. Ми шукаємо "нерухому точку", де графік функції перетинає пряму $y=x$.
                    Алгоритм будує послідовність: $x_{n+1} = g(x_n)$.
                </p>

                <div class="math-block">
                    <strong>Теорема про стискаюче відображення:</strong><br>
                    Ітераційний процес збігається до кореня $x^*$, якщо в деякому околі кореня виконується умова Ліпшица з константою $q < 1$:
                    $$ |g'(x)| \le q < 1 $$
                </div>
                <p>
                    <strong>Геометричний зміст:</strong>
                    <ul>
                        <li>Якщо $0 < g'(x) < 1$: "Сходи" (монотонна збіжність).</li>
                        <li>Якщо $-1 < g'(x) < 0$: "Павутина" (спіральна збіжність).</li>
                        <li>Якщо $|g'(x)| > 1$: Точки віддаляються від кореня (Розбіжність).</li>
                    </ul>
                </p>

                <h3>2. Метод Ньютона (Newton-Raphson)</h3>
                <p>
                    Метод лінеаризації функції. На кожному кроці ми замінюємо криву її дотичною.
                </p>
                <div class="math-block">
                    <strong>Ітераційна формула:</strong>
                    $$ x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} $$
                </div>
                <p>
                    Метод має <strong>квадратичну швидкість збіжності</strong>, але він <strong>лише локально збіжний</strong>.
                </p>
                <p style="color:var(--danger)">
                    <strong>Умови розбіжності (Хаос Ньютона):</strong>
                    <ul>
                        <li>Якщо $f'(x_n) \approx 0$: Дотична паралельна осі $X$, викид у нескінченність.</li>
                        <li>Цикли: Можна потрапити у цикл $x_1 \to x_2 \to x_1$, якщо функція має специфічну симетрію (наприклад, $f(x) = \arctan(x)$ при $|x_0| > 1.39$).</li>
                    </ul>
                </p>
            </div>
        </details>
    </div>

<script>
    const presets = [
        {
            name: "Стандарт: cos(x) - x = 0",
            g: x => Math.cos(x),
            f: x => Math.cos(x) - x,
            df: x => -Math.sin(x) - 1,
            root: 0.739085,
            range: [-1, 2.5],
            desc: "Класичний приклад. Збігається стабільно."
        },
        {
            name: "Трансцендентне: 2sin(x) - x - 0.5 = 0",
            g: x => 2 * Math.sin(x) - 0.5,
            f: x => 2 * Math.sin(x) - x - 0.5,
            df: x => 2 * Math.cos(x) - 1,
            root: 1.495,
            range: [-4, 4],
            desc: "Спробуйте x₀=0 (збіжність) та x₀=3 (хаос/стрибки)."
        },
        {
            name: "Ньютон: Пастка Арктангенса (f = arctan x)",
            g: x => Math.atan(x),
            f: x => Math.atan(x),
            df: x => 1 / (1 + x*x),
            root: 0,
            range: [-3, 3],
            desc: "Ньютон розбігається при |x₀| > 1.39. Спробуйте 1.3 та 1.5.",
            forceMethod: 'newton'
        },
        {
            name: "МПІ Розбіжність: x = e^x - 2",
            g: x => Math.exp(x) - 2,
            f: x => Math.exp(x) - x - 2,
            df: x => Math.exp(x) - 1,
            root: -1.841,
            range: [-3, 2],
            desc: "Спробуйте x₀ = -1 (збіжність) та x₀ = 0.5 (розбіжність).",
            forceMethod: 'fixedPoint'
        }
    ];

    let state = {
        method: 'fixedPoint',
        presetIdx: 0,
        x0: 0.5,
        history: [],
        status: 'idle'
    };

    function init() {
        const pSel = document.getElementById('presetSelect');
        presets.forEach((p, i) => {
            const opt = document.createElement('option');
            opt.value = i;
            opt.innerText = p.name;
            pSel.appendChild(opt);
        });

        document.getElementById('methodSelect').addEventListener('change', (e) => {
            state.method = e.target.value;
            resetSim();
        });

        pSel.addEventListener('change', (e) => {
            state.presetIdx = parseInt(e.target.value);
            applyPresetSettings();
            // resetSim викликається в applyPresetSettings неявно через зміну слайдера або явно тут
            resetSim();
        });

        document.getElementById('x0Slider').addEventListener('input', (e) => {
            state.x0 = parseFloat(e.target.value);
            document.getElementById('x0Val').innerText = state.x0;
            resetSim();
        });

        document.getElementById('stepBtn').addEventListener('click', nextStep);
        document.getElementById('resetBtn').addEventListener('click', resetSim);

        applyPresetSettings();
        resetSim();
    }

    function applyPresetSettings() {
        const p = presets[state.presetIdx];
        const slider = document.getElementById('x0Slider');

        slider.min = p.range[0];
        slider.max = p.range[1];

        if(p.forceMethod) {
            state.method = p.forceMethod;
            document.getElementById('methodSelect').value = p.forceMethod;
        }

        if (Math.abs(state.x0) > 5) state.x0 = (p.range[0] + p.range[1]) / 2;

        if (p.name.includes("Арктангенс")) {
            state.x0 = 1.45;
        } else {
            state.x0 = (p.range[0] + p.range[1]) / 2;
        }

        slider.value = state.x0;
        document.getElementById('x0Val').innerText = state.x0;
    }

    function resetSim() {
        state.history = [state.x0];
        state.status = 'idle';
        updateStats();
        draw();
    }

    function nextStep() {
        if (state.status === 'diverged') return;

        const p = presets[state.presetIdx];
        const currX = state.history[state.history.length - 1];
        let nextX;

        try {
            if (state.method === 'fixedPoint') {
                nextX = p.g(currX);
            } else {
                const fv = p.f(currX);
                const dfv = p.df(currX);
                if (Math.abs(dfv) < 1e-12) throw new Error("Zero derivative");
                nextX = currX - fv / dfv;
            }

            if (!isFinite(nextX) || Math.abs(nextX) > 10000) {
                state.status = 'diverged';
                state.history.push(nextX > 0 ? 10000 : -10000);
            } else {
                state.history.push(nextX);
                const fValCheck = Math.abs(p.f(nextX));
                if (fValCheck < 1e-6) state.status = 'converged';
                if (state.history.length > 50 && state.status !== 'converged') state.status = 'diverged';
            }
        } catch (e) {
            state.status = 'diverged';
        }

        updateStats();
        draw();
    }

    function updateStats() {
        const n = state.history.length - 1;
        const currX = state.history[n];
        const p = presets[state.presetIdx];

        document.getElementById('iterCount').innerText = n;
        document.getElementById('currX').innerText = Math.abs(currX) > 9000 ? "∞" : currX.toFixed(5);
        const err = Math.abs(currX - p.root);
        document.getElementById('errorVal').innerText = Math.abs(currX) > 9000 ? "-" : err.toExponential(2);

        const sBox = document.getElementById('statusBox');

        // 1. Спочатку скидаємо класи статусу
        sBox.className = 'status-box';

        // 2. Встановлюємо контент залежно від статусу
        if (state.status === 'converged') {
            sBox.classList.add('success');
            sBox.innerHTML = "<b>Збіжність!</b> Корінь знайдено.";
        } else if (state.status === 'diverged') {
            sBox.classList.add('danger');
            sBox.innerHTML = "<b>Розбіжність!</b> Метод не сходиться або вийшов за межі.";
        } else if (state.status === 'idle') {
            // ТУТ БУВ БАГ: Тепер ми явно відновлюємо текст
            sBox.innerHTML = `<b>${p.desc}</b><br>Натисніть "Крок вперед".`;
        } else {
            sBox.innerText = "Процес йде...";
        }
    }

    function draw() {
        const p = presets[state.presetIdx];
        const hist = state.history;

        let allX = [...p.range, ...hist.filter(v => Math.abs(v) < 50)];
        let minX = Math.min(...allX);
        let maxX = Math.max(...allX);
        const pad = (maxX - minX) * 0.1;
        minX -= pad; maxX += pad;

        const xVals = [];
        const yValsFunc = [];
        const yValsLine = [];
        const nPoints = 300;

        for (let i = 0; i <= nPoints; i++) {
            let x = minX + (i * (maxX - minX)) / nPoints;
            xVals.push(x);
            if (state.method === 'fixedPoint') {
                yValsFunc.push(p.g(x));
                yValsLine.push(x);
            } else {
                yValsFunc.push(p.f(x));
                yValsLine.push(0);
            }
        }

        const pathX = [];
        const pathY = [];

        if (state.method === 'fixedPoint') {
            if (hist.length > 0) {
                pathX.push(hist[0]); pathY.push(0);
                for (let i = 0; i < hist.length - 1; i++) {
                    let curr = hist[i];
                    let next = hist[i+1];
                    pathX.push(curr); pathY.push(next);
                    pathX.push(next); pathY.push(next);
                }
            }
        } else {
            if (hist.length > 0) {
                for (let i = 0; i < hist.length; i++) {
                    let val = hist[i];
                    if (Math.abs(val) > 100) break;
                    pathX.push(val); pathY.push(0);
                    pathX.push(val); pathY.push(p.f(val));
                    if (i < hist.length - 1) {
                        let next = hist[i+1];
                        pathX.push(next); pathY.push(0);
                    }
                }
            }
        }

        const traceFunc = {
            x: xVals, y: yValsFunc,
            mode: 'lines', name: state.method === 'fixedPoint' ? 'g(x)' : 'f(x)',
            line: { color: '#2563eb', width: 3 }
        };

        const traceAxis = {
            x: xVals, y: yValsLine,
            mode: 'lines', name: state.method === 'fixedPoint' ? 'y=x' : 'Вісь X',
            line: { color: '#94a3b8', dash: 'dash' }
        };

        const tracePath = {
            x: pathX, y: pathY,
            mode: 'lines+markers', name: 'Ітерації',
            line: { color: '#ef4444', width: 2 },
            marker: { size: 6, color: '#ef4444' }
        };

        const layout = {
            margin: { t: 30, r: 20, b: 40, l: 40 },
            showlegend: true,
            legend: { x: 0, y: 1.1, orientation: 'h' },
            xaxis: { range: [minX, maxX], zeroline: true },
            yaxis: { scaleanchor: 'x', scaleratio: 1 },
            hovermode: 'closest'
        };

        Plotly.react('plotDiv', [traceFunc, traceAxis, tracePath], layout, {responsive: true, displayModeBar: false});
    }

    init();

</script>
</body>
</html>