-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
Expand file tree
/
Copy pathLSM5.html
More file actions
946 lines (802 loc) · 54.7 KB
/
LSM5.html
File metadata and controls
946 lines (802 loc) · 54.7 KB
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
686
687
688
689
690
691
692
693
694
695
696
697
698
699
700
701
702
703
704
705
706
707
708
709
710
711
712
713
714
715
716
717
718
719
720
721
722
723
724
725
726
727
728
729
730
731
732
733
734
735
736
737
738
739
740
741
742
743
744
745
746
747
748
749
750
751
752
753
754
755
756
757
758
759
760
761
762
763
764
765
766
767
768
769
770
771
772
773
774
775
776
777
778
779
780
781
782
783
784
785
786
787
788
789
790
791
792
793
794
795
796
797
798
799
800
801
802
803
804
805
806
807
808
809
810
811
812
813
814
815
816
817
818
819
820
821
822
823
824
825
826
827
828
829
830
831
832
833
834
835
836
837
838
839
840
841
842
843
844
845
846
847
848
849
850
851
852
853
854
855
856
857
858
859
860
861
862
863
864
865
866
867
868
869
870
871
872
873
874
875
876
877
878
879
880
881
882
883
884
885
886
887
888
889
890
891
892
893
894
895
896
897
898
899
900
901
902
903
904
905
906
907
908
909
910
911
912
913
914
915
916
917
918
919
920
921
922
923
924
925
926
927
928
929
930
931
932
933
934
935
936
937
938
939
940
941
942
943
944
945
946
<!DOCTYPE html>
<html lang="uk">
<head>
<meta charset="UTF-8">
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
<title>LSM</title>
<script src="https://cdn.plot.ly/plotly-2.24.1.min.js"></script>
<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/three.js/r128/three.min.js"></script>
<script src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/three@0.128.0/examples/js/controls/OrbitControls.js"></script>
<script>window.MathJax = { tex: { inlineMath: [['$', '$'], ['\\(', '\\)']] } };</script>
<script id="MathJax-script" async src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@3/es5/tex-mml-chtml.js"></script>
<style>
/* GLOBAL STYLES */
body { font-family: 'Segoe UI', Roboto, sans-serif; background: #eaeff2; margin: 0; padding: 0; color: #34495e; height: 100vh; display: flex; flex-direction: column; }
.header { background: #2c3e50; color: #ecf0f1; padding: 10px 20px; display: flex; justify-content: space-between; align-items: center; flex-shrink: 0; }
.header h2 { margin: 0; font-size: 1.3rem; }
/* TABS NAVIGATION */
.tabs { display: flex; background: #34495e; padding: 0 20px; gap: 4px; flex-shrink: 0; }
.tab-btn { padding: 10px 20px; cursor: pointer; border: none; background: #2c3e50; color: #bdc3c7; font-weight: 600; border-radius: 5px 5px 0 0; transition: all 0.2s; }
.tab-btn:hover { background: #3e5871; color: white; }
.tab-btn.active { background: #eaeff2; color: #2c3e50; border-top: 3px solid #3498db; }
/* CONTENT AREAS */
.tab-content { display: none; height: calc(100vh - 90px); width: 100%; overflow: hidden; }
.tab-content.active { display: flex; }
.left-panel { flex: 0 0 380px; background: #fdfdfd; border-right: 1px solid #bdc3c7; padding: 20px; overflow-y: auto; display: flex; flex-direction: column; gap: 15px; z-index: 5; }
.right-panel { flex: 1; position: relative; background: white; overflow: hidden; }
/* UI ELEMENTS */
.story-box { padding: 12px; border-radius: 6px; font-size: 0.9em; line-height: 1.4; border-left: 4px solid #7f8c8d; background: #ecf0f1; }
.math-box { background: white; border: 1px solid #bdc3c7; padding: 10px; border-radius: 6px; font-size: 0.85em; text-align: center; }
.control-group { background: white; padding: 15px; border-radius: 8px; border: 1px solid #dcdcdc; }
.control-group h4 { margin: 0 0 10px 0; border-bottom: 2px solid #3498db; display: inline-block; color: #2c3e50; }
.slider-wrapper { margin-bottom: 8px; }
.slider-wrapper label { display: flex; justify-content: space-between; font-size: 0.85em; font-weight: bold; color: #555; }
input[type=range] { width: 100%; margin: 5px 0; cursor: pointer; }
button { width: 100%; padding: 10px; margin-top: 5px; border: none; border-radius: 4px; font-weight: bold; cursor: pointer; transition: 0.2s; }
button.primary { background: #3498db; color: white; }
button.primary:hover { background: #2980b9; }
button.secondary { background: #95a5a6; color: white; }
.error-display { text-align: center; font-family: monospace; font-weight: bold; color: #c0392b; background: #fadbd8; padding: 8px; border-radius: 4px; border: 1px solid #e74c3c; margin-top: auto; }
.status-msg { margin-top: 10px; padding: 10px; border-radius: 4px; font-size: 0.85em; display: none; }
.status-success { background: #d4efdf; color: #1e8449; border: 1px solid #27ae60; }
.status-fail { background: #fcf3cf; color: #7f6000; border: 1px solid #f1c40f; }
/* PLOTS */
#plot1, #plot3 { width: 100%; height: 100%; }
#gd-plot { width: 100%; height: 150px; margin-top: 10px; border: 1px solid #eee; display:none; }
#asteroid-container { width: 100%; height: 100%; background: #000; }
#asteroid-overlay { position: absolute; top: 10px; left: 10px; color: #0f0; font-family: monospace; pointer-events: none; background: rgba(0,0,0,0.6); padding: 10px; border-radius: 4px; font-size: 12px; }
</style>
</head>
<body>
<div class="header">
<details style="background: #fff; border: 1px solid #bdc3c7; border-radius: 5px; padding: 4px; margin: 4px 4px; box-shadow: 0 2px 3px rgba(0,0,0,0.05);">
<summary style="cursor: pointer; font-weight: bold; color: #2c3e50; outline: none;">Теоретична довідка: Метод найменших квадратів</summary>
<div style="margin-top: 15px; color: #34495e; line-height: 1.6;">
<p><b>Метод найменших квадратів (МНК)</b> — це чисельний метод апроусимації, мета якого — знайти такі параметри моделі, при яких сума квадратів відхилень (нев'язок) між даними та моделлю є мінімальною.</p>
<div style="background: #f8f9fa; border-left: 4px solid #3498db; padding: 10px; margin: 10px 0;">
$$ S(\vec{p}) = \sum_{i=1}^{N} (y_i - f(x_i, \vec{p}))^2 \rightarrow \min $$
</div>
<p>Зазвичай мінімізують суму квадратів помилки моделі (Sum square error, SSM), або середній квадрат помилки (Mean square error, MSE) </p>
<h4>1. Лінійні та поліноміальні моделі (Аналітичний розв'язок)</h4>
<p>Для моделей, які є <b>лінійними за своїми параметрами</b> (наприклад, пряма $y=ax+b$ або парабола $y=ax^2+bx+c$), задача мінімізації зводиться до розв'язання <b>Системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР)</b>.</p>
<ul>
<li>Ми беремо частинні похідні від функції помилки $S$ по кожному параметру і прирівнюємо їх до нуля.</li>
<li>Отримуємо систему нормальних рівнянь, яку можна розв'язати точно (наприклад, методом Гауса).</li>
<li><b>У симуляторі:</b> Вкладка 1 (Лінійна, Парабола). Кнопка "Знайти точно" миттєво видає ідеальний результат, оскільки поверхня помилки має єдиний глобальний мінімум (параболоїд).</li>
</ul>
<details>
<summary><strong>🔍 Як саме з'являється СЛАР?</strong></summary>
<p>Розглянемо це на прикладі лінійної моделі $y = ax + b$, де ми шукаємо параметри $a$ та $b$:</p>
<div style="background: white; border: 1px dashed #bdc3c7; padding: 15px; border-radius: 4px; font-size: 0.95em;">
<b>Крок 1.</b> Записуємо функцію квадратичної помилки:
$$ S(a, b) = \sum_{i=1}^{n} (y_i - (ax_i + b))^2 $$
<b>Крок 2.</b> Знаходимо частинні похідні та прирівнюємо їх до нуля:
$$
\begin{cases}
\frac{\partial S}{\partial a} = \sum 2(y_i - ax_i - b) \cdot (-x_i) = 0 \\
\frac{\partial S}{\partial b} = \sum 2(y_i - ax_i - b) \cdot (-1) = 0
\end{cases}
$$
<b>Крок 3.</b> Розкриваємо дужки, скорочуємо на $-2$ та переносимо відомі суми праворуч:
$$
\begin{cases}
a \sum x_i^2 + b \sum x_i = \sum x_i y_i \\
a \sum x_i + b \cdot n = \sum y_i
\end{cases}
$$
</div>
<p style="margin-top:10px;">Отримана система називається <b>системою нормальних рівнянь</b>. Оскільки $\sum x_i$, $\sum x_i^2$ та $\sum x_i y_i$ — це просто числа, обчислені з ваших даних, ми отримуємо класичну СЛАР, яку легко розв'язати.</p>
</details>
<h4>2. Нелінійні моделі, що лінеаризуються</h4>
<p>Деякі функції виглядають нелінійними, але можуть бути зведені до лінійних шляхом заміни змінних.</p>
<ul>
<li><b>Приклад (Log):</b> $y = a \cdot \ln(x) + b$. Якщо зробити заміну $t = \ln(x)$, отримаємо лінійне рівняння $y = a \cdot t + b$.</li>
<li>Це дозволяє також застосувати точний аналітичний метод розв'язання СЛАР.</li>
</ul>
<h4>3. Суттєво нелінійні моделі (Чисельні методи)</h4>
<p>Якщо параметри входять у рівняння складним чином (наприклад, під експоненту або синус: $y = A e^{-\lambda x} \sin(\omega x)$), аналітично виразити параметри через СЛАР неможливо. Тут використовуються ітераційні методи, такі як <b>Градієнтний спуск (Gradient Descent)</b>.</p>
<p><b>Алгоритм:</b></p>
<ol>
<li>Обираємо початкові значення параметрів випадково або вручну (Initial Guess).</li>
<li>Обчислюємо градієнт функції помилки (напрямок найшвидшого зростання помилки).</li>
<li>Змінюємо параметри в протилежному напрямку (щоб зменшити помилку):
$$ \vec{p}_{new} = \vec{p}_{old} - \alpha \cdot \nabla S $$
</li>
<li>Повторюємо процес до збіжності.</li>
</ol>
<div style="background: #fff3cd; border: 1px solid #ffeeba; padding: 10px; border-radius: 4px; margin-top: 10px;">
<b>⚠️ Проблема локальних мінімумів:</b>
<p style="margin: 5px 0 0 0; font-size: 0.9em;">
Функція помилки складних моделей може мати багато локальних мінімумів. Якщо запустити алгоритм з невдалої початкової точки, він може "застрягти" в неправильному розв'язку.
<br><br>
<b>Як це працює в симуляторі:</b> Для "Згасаючого синуса" (Вкладка 1), "Астероїда" (Вкладка 2) та "Пандемії" (Вкладка 3) важливо спершу <b>вручну повзунками</b> наблизити модель до даних. Це поміщає алгоритм в область тяжіння глобального мінімуму, після чого кнопка "Оптимізація" зможе знайти точний розв'язок.
</p>
</div>
</div>
</details>
</div>
<div class="tabs">
<button class="tab-btn active" onclick="app.openTab('tab1')">1. Моделі</button>
<button class="tab-btn" onclick="app.openTab('tab2')">2. Астероїд</button>
<button class="tab-btn" onclick="app.openTab('tab3')">3. Пандемія</button>
</div>
<div id="tab1" class="tab-content active">
<div class="left-panel">
<div class="story-box">
<b>Завдання:</b> Відновіть параметри моделі (МНК).
<ul style="padding-left:15px; margin:5px 0;">
<li>Червоні квадрати — це геометрична ілюстрація помилки $(y_{obs} - y_{model})^2$.</li>
<li><b>Лінійна, Парабола, Log:</b> мають точний аналітичний розв'язок.</li>
<li><b>Синус:</b> використовує чисельний метод (градієнтний спуск).</li>
</ul>
</div>
<div class="control-group">
<h4>1. Вибір моделі</h4>
<select id="t1-model" onchange="Mod1.onModelChange()" style="width:100%; padding:8px; margin-bottom:10px;">
<option value="linear">Лінійна (y = ax + b)</option>
<option value="parabola">Парабола (y = ax² + bx + c)</option>
<option value="log">Логарифм (y = a·ln(x) + b)</option>
<option value="damped" selected>Згасаючий синус (Складна)</option>
</select>
<div class="math-box" id="t1-math">$$ y = A e^{-\lambda x} \sin(\omega x) $$</div>
<button onclick="Mod1.addRandom()" class="secondary">🎲 Генерувати нові точки</button>
</div>
<div class="control-group">
<h4>2. Параметри</h4>
<div class="slider-wrapper"><label><span id="lbl-p1">A</span> <span id="val-p1">0</span></label><input type="range" id="sl-p1" oninput="Mod1.onSliderInput()"></div>
<div class="slider-wrapper"><label><span id="lbl-p2">w</span> <span id="val-p2">0</span></label><input type="range" id="sl-p2" oninput="Mod1.onSliderInput()"></div>
<div class="slider-wrapper" id="wrap-p3"><label><span id="lbl-p3">lam</span> <span id="val-p3">0</span></label><input type="range" id="sl-p3" oninput="Mod1.onSliderInput()"></div>
<button onclick="Mod1.solve()" class="primary" id="btn-t1-solve">⚡ Знайти розв'язок</button>
</div>
<div id="gd-plot"></div>
<div id="t1-msg-box" style="display:none; margin-top:10px; padding:10px; border-radius:4px; font-size:0.9em;"></div>
<div class="error-display" id="t1-mse">MSE: 0.00</div>
</div>
<div class="right-panel">
<div id="plot1"></div>
</div>
</div>
<div id="tab2" class="tab-content">
<div class="left-panel">
<div class="story-box" style="background: linear-gradient(135deg, #1a1a2e 0%, #16213e 100%); color:white; border-left-color:#f1c40f;">
<span style="display:block; font-weight:bold; margin-bottom:5px;">ПОЯС АСТЕРОЇДІВ</span>
Система раннього попередження зафіксувала кам'яні уламки. <br>
<b>Завдання:</b> Визначити параметри еліптичної орбіти, вздовж якої рухався зруйнований об'єкт. Треба підібрати координати другого фокуса еліпса ($F_2$) і нахил площини орбіти. Зверніть увагу, що чисельний пошук часто "застрягає" в локальному мінімумі або на краю діапазона значень. "Допоможіть" йому, виставивши приблизну орбіту вручну.
</div>
<div class="math-box">
<b>Нев'язка (Residual):</b> Найкоротша відстань від точки $P_i$ до кривої:
$$ d_i = \min_{t} || P_i - \vec{r}(t) || $$
Ми мінімізуємо $\sum d_i^2$.
<details>
<summary><strong>Точна аналітична форма функції помилки </strong> (розгорнути)</summary>
<div style="background:#f8f9fa; padding:4px; text-align: justify; border-left:2px solid #3498db; margin:0px 0; line-height:1.5; font-size:0.8em;">
<p>Тут розв’язується задача відновлення параметрів еліптичної орбіти за відомими координатами N уламків астероїда.
Ключова властивість еліпса: <strong>сума відстаней від будь-якої точки еліпса до двох фокусів є сталою</strong> і позначається <strong>L</strong>.</p>
<p>Один фокус зафіксовано в початку координат — це Сонце:
$$ F_1 = (0,0,0) $$
Другий фокус шукаємо:
$$ F_2 = (f_x, f_y, f_z) $$
Крім того, площина орбіти може бути повернута навколо осі $F_1F_2$ на кут $\varphi$.
Отже, маємо <strong>чотири невідомі параметри</strong>: $f_x$, $f_y$, $f_z$, $\varphi$.</p>
<h3>Функція помилки (те, що мінімізується методом найменших квадратів)</h3>
\[
\boxed{
S(f_x,f_y,f_z,\varphi)
= \sum_{i=1}^{N} \left[ d_i(f_x,f_y,f_z,\varphi) \right]^2
}
\]
де $d_i$ — найкоротша відстань від спостережуваної точки $P_i=(x_i,y_i,z_i)$ до еліптичної кривої.
<h3>Обчислення найкоротша відстань $d_i$</h3>
\[
d_i(f_x,f_y,f_z,\varphi)
= \min_{t\in [0,2\pi]}
\Bigl\|
P_i
- \Bigl( C + a\cos t\;\mathbf{e} + b\sin t\;\mathbf{e}^{\perp}(\varphi) \Bigr)
\Bigr\|
\]
<h3>У цій формулі:</h3>
<ul>
<li>$\mathbf{f} = (f_x, f_y, f_z)$ — вектор від $F_1$ до $F_2$.<br><br></li>
<li>$c = \|\mathbf{f}\| = \sqrt{f_x^2 + f_y^2 + f_z^2}$ — відстань між фокусами.<br><br></li>
<li>$\mathbf{e} = \dfrac{\mathbf{f}}{c}$ — <strong>одиничний</strong> вектор у напрямку від $F_1$ до $F_2$ (його довжина точно дорівнює 1).<br><br></li>
<li>$C = \dfrac{\mathbf{f}}{2} = \dfrac{c}{2}\,\mathbf{e}$ — центр еліпса (середина відрізка між фокусами).<br><br></li>
<li>$\bar{L} = \dfrac{1}{N}\sum_{j=1}^{N} \Bigl( \|P_j\| + \|P_j - \mathbf{f}\| \Bigr)$ — найкраща оцінка сталої $L$ для поточних значень $f_x,f_y,f_z$.
Рисочка зверху означає «середнє значення».<br><br></li>
<li>$a = \dfrac{\bar{L}}{2}$ — піввелика вісь еліпса.<br><br></li>
<li>$b = \sqrt{a^2 - c^2}$ — півмала вісь (реальна тільки коли $a > c$).<br><br></li>
<li>$\mathbf{e}^{\perp}(\varphi)$ — одиничний вектор, перпендикулярний до $\mathbf{e}$, і додатково повернутий на кут $\varphi$ навколо осі $\mathbf{e}$.</li>
</ul>
<h3>Як отримати вектор $\mathbf{e}^{\perp}(\varphi)$</h3>
1. Беремо довільний вектор $\mathbf{v}$, наприклад $(0,1,0)$ (якщо він майже паралельний $\mathbf{e}$, беремо $(1,0,0)$).<br>
2. Робимо його перпендикулярним:
$\mathbf{u}_0 = \mathbf{v} - (\mathbf{v}\cdot\mathbf{e})\mathbf{e}$<br>
3. Нормуємо: $\mathbf{u} = \dfrac{\mathbf{u}_0}{\|\mathbf{u}_0\|}$<br>
4. Другий перпендикулярний вектор: $\mathbf{w} = \mathbf{e} \times \mathbf{u}$<br>
5. Остаточно:
$$
\mathbf{e}^{\perp}(\varphi) = \mathbf{u}\cos\varphi + \mathbf{w}\sin\varphi
$$
Або еквівалентно через матрицю повороту Родрігеса навколо осі $\mathbf{e}=(e_x,e_y,e_z)$ на кут $\varphi$:
$$
K = \begin{pmatrix}
0 & -e_z & e_y \\
e_z & 0 & -e_x \\
-e_y & e_x & 0
\end{pmatrix},
\qquad$$
<br>
$$R = I + \sin\varphi\,K + (1-\cos\varphi)K^2,
\qquad$$ <br>
$$\mathbf{e}^{\perp}(\varphi) = R\mathbf{u}
$$
<h3>Що означає $\min_{t}$ і як його обчислювати</h3>
Параметр $t$ — це кут, який параметризує положення точки на еліпсі (від 0 до $2\pi$).
Вираз у круглих дужках — координати точки на еліпсі при даному $t$.
Треба знайти таке $t$, при якому ця точка найближча до $P_i$.
На практиці найпростіший і достатньо точний спосіб — взяти багато значень $t$ (наприклад, 200–300 рівномірно на $[0,2\pi]$) і обрати найменшу відстань. Саме так зроблено в симуляторі.
Точне знаходження $t$ вимагає розв’язання рівняння 4-го степеня для кожного $i$ і кожного кроку оптимізації, тому в навчальних і багатьох реальних програмах використовують наближення з дискретизацією.
<h3>Підсумкова формула </h3>
\[
\boxed{
\begin{aligned}
S(f_x,f_y,f_z,\varphi)
&= \sum_{i=1}^{N} \min_{t\in[0,2\pi]}
\Bigl\|
P_i - \Bigl( C + a\cos t\;\mathbf{e} + b\sin t\;\mathbf{e}^{\perp}(\varphi) \Bigr)
\Bigr\|^2
\\[5pt]
&\text{де всі величини } C,\;a,\;b,\;\mathbf{e},\;\mathbf{e}^{\perp}(\varphi)
\\[4pt]
&\text{ явно виражені через параметри } f_x,f_y,f_z,\varphi
\end{aligned}
}
\]
Саме цю функцію $S$ намагається мінімізувати чисельний алгоритм на другій вкладці.
Це класична нелінійна задача методу найменших квадратів із чотирма невідомими параметрами.
</div>
</details>
</div>
<div class="control-group">
<h4>Параметри Орбіти</h4>
<div class="slider-wrapper"><label>F2 X: <span id="val-fx">5</span></label><input type="range" id="sl-fx" min="-20" max="20" step="0.1" oninput="Mod2.manualUpdate()"></div>
<div class="slider-wrapper"><label>F2 Y (Висота): <span id="val-fy">2</span></label><input type="range" id="sl-fy" min="-20" max="20" step="0.1" oninput="Mod2.manualUpdate()"></div>
<div class="slider-wrapper"><label>F2 Z: <span id="val-fz">5</span></label><input type="range" id="sl-fz" min="-20" max="20" step="0.1" oninput="Mod2.manualUpdate()"></div>
<div class="slider-wrapper"><label>Нахил площини: <span id="val-rot">0</span>°</label><input type="range" id="sl-rot" min="0" max="180" step="1" oninput="Mod2.manualUpdate()"></div>
<br>
<button onclick="Mod2.generateObservations()" class="secondary">☄️ Генерувати нові уламки</button>
<button onclick="Mod2.optimize()" class="primary">🚀 Спроба чисельного розв'язку</button>
</div>
<div class="error-display" id="t2-error">MSE: --</div>
</div>
<div class="right-panel">
<div id="asteroid-container">
<div id="asteroid-overlay">
🟡 Сонце (0,0,0)<br>❌ F2 (Шуканий фокус)<br>⚪ Уламки (Дані)<br>🔵 Орбіта (Модель)
</div>
</div>
</div>
</div>
<div id="tab3" class="tab-content">
<div class="left-panel">
<div class="story-box" style="background:#e8f6f3; border-left-color:#e74c3c;">
<span style="display:block; font-weight:bold; margin-bottom:5px;">Епідемія.</span>
Отримано дані про нові випадки інфікування. Щоб спрогнозувати пік епідемії та навантаження на лікарні, необхідно апроксимувати дані логістичною кривою (популярна модель в біології і економіці).
</div>
<div class="math-box">
$$ I(t) = \frac{L}{1 + e^{-k(t - t_0)}} $$
<ul><li>$L$ - межа насичення</li><li>$k$ - швидкість</li><li>$t_0$ - день піку</li></ul>
</div>
<div class="control-group">
<h4>Параметри Моделі</h4>
<div class="slider-wrapper"><label>L (Ємність): <span id="val-L">1000</span></label><input type="range" id="sl-L" min="500" max="5000" step="10" oninput="Mod3.manualUpdate()"></div>
<div class="slider-wrapper"><label>k (Швидкість): <span id="val-k">0.5</span></label><input type="range" id="sl-k" min="0.1" max="2.0" step="0.01" oninput="Mod3.manualUpdate()"></div>
<div class="slider-wrapper"><label>t0 (День піку): <span id="val-x0">10</span></label><input type="range" id="sl-x0" min="0" max="30" step="0.1" oninput="Mod3.manualUpdate()"></div>
<button onclick="Mod3.generateData()" class="secondary">☣️ Новий спалах (Генерувати)</button>
<button id="btn-opt-t3" onclick="Mod3.startOptimization()" class="primary">🧬 Підібрати параметри</button>
</div>
<div class="error-display" id="t3-error">SSR: --</div>
</div>
<div class="right-panel">
<div id="plot3"></div>
</div>
</div>
<script>
// --- MAIN APP CONTROLLER ---
const app = {
openTab: (id) => {
document.querySelectorAll('.tab-content').forEach(d => d.classList.remove('active'));
document.querySelectorAll('.tab-btn').forEach(b => b.classList.remove('active'));
document.getElementById(id).classList.add('active');
const btns = document.querySelectorAll('.tab-btn');
if(id === 'tab1') btns[0].classList.add('active');
if(id === 'tab2') { btns[1].classList.add('active'); setTimeout(() => Mod2.onResize(), 100); }
if(id === 'tab3') { btns[2].classList.add('active'); Plotly.relayout('plot3', {autosize: true}); }
window.dispatchEvent(new Event('resize'));
}
};
// =========================================================================
// MODULE 1: CALIBRATION SCRIPT (COMPLETELY REWRITTEN)
// =========================================================================
// =========================================================================
// MODULE 1: CALIBRATION (FIXED v3 - GD Plot & True Curve)
// =========================================================================
const Mod1 = {
points: [],
params: { p1: 0, p2: 0, p3: 0 },
trueParams: {},
isSolverRunning: false,
showTrueCurve: false, // Прапорець для відображення істини
init: () => {
Mod1.onModelChange();
},
// --- MODEL FORMULAS ---
getModelFunc: (modelName) => {
if (modelName === 'linear') return (x, p) => p.p1 * x + p.p2;
if (modelName === 'parabola') return (x, p) => p.p1 * x*x + p.p2 * x + p.p3;
if (modelName === 'log') return (x, p) => p.p1 * Math.log(x) + p.p2;
// p1=Amp, p2=Freq, p3=Decay
if (modelName === 'damped') return (x, p) => p.p1 * Math.exp(-p.p3 * x) * Math.sin(p.p2 * x);
return (x) => 0;
},
// --- UI EVENTS ---
onModelChange: () => {
const model = document.getElementById('t1-model').value;
const s1 = document.getElementById('sl-p1');
const s2 = document.getElementById('sl-p2');
const s3 = document.getElementById('sl-p3');
const p3Wrap = document.getElementById('wrap-p3');
const mathBox = document.getElementById('t1-math');
const btnSolve = document.getElementById('btn-t1-solve');
// Reset UI
p3Wrap.style.display = 'block';
document.getElementById('gd-plot').style.display = 'none';
Mod1.hideMessage();
Mod1.isSolverRunning = false;
Mod1.showTrueCurve = false; // Reset visuals
if (model === 'linear') {
Mod1.configSlider(s1, 'p1', 'a (Нахил)', -5, 5, 0.1, 1);
Mod1.configSlider(s2, 'p2', 'b (Зсув)', -5, 5, 0.1, 0);
p3Wrap.style.display = 'none';
mathBox.innerHTML = "$$ y = ax + b $$";
btnSolve.innerText = "⚡ Знайти точно (Аналітика)";
} else if (model === 'parabola') {
Mod1.configSlider(s1, 'p1', 'a (Вигин)', -2, 2, 0.05, 0.5);
Mod1.configSlider(s2, 'p2', 'b (Нахил)', -5, 5, 0.1, 0);
Mod1.configSlider(s3, 'p3', 'c (Зсув)', -5, 5, 0.1, 0);
mathBox.innerHTML = "$$ y = ax^2 + bx + c $$";
btnSolve.innerText = "⚡ Знайти точно (Аналітика)";
} else if (model === 'log') {
Mod1.configSlider(s1, 'p1', 'a (Множник)', -5, 5, 0.1, 1);
Mod1.configSlider(s2, 'p2', 'b (Зсув)', -5, 5, 0.1, 0);
p3Wrap.style.display = 'none';
mathBox.innerHTML = "$$ y = a \\ln(x) + b $$";
btnSolve.innerText = "⚡ Знайти точно (Аналітика)";
} else if (model === 'damped') {
Mod1.configSlider(s1, 'p1', 'A (Ампл.)', 0, 8, 0.1, 3);
Mod1.configSlider(s2, 'p2', 'ω (Частота)', 0.5, 5, 0.1, 1);
Mod1.configSlider(s3, 'p3', 'λ (Згасан.)', 0, 2, 0.01, 0.2);
mathBox.innerHTML = "$$ y = A e^{-\\lambda x} \\sin(\\omega x) $$";
btnSolve.innerText = "⚡ Градієнтний Спуск (Чисельно)";
}
if(window.MathJax) MathJax.typeset();
Mod1.addRandom();
},
configSlider: (el, key, txt, min, max, step, def) => {
el.min = min; el.max = max; el.step = step; el.value = def;
document.getElementById('lbl-'+key).innerText = txt;
},
onSliderInput: () => {
Mod1.params.p1 = parseFloat(document.getElementById('sl-p1').value);
Mod1.params.p2 = parseFloat(document.getElementById('sl-p2').value);
Mod1.params.p3 = parseFloat(document.getElementById('sl-p3').value);
Mod1.renderPlot();
},
// --- DATA GENERATION ---
addRandom: () => {
const model = document.getElementById('t1-model').value;
Mod1.points = [];
Mod1.hideMessage();
Mod1.showTrueCurve = false;
// Generate "True" parameters for validation
if (model === 'linear') Mod1.trueParams = { p1: (Math.random()-0.5)*3, p2: (Math.random()*4)-2, p3:0 };
else if (model === 'parabola') {
// Генеруємо через вершину (vx, vy), щоб "горб" був по центру
const vx = 3 + Math.random() * 4; // Вершина X від 3 до 7 (центр)
const vy = (Math.random() - 0.5) * 4; // Вершина Y від -2 до 2
const dir = Math.random() < 0.5 ? 1 : -1;
const a = dir * (0.05 + Math.random() * 0.1); // Невеликий вигин, щоб не стріляло в космос
// Перетворення з вершинної форми y=a(x-vx)^2+vy у стандартну y=ax^2+bx+c
Mod1.trueParams = { p1: a, p2: -2 * a * vx, p3: a * vx * vx + vy };
}
else if (model === 'log') Mod1.trueParams = { p1: 1 + Math.random()*2, p2: (Math.random()*4)-2, p3:0 };
else if (model === 'damped') Mod1.trueParams = { p1: 3+Math.random()*2, p2: 1+Math.random()*3, p3: 0.1+Math.random()*0.3 };
const func = Mod1.getModelFunc(model);
// Generate points x in [0.5, 9.5]
for(let i=0; i<12; i++) {
let x = 0.5 + Math.random() * 9.0;
let yTrue = func(x, Mod1.trueParams);
// Add noise
let noise = (Math.random() - 0.5) * (model==='damped' ? 1.0 : 1.5);
Mod1.points.push({ x: x, y: yTrue + noise });
}
Mod1.points.sort((a,b) => a.x - b.x);
Mod1.onSliderInput();
},
// --- VISUALIZATION ---
renderPlot: () => {
const model = document.getElementById('t1-model').value;
['p1','p2','p3'].forEach(k => document.getElementById('val-'+k).innerText = Mod1.params[k].toFixed(3));
const func = Mod1.getModelFunc(model);
const mse = Mod1.calculateMSE(func, Mod1.params);
document.getElementById('t1-mse').innerText = `MSE: ${mse.toFixed(4)}`;
// 1. Current Model Curve
const curveX = [], curveY = [];
for(let x=0; x<=10; x+=0.1) { curveX.push(x); curveY.push(func(x, Mod1.params)); }
// 2. True Curve (If needed)
const trueX = [], trueY = [];
if (Mod1.showTrueCurve) {
for(let x=0; x<=10; x+=0.1) { trueX.push(x); trueY.push(func(x, Mod1.trueParams)); }
}
// 3. Squares (Residuals)
const shapes = [];
Mod1.points.forEach(p => {
const yModel = func(p.x, Mod1.params);
const diff = p.y - yModel;
const size = Math.abs(diff);
if (size > 0.05 && size < 15) {
shapes.push({
type: 'rect', xref: 'x', yref: 'y',
x0: p.x, x1: p.x + (diff > 0 ? size : size), // Square to right
y0: yModel, y1: p.y,
fillcolor: 'rgba(231, 76, 60, 0.3)', line: { width: 1, color: '#c0392b' }
});
}
});
// Traces
const data = [];
// Data Points
data.push({
x: Mod1.points.map(p => p.x), y: Mod1.points.map(p => p.y),
mode: 'markers', marker: { size: 10, color: '#2c3e50', line: {color:'white', width:1} }, name:'Дані'
});
// Current Model
data.push({
x: curveX, y: curveY, mode: 'lines', line: { color: '#3498db', width: 3 }, name:'Модель'
});
// True Model (Conditional)
if (Mod1.showTrueCurve) {
data.push({
x: trueX, y: trueY, mode: 'lines',
line: { color: '#27ae60', width: 2, dash: 'dash' }, name:'Істина'
});
}
const layout = {
margin: {t:20, l:40, r:20, b:30},
xaxis: {title: 'X', range: [0, 10], zeroline: false},
yaxis: {title: 'Y', range: [-5, 5], scaleanchor: "x", scaleratio: 1, zeroline: false},
shapes: shapes, showlegend: true, autosize: true,
legend: {x: 1, y: 1, xanchor: 'right'}
};
Plotly.react('plot1', data, layout, {displayModeBar: false, responsive: true});
},
calculateMSE: (func, params) => {
if (Mod1.points.length === 0) return 0;
let sum = 0;
Mod1.points.forEach(p => sum += (p.y - func(p.x, params))**2);
return sum / Mod1.points.length;
},
// --- SOLVERS ---
solve: () => {
if(Mod1.isSolverRunning) return;
const model = document.getElementById('t1-model').value;
Mod1.hideMessage();
Mod1.showTrueCurve = false;
if (model === 'linear') Mod1.solveLinear();
else if (model === 'parabola') Mod1.solveParabola();
else if (model === 'log') Mod1.solveLog();
else if (model === 'damped') Mod1.optimizeNumerical();
},
applyParams: (p1, p2, p3) => {
Mod1.params = { p1, p2, p3 };
document.getElementById('sl-p1').value = p1;
document.getElementById('sl-p2').value = p2;
document.getElementById('sl-p3').value = p3;
Mod1.renderPlot();
},
solveLinear: () => {
let n = Mod1.points.length;
let sx = 0, sy = 0, sxy = 0, sxx = 0;
Mod1.points.forEach(p => { sx+=p.x; sy+=p.y; sxy+=p.x*p.y; sxx+=p.x*p.x; });
let det = n*sxx - sx*sx;
if(Math.abs(det) < 1e-9) return;
let a = (n*sxy - sx*sy)/det;
let b = (sxx*sy - sx*sxy)/det;
Mod1.applyParams(a, b, 0);
Mod1.showMessage("Точний розв'язок знайдено!", true);
},
solveParabola: () => {
let n = Mod1.points.length;
let sx=0, sx2=0, sx3=0, sx4=0, sy=0, sxy=0, sx2y=0;
Mod1.points.forEach(p => {
let x=p.x, y=p.y;
sx+=x; sx2+=x*x; sx3+=x*x*x; sx4+=x*x*x*x;
sy+=y; sxy+=x*y; sx2y+=x*x*y;
});
const M = [[sx4, sx3, sx2, sx2y], [sx3, sx2, sx, sxy], [sx2, sx, n, sy]];
const res = Mod1.gauss3(M);
if(res) {
Mod1.applyParams(res[0], res[1], res[2]);
Mod1.showMessage("Точний розв'язок знайдено!", true);
} else {
Mod1.showMessage("Помилка матриці", false);
}
},
solveLog: () => {
let n = Mod1.points.length;
let st=0, sy=0, sty=0, stt=0;
Mod1.points.forEach(p => {
if(p.x <= 0) return;
let t = Math.log(p.x);
st+=t; sy+=p.y; sty+=t*p.y; stt+=t*t;
});
let det = n*stt - st*st;
if(Math.abs(det) < 1e-9) return;
let a = (n*sty - st*sy)/det;
let b = (stt*sy - st*sty)/det;
Mod1.applyParams(a, b, 0);
Mod1.showMessage("Точний розв'язок знайдено!", true);
},
gauss3: (Mat) => {
let n = 3;
for (let i=0; i<n; i++) {
let pivot = Mat[i][i];
if (Math.abs(pivot) < 1e-9) return null;
for (let j=i+1; j<=n; j++) Mat[i][j] /= pivot;
for (let k=0; k<n; k++) {
if (k !== i) {
let factor = Mat[k][i];
for (let j=i+1; j<=n; j++) Mat[k][j] -= factor * Mat[i][j];
}
}
}
return [Mat[0][3], Mat[1][3], Mat[2][3]];
},
optimizeNumerical: () => {
Mod1.isSolverRunning = true;
const btn = document.getElementById('btn-t1-solve');
const plotDiv = document.getElementById('gd-plot');
plotDiv.style.display = 'block'; // Make visible FIRST
btn.disabled = true;
btn.innerText = "⏳ Обчислення...";
const func = Mod1.getModelFunc('damped');
let p = { ...Mod1.params };
// Initialize Plotly Graph immediately with empty data
Plotly.newPlot('gd-plot', [{y:[], type:'scatter', mode:'lines', line:{color:'#e74c3c'}}],
{
margin:{t:20,l:30,r:10,b:20},
height:150,
title: {text: 'Динаміка зменшення помилки (MSE)', font:{size:10}},
xaxis:{title:''}, yaxis:{title:''}
},
{displayModeBar:false}
);
let step = 0.5;
let iter = 0;
const maxIter = 100;
const timer = setInterval(() => {
let currentErr = Mod1.calculateMSE(func, p);
// Extend trace for animation
Plotly.extendTraces('gd-plot', {y: [[currentErr]]}, [0]);
let improved = false;
['p1', 'p2', 'p3'].forEach(k => {
let bestVal = p[k];
// Try +step
p[k] += step;
let e1 = Mod1.calculateMSE(func, p);
// Try -step
p[k] -= 2*step;
let e2 = Mod1.calculateMSE(func, p);
p[k] += step; // reset
if (e1 < currentErr) { p[k] += step; currentErr = e1; improved = true; }
else if (e2 < currentErr) { p[k] -= step; currentErr = e2; improved = true; }
});
if (!improved) step *= 0.8;
Mod1.applyParams(p.p1, p.p2, p.p3); // Update main plot live
iter++;
if (step < 0.02 || iter > maxIter) {
clearInterval(timer);
Mod1.isSolverRunning = false;
btn.disabled = false;
btn.innerText = "⚡ Градієнтний Спуск";
// Validate Solution against Truth
const trueMSE = Mod1.calculateMSE(func, Mod1.trueParams);
// If found error is > 20% worse than true error, assume local minimum
if (currentErr > trueMSE * 1.2 && currentErr > 0.1) {
Mod1.showMessage(`⚠️ Локальний мінімум! (Помилка: ${currentErr.toFixed(2)} vs Ідеал: ${trueMSE.toFixed(2)})`, false);
Mod1.showTrueCurve = true; // Enable true curve
Mod1.renderPlot(); // Re-render to show green line
} else {
Mod1.showMessage("✅ Глобальний мінімум знайдено!", true);
}
}
}, 40);
},
showMessage: (msg, isSuccess) => {
const el = document.getElementById('t1-msg-box');
el.style.display = 'block';
el.innerText = msg;
el.style.backgroundColor = isSuccess ? '#d4efdf' : '#fcf3cf';
el.style.color = isSuccess ? '#1e8449' : '#7f6000';
el.style.border = isSuccess ? '1px solid #27ae60' : '1px solid #f1c40f';
},
hideMessage: () => {
document.getElementById('t1-msg-box').style.display = 'none';
}
};
// =========================================================================
// MODULE 2: ASTEROID SCRIPT (COPY FROM v3.0)
// =========================================================================
const Mod2 = {
scene: null, camera: null, renderer: null, controls: null,
trueOrbit: { f2: new THREE.Vector3(-8, 4, 6), len: 40, rot: 30 },
debris: [], vizObjects: {},
init: () => {
const container = document.getElementById('asteroid-container');
Mod2.scene = new THREE.Scene(); Mod2.scene.background = new THREE.Color(0x020205);
Mod2.camera = new THREE.PerspectiveCamera(45, container.clientWidth / container.clientHeight, 0.1, 1000);
Mod2.camera.position.set(30, 40, 50);
Mod2.renderer = new THREE.WebGLRenderer({ antialias: true });
Mod2.renderer.setSize(container.clientWidth, container.clientHeight);
Mod2.renderer.shadowMap.enabled = true;
container.appendChild(Mod2.renderer.domElement);
Mod2.controls = new THREE.OrbitControls(Mod2.camera, Mod2.renderer.domElement);
Mod2.controls.enableDamping = true;
const ambient = new THREE.AmbientLight(0x333333); Mod2.scene.add(ambient);
const sunLight = new THREE.PointLight(0xffffbb, 2, 100); sunLight.position.set(0, 0, 0); sunLight.castShadow = true; Mod2.scene.add(sunLight);
const grid = new THREE.GridHelper(60, 60, 0x333333, 0x111111); Mod2.scene.add(grid);
const sun = new THREE.Mesh(new THREE.SphereGeometry(1.5, 32, 32), new THREE.MeshBasicMaterial({ color: 0xffdd00 })); Mod2.scene.add(sun);
const glow = new THREE.Mesh(new THREE.SphereGeometry(1.8, 16, 16), new THREE.MeshBasicMaterial({color: 0xff9900, transparent:true, opacity:0.6})); Mod2.scene.add(glow);
Mod2.initVizObjects(); Mod2.generateObservations(); Mod2.manualUpdate(); Mod2.animate();
},
initVizObjects: () => {
Mod2.vizObjects.line = new THREE.LineLoop(new THREE.BufferGeometry(), new THREE.LineBasicMaterial({ color: 0x3498db, linewidth: 2 })); Mod2.scene.add(Mod2.vizObjects.line);
const pts = [new THREE.Vector3(-1.5,0,0), new THREE.Vector3(1.5,0,0), new THREE.Vector3(0,-1.5,0), new THREE.Vector3(0,1.5,0), new THREE.Vector3(0,0,-1.5), new THREE.Vector3(0,0,1.5)];
Mod2.vizObjects.f2 = new THREE.LineSegments(new THREE.BufferGeometry().setFromPoints(pts), new THREE.LineBasicMaterial({ color: 0xff0000 })); Mod2.scene.add(Mod2.vizObjects.f2);
Mod2.vizObjects.residuals = new THREE.Group(); Mod2.scene.add(Mod2.vizObjects.residuals);
},
createAsteroidMesh: (pos) => {
const group = new THREE.Group(); const mat = new THREE.MeshStandardMaterial({ color: 0xeeeeee, roughness: 0.9, flatShading: true });
const core = new THREE.Mesh(new THREE.DodecahedronGeometry(0.6, 0), mat); core.scale.set(1+Math.random()*0.5, 1+Math.random()*0.5, 1+Math.random()*0.5); group.add(core);
for(let i=0; i<2; i++){ const bump = new THREE.Mesh(new THREE.DodecahedronGeometry(0.4, 0), mat); bump.position.set((Math.random()-0.5), (Math.random()-0.5), (Math.random()-0.5)); group.add(bump); }
group.position.copy(pos); group.rotation.set(Math.random()*3, Math.random()*3, 0); return group;
},
generateObservations: () => {
Mod2.debris.forEach(d => Mod2.scene.remove(d)); Mod2.debris = [];
// 1. Генеруємо F2 подалі (збільшуємо діапазон до 35), щоб еліпс був великим
Mod2.trueOrbit.f2.set((Math.random()-0.5)*35, (Math.random()-0.5)*35, (Math.random()-0.5)*35);
Mod2.trueOrbit.rot = Math.random() * 180;
// 2. Рахуємо відстань між фокусами (Сонце 0,0,0 та F2)
const dist = Mod2.trueOrbit.f2.length();
// 3. ХИТРІСТЬ: Робимо довжину "струни" (len) залежною від відстані.
// Ексцентриситет e = dist / len.
// Множник 1.2 гарантує e ≈ 0.83 (витягнута комета).
// Чим ближче множник до 1.0, тим тонша орбіта.
Mod2.trueOrbit.len = dist * (1.5 + Math.random() * 0.4);
// Генеруємо точки
const pts = Mod2.getEllipseCurvePoints(new THREE.Vector3(0,0,0), Mod2.trueOrbit.f2, Mod2.trueOrbit.len, Mod2.trueOrbit.rot, 128);
// Далі код залишається без змін (генерація уламків)...
for(let i=0; i<12; i++) {
let idx = Math.floor(Math.random() * pts.length); let p = pts[idx].clone();
p.x += (Math.random()-0.5)*1; p.y += (Math.random()-0.5)*1; p.z += (Math.random()-0.5)*1; // Трохи зменшив шум, щоб чіткіше бачити криву
const ast = Mod2.createAsteroidMesh(p); ast.userData = { pos: p }; Mod2.scene.add(ast); Mod2.debris.push(ast);
}
Mod2.manualUpdate();
},
getEllipseCurvePoints: (f1, f2, len, rotDeg, steps=100) => {
const axisX = new THREE.Vector3().subVectors(f2, f1); const cDist = axisX.length(); if(cDist < 0.001 || len <= cDist) return [];
axisX.normalize(); let ref = new THREE.Vector3(0,1,0); if(Math.abs(axisX.y) > 0.9) ref.set(1,0,0);
const normalBase = new THREE.Vector3().crossVectors(axisX, ref).normalize(); normalBase.applyAxisAngle(axisX, rotDeg * Math.PI / 180);
const axisY = normalBase; const center = new THREE.Vector3().addVectors(f1,f2).multiplyScalar(0.5);
const a = len / 2; const c = cDist / 2; const b = Math.sqrt(a*a - c*c); const points = [];
for(let i=0; i<=steps; i++) {
const t = (i/steps)*Math.PI*2; const v = center.clone().add(axisX.clone().multiplyScalar(a * Math.cos(t))).add(axisY.clone().multiplyScalar(b * Math.sin(t)));
points.push(v);
}
return points;
},
manualUpdate: () => {
const fx = parseFloat(document.getElementById('sl-fx').value); const fy = parseFloat(document.getElementById('sl-fy').value);
const fz = parseFloat(document.getElementById('sl-fz').value); const rot = parseFloat(document.getElementById('sl-rot').value);
document.getElementById('val-fx').innerText=fx; document.getElementById('val-fy').innerText=fy; document.getElementById('val-fz').innerText=fz; document.getElementById('val-rot').innerText=rot;
const f2 = new THREE.Vector3(fx, fy, fz); const f1 = new THREE.Vector3(0,0,0);
let sumDist = 0; Mod2.debris.forEach(d => sumDist += d.userData.pos.distanceTo(f1) + d.userData.pos.distanceTo(f2));
const len = Mod2.debris.length ? sumDist / Mod2.debris.length : 40;
const curvePoints = Mod2.getEllipseCurvePoints(f1, f2, len, rot, 128);
if(curvePoints.length > 0) { Mod2.vizObjects.line.geometry.setFromPoints(curvePoints); Mod2.vizObjects.line.visible = true; } else { Mod2.vizObjects.line.visible = false; }
Mod2.vizObjects.f2.position.copy(f2); Mod2.updateResiduals(f1, f2, len, rot);
},
updateResiduals: (f1, f2, len, rot) => {
Mod2.vizObjects.residuals.clear(); const curveSamples = Mod2.getEllipseCurvePoints(f1, f2, len, rot, 200);
if(curveSamples.length === 0) { document.getElementById('t2-error').innerText = "MSE: Invalid"; return; }
let sse = 0;
Mod2.debris.forEach(d => {
const p = d.userData.pos; let minD = Infinity; let closest = null;
for(let cp of curveSamples) { let dist = p.distanceToSquared(cp); if(dist < minD) { minD = dist; closest = cp; } }
sse += minD; const lineGeo = new THREE.BufferGeometry().setFromPoints([p, closest]);
const line = new THREE.Line(lineGeo, new THREE.LineBasicMaterial({ color: 0xaaaaaa, transparent: true, opacity: 0.4 })); Mod2.vizObjects.residuals.add(line);
});
document.getElementById('t2-error').innerText = `MSE: ${(sse/Mod2.debris.length).toFixed(2)}`;
},
optimize: () => {
let x = parseFloat(document.getElementById('sl-fx').value); let y = parseFloat(document.getElementById('sl-fy').value);
let z = parseFloat(document.getElementById('sl-fz').value); let rot = parseFloat(document.getElementById('sl-rot').value);
const btn = document.querySelector('#tab2 .primary'); btn.innerText = "⏳ Обчислення..."; btn.disabled = true;
const f1 = new THREE.Vector3(0,0,0);
const getCost = (tx, ty, tz, tr) => {
let tf2 = new THREE.Vector3(tx, ty, tz); let sum = 0; Mod2.debris.forEach(d=>sum+=d.userData.pos.distanceTo(f1)+d.userData.pos.distanceTo(tf2));
let tLen = sum/Mod2.debris.length; let curve = Mod2.getEllipseCurvePoints(f1, tf2, tLen, tr, 60); if(curve.length===0) return 1e9;
let err = 0; for(let d of Mod2.debris) { let minD = Infinity; for(let c of curve) if(d.userData.pos.distanceToSquared(c)<minD) minD=d.userData.pos.distanceToSquared(c); err+=minD; } return err;
};
let step = 2.0; let currentCost = getCost(x, y, z, rot); let iter = 0;
const timer = setInterval(() => {
let improved = false;
[[1,0,0,0],[0,1,0,0],[0,0,1,0],[0,0,0,5]].forEach(dir => {
[1, -1].forEach(sign => {
let nx=x+dir[0]*step*sign; let ny=y+dir[1]*step*sign; let nz=z+dir[2]*step*sign; let nr=rot+dir[3]*step*sign;
let c = getCost(nx, ny, nz, nr); if(c < currentCost) { x=nx; y=ny; z=nz; rot=nr; currentCost=c; improved=true; }
});
});
if(!improved) step *= 0.8;
document.getElementById('sl-fx').value = x; document.getElementById('sl-fy').value = y; document.getElementById('sl-fz').value = z; document.getElementById('sl-rot').value = rot;
Mod2.manualUpdate(); iter++;
if(step < 0.05 || iter > 50) { clearInterval(timer); btn.innerText = "🚀 Знайти Орбіту (AI Optimization)"; btn.disabled = false; }
}, 30);
},
animate: () => { requestAnimationFrame(Mod2.animate); Mod2.controls.update(); Mod2.debris.forEach(d => { d.rotation.x += 0.01; d.rotation.y += 0.01; }); Mod2.renderer.render(Mod2.scene, Mod2.camera); },
onResize: () => { const c=document.getElementById('asteroid-container'); if(c&&Mod2.camera){ Mod2.camera.aspect=c.clientWidth/c.clientHeight; Mod2.camera.updateProjectionMatrix(); Mod2.renderer.setSize(c.clientWidth,c.clientHeight); } }
};
// =========================================================================
// MODULE 3: PANDEMIC SCRIPT (COPY FROM v3.0)
// =========================================================================
const Mod3 = {
data: [], state: {L:1000,k:0.5,x0:10},
init: () => { Mod3.generateData(); },
generateData: () => {
Mod3.data = []; const trueL = 1000 + Math.random()*3000; const trueK = 0.15 + Math.random()*0.5; const trueX0 = 8 + Math.random()*12;
for(let t=0; t<=25; t+=2) { let val = trueL / (1 + Math.exp(-trueK*(t - trueX0))); val += (Math.random()-0.5) * (trueL * 0.1); if(val<0) val=0; Mod3.data.push({d:t, c:val}); }
Mod3.manualUpdate();
},
logistic: (x,L,k,x0) => L/(1+Math.exp(-k*(x-x0))),
getSSR: (L,k,x0) => Mod3.data.reduce((acc,p)=>acc+(p.c-Mod3.logistic(p.d,L,k,x0))**2,0),
manualUpdate: () => {
Mod3.state.L=parseFloat(document.getElementById('sl-L').value); Mod3.state.k=parseFloat(document.getElementById('sl-k').value); Mod3.state.x0=parseFloat(document.getElementById('sl-x0').value);
document.getElementById('val-L').innerText=Mod3.state.L.toFixed(0); document.getElementById('val-k').innerText=Mod3.state.k.toFixed(2); document.getElementById('val-x0').innerText=Mod3.state.x0.toFixed(1);
document.getElementById('t3-error').innerText=`SSR: ${Mod3.getSSR(Mod3.state.L,Mod3.state.k,Mod3.state.x0).toFixed(0)}`;
Mod3.draw();
},
startOptimization: () => {
const btn=document.getElementById('btn-opt-t3'); btn.disabled=true; btn.innerText="⏳...";
let {L,k,x0}=Mod3.state; let best=Mod3.getSSR(L,k,x0); let s={L:200,k:0.1,x0:2.0};
const iv=setInterval(()=>{
let ch=false;
[[s.L,0,0],[0,s.k,0],[0,0,s.x0]].forEach(step => {
let nL=L+step[0], nK=k+step[1], nX=x0+step[2]; let e = Mod3.getSSR(nL,nK,nX);
if(e<best) { L=nL; k=nK; x0=nX; best=e; ch=true; } else { nL=L-step[0]; nK=k-step[1]; nX=x0-step[2]; e = Mod3.getSSR(nL,nK,nX); if(e<best) { L=nL; k=nK; x0=nX; best=e; ch=true; } }
});
if(!ch){s.L*=0.9;s.k*=0.9;s.x0*=0.9;}
document.getElementById('sl-L').value=L; document.getElementById('sl-k').value=k; document.getElementById('sl-x0').value=x0; Mod3.manualUpdate();
if(s.L<1 && s.k<0.001){clearInterval(iv);btn.disabled=false;btn.innerText="🧬 Підібрати параметри";}
},30);
},
draw: () => {
const xv=[],yv=[]; for(let x=0;x<=50;x+=0.5){xv.push(x);yv.push(Mod3.logistic(x,Mod3.state.L,Mod3.state.k,Mod3.state.x0));}
Plotly.react('plot3',[{x:Mod3.data.map(p=>p.d),y:Mod3.data.map(p=>p.c),mode:'markers',name:'Випадки',marker:{color:'#c0392b',size:12}},{x:xv,y:yv,mode:'lines',name:'Апроксимація',line:{color:'#27ae60',width:4}}],{margin:{t:20,l:40,r:20,b:30},xaxis:{title:'День'},yaxis:{title:'Інфіковані'}},{displayModeBar:false});
}
};
// --- INIT ---
window.onload = () => { Mod1.init(); Mod2.init(); Mod3.init(); };
window.onresize = () => { Mod2.onResize(); window.dispatchEvent(new Event('resize')); };
</script>
</body>
</html>