-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
Expand file tree
/
Copy pathrANS.html
More file actions
906 lines (808 loc) · 44 KB
/
rANS.html
File metadata and controls
906 lines (808 loc) · 44 KB
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
686
687
688
689
690
691
692
693
694
695
696
697
698
699
700
701
702
703
704
705
706
707
708
709
710
711
712
713
714
715
716
717
718
719
720
721
722
723
724
725
726
727
728
729
730
731
732
733
734
735
736
737
738
739
740
741
742
743
744
745
746
747
748
749
750
751
752
753
754
755
756
757
758
759
760
761
762
763
764
765
766
767
768
769
770
771
772
773
774
775
776
777
778
779
780
781
782
783
784
785
786
787
788
789
790
791
792
793
794
795
796
797
798
799
800
801
802
803
804
805
806
807
808
809
810
811
812
813
814
815
816
817
818
819
820
821
822
823
824
825
826
827
828
829
830
831
832
833
834
835
836
837
838
839
840
841
842
843
844
845
846
847
848
849
850
851
852
853
854
855
856
857
858
859
860
861
862
863
864
865
866
867
868
869
870
871
872
873
874
875
876
877
878
879
880
881
882
883
884
885
886
887
888
889
890
891
892
893
894
895
896
897
898
899
900
901
902
903
904
905
906
<!DOCTYPE html>
<html lang="uk">
<head>
<meta charset="UTF-8">
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale-1.0">
<title>Симулятор rANS (v4: Коректний аналіз)</title>
<script src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@3/es5/tex-mml-chtml.js" id="MathJax-script" async></script>
<style>
body {
font-family: -apple-system, BlinkMacSystemFont, "Segoe UI", Roboto, Helvetica, Arial, sans-serif;
line-height: 1.6;
background-color: #f8f9fa;
color: #333;
max-width: 900px;
margin: 20px auto;
padding: 20px;
}
h1, h2, h3 {
color: #0056b3;
border-bottom: 2px solid #e0e0e0;
padding-bottom: 5px;
}
textarea {
width: 100%;
padding: 10px;
font-size: 16px;
border: 1px solid #ccc;
border-radius: 5px;
box-sizing: border-box;
}
button {
background-color: #28a745;
color: white;
padding: 10px 15px;
border: none;
border-radius: 5px;
font-size: 16px;
cursor: pointer;
margin: 5px;
}
button:hover { background-color: #218838; }
button:disabled { background-color: #c0c0c0; cursor: not-allowed; }
#btnBack, #btnForward { background-color: #007bff; }
#btnBack:hover, #btnForward:hover { background-color: #0056b3; }
#btnRunToMid, #btnRunToFinal { background-color: #6c757d; }
#btnRunToMid:hover, #btnRunToFinal:hover { background-color: #5a6268; }
#stepControls { margin-top: 10px; }
.step-display {
background-color: #fff;
border: 1px solid #ddd;
border-radius: 5px;
padding: 15px;
margin-top: 20px;
min-height: 150px;
}
.step-display h3 { margin-top: 0; }
#stepDescription {
background-color: #e6f7ff;
border: 1px solid #b3e0ff;
padding: 15px;
border-radius: 5px;
margin-top: 15px;
font-size: 1.1em;
font-weight: bold;
}
#currentState {
background-color: #fff8e1;
border: 1px solid #ffecb3;
padding: 10px;
margin-top: 15px;
border-radius: 5px;
word-wrap: break-word;
font-family: "Courier New", Courier, monospace;
font-size: 1.1em;
}
#stepCalculation {
font-family: "Courier New", Courier, monospace;
font-size: 1.1em;
line-height: 1.8;
padding: 10px;
background-color: #f4f4f4;
border-radius: 4px;
overflow-x: auto;
}
.analysis, .theory-box {
background-color: #f9f9f9;
border: 1px solid #e5e5e5;
padding: 15px;
margin-top: 20px;
border-radius: 8px;
}
.analysis {
background-color: #fff8e1;
border-color: #ffecb3;
}
.analysis ul { margin-top: 0; padding-left: 20px; }
.analysis li { margin-bottom: 5px; }
.analysis-calc {
font-family: "Courier New", Courier, monospace;
font-size: 0.9em;
background-color: #f5f5f5;
border: 1px solid #ddd;
padding: 10px;
border-radius: 4px;
}
table {
width: 100%;
border-collapse: collapse;
margin-top: 15px;
}
th, td { border: 1px solid #ddd; padding: 8px; text-align: left; }
th { background-color: #f2f2f2; }
/* Стилі для MathJax */
.theory-box {
font-family: Georgia, "Times New Roman", Times, serif;
font-size: 1.1em;
line-height: 1.7;
}
.theory-box h3, .theory-box h2 {
font-family: -apple-system, BlinkMacSystemFont, "Segoe UI", Roboto, Helvetica, Arial, sans-serif;
}
th.sortable {
cursor: pointer;
user-select: none;
}
th.sortable:hover {
background-color: #e8e8e8;
}
.sort-indicator {
float: right;
color: #999;
font-size: 0.8em;
}
</style>
</head>
<body>
<h3>Кодування rANS</h3>
<label for="inputText">Введіть фразу:</label>
<textarea id="inputText" rows="2">to be or not to be</textarea>
<button onclick="runSimulation()">Побудувати таблицю частот і слотів</button>
<div id="stepControls" style="display: none;">
<button id="btnBack" onclick="stepBackward()" disabled>⬅️ Назад</button>
<button id="btnForward" onclick="stepForward()">Вперед ➡️</button>
<button id="btnRunToMid" onclick="">До кінця кодування ⏭️</button>
<button id="btnRunToFinal" onclick="">До фіналу 🏁</button>
</div>
<div id="results">
<div id="freqTable"></div>
<div id="stepDescription">Натисніть "Побудувати Симуляцію".</div>
<div class="step-display" style="display: none;">
<h3 id="stepHeader"></h3>
<div id="currentState"></div>
<h3 style="margin-top: 15px;">Розрахунок:</h3>
<div id="stepCalculation"></div>
</div>
<div id="analysisContainer" class="analysis" style="display: none;">
</div>
</div>
<div id="verification" style="font-weight: bold; font-size: 1.2em; margin-top: 15px;"></div>
<div class="theory-box" style="display: none;">
<h2>📖 Теоретична довідка: Asymmetric Numeral Systems (ANS)</h2>
<h3>Принцип кодування rANS</h3>
<p>
Asymmetric Numeral Systems (ANS) — це сімейство ентропійних методів кодування, що, подібно до арифметичного кодування, досягають ентропійної межі стиснення.
Симулятор демонструє варіант <b>rANS (range ANS)</b>.
</p>
<p>
В основі rANS лежить операція над єдиним <b>цілим числом-станом \(x\)</b>. Кожен крок кодування або декодування оновлює цей стан.
</p>
<p>
<b>Позначення:</b> У формулах нижче та в розрахунках симулятора, <code>//</code> означає цілочисельне ділення (англ. <i>floor division</i>), а <code>%</code> — операцію взяття остачі (<i>modulo</i>).
</p>
<ul>
<li>
<strong>Кодування \(C(x, s)\) (виконується у зворотньому порядку):</strong>
<p>
Щоб додати символ \(s\) до поточного стану \(x\), використовується формула:
</p>
$$x_{\text{new}} = (x \mathbin{//} L_s) \cdot M + \text{bias}_s + (x \mathbin{\%} L_s)$$
</li>
<li>
<strong>Декодування \(D(x)\) (виконується у прямому порядку):</strong>
<ol>
<li>
Визначення "слота" за станом:
\(\text{slot} = x \mathbin{\%} M\)
</li>
<li>
Пошук символу \(s\), що відповідає слоту (тобто \(\text{bias}_s \le \text{slot} < \text{bias}_s + L_s\)).
</li>
<li>
Відновлення попереднього стану:
$$x_{\text{prev}} = (x \mathbin{//} M) \cdot L_s + \text{slot} - \text{bias}_s$$
</li>
</ol>
</li>
</ul>
<summary style="cursor: pointer; font-weight: bold; font-size: 1.1em; color: #0056b3;">
Чому це працює?
</summary>
<p>
<b>Це працює, тому що формули ANS — це просто дуже хитрий спосіб
виконати множення \(x_{\text{new}} \approx x \cdot (1/P(s))\),
використовуючи лише цілочисельні операції.</b>
</p>
<p>
А "магія" полягає в тому, що "вартість" (у бітах) множення на \(1/P(s)\) —
це <i>точно</i> \(\log_2(1/P(s))\), що є <b>визначенням ентропії (інформації)</b>,
яку несе символ \(s\).
</p>
<h3 style="font-size: 1.2em; border-bottom: 1px solid #ccc;">
1. Головна Ідея: Множення та Ентропія
</h3>
<p>
Уявіть, що ваш стан \(x\) — це число, яке зберігає всю інформацію. Щоб
додати інформацію про символ \(s\) (який має ймовірність \(P(s)\)),
вам потрібно <i>збільшити</i> \(x\) пропорційно до кількості інформації,
яку несе \(s\).
</p>
<p>
Кількість інформації, яку несе \(s\), дорівнює:
\(I(s) = \log_2(1/P(s))\) біт.
</p>
<p>
Щоб додати \(I(s)\) біт, нам потрібно виконати:
\(x_{\text{new}} = x \cdot 2^{I(s)} = x \cdot 2^{\log_2(1/P(s))} = x \cdot (1/P(s))\)
</p>
<p>
<b>Це і є теоретичний ідеал:</b>
</p>
$$x_{\text{new}} \approx x \cdot \frac{1}{P(s)}$$
<p>
Якщо \(P(s) = 0.5\) (50%), то \(x_{\text{new}} \approx x \cdot 2\). Ми додали 1 біт.<br>
Якщо \(P(s) = 0.125\) (12.5%), то \(x_{\text{new}} \approx x \cdot 8\). Ми додали 3 біти.
</p>
<h3 style="font-size: 1.2em; border-bottom: 1px solid #ccc;">
2. Апроксимація: Як ANS це робить
</h3>
<p>
Проблема в тому, що \(P(s)\) — це дріб. Ми не можемо множити на
\(1/P(s)\) у цілих числах. rANS вирішує це, апроксимуючи ймовірності:
</p>
$$P(s) \approx \frac{L_s}{M}$$
<p>
(де \(L_s\) — кількість слотів, \(M\) — основа, наприклад 1024)
</p>
<p>
Тепер наша ідеальна формула \(x_{\text{new}} \approx x \cdot (1/P(s))\)
перетворюється на:
</p>
$$x_{\text{new}} \approx x \cdot \frac{1}{(L_s / M)} \implies x_{\text{new}} \approx x \cdot \frac{M}{L_s}$$
<p>
Отже, <b>все, що роблять формули ANS, — це намагаються якомога точніше
обчислити \(x \cdot (M / L_s)\), використовуючи лише цілочисельні
операції <code>//</code>, <code>%</code> та <code>+</code>.</b>
</p>
<h3 style="font-size: 1.2em; border-bottom: 1px solid #ccc;">
3. Як саме формули виконують це множення?
</h3>
<p>
Подивимося на формулу кодування:
</p>
$$x_{\text{new}} = (x \mathbin{//} L_s) \cdot M + \text{bias}_s + (x \mathbin{\%} L_s)$$
<p>
Вона розбиває \(x\) на дві частини, використовуючи "систему числення"
з основою \(L_s\):
</p>
<ul>
<li><code>x // L_s</code> — "старші розряди" (кількість повних блоків по \(L_s\))</li>
<li><code>x % L_s</code> — "молодші розряди" (залишок, від 0 до \(L_s-1\))</li>
</ul>
<p>
По суті, \(x = (x \mathbin{//} L_s) \cdot L_s + (x \mathbin{\%} L_s)\).
Підставимо це в нашу "ідеальну" формулу \(x \cdot (M / L_s)\):
</p>
$$x_{\text{new}} \approx \left( (x \mathbin{//} L_s) \cdot L_s + (x \mathbin{\%} L_s) \right) \cdot \frac{M}{L_s}$$
<p>Розкриємо дужки:</p>
$$x_{\text{new}} \approx (x \mathbin{//} L_s) \cdot L_s \cdot \frac{M}{L_s} + (x \mathbin{\%} L_s) \cdot \frac{M}{L_s}$$
<p>\(L_s\) скорочується:</p>
$$x_{\text{new}} \approx \underbrace{(x \mathbin{//} L_s) \cdot M}_{\text{Частина 1}} + \underbrace{(x \mathbin{\%} L_s) \cdot \frac{M}{L_s}}_{\text{Частина 2}}$$
<p>Порівняйте це з реальною формулою ANS:</p>
$$x_{\text{new}} = \underbrace{(x \mathbin{//} L_s) \cdot M}_{\text{Частина 1}} + \underbrace{\text{bias}_s + (x \mathbin{\%} L_s)}_{\text{Апроксимація Частини 2}}$$
<blockquote style="background: #fff8e1; border-left: 5px solid #ffecb3; padding: 10px;">
<ul>
<li><b>Частина 1</b> збігається ідеально.</li>
<li>Реальна формула ANS замінює "незручну" дробову <b>Частину 2</b> на
\(\text{bias}_s + (x \mathbin{\%} L_s)\).</li>
</ul>
Це і є вся суть: \(\text{bias}_s + (x \mathbin{\%} L_s)\) — це
цілочисельна апроксимація для \((x \mathbin{\%} L_s) \cdot (M / L_s)\).
</blockquote>
<h3>Аналогія з Арифметичним Кодуванням (AC)</h3>
<p>
ANS та AC є спорідненими, оскільки обидва методи досягають оптимального стиснення, наближаючись до ентропійної межі.
</p>
<ul>
<li>
<b>Арифметичне кодування (AC)</b> оперує інтервалом <code>[low, high)</code>,
який представляє поточне повідомлення.
</li>
<li>
<b>ANS</b> оперує <b>одним цілим числом-станом \(x\)</b>, яке акумулює в
собі всю інформацію про повідомлення.
</li>
</ul>
<p>
Процес ре-нормалізації в AC (зсув бітів, коли межі інтервалу збігаються)
має прямий аналог у потоковій реалізації ANS.
</p>
<h3>Практична реалізація (Ре-нормалізація)</h3>
<p>
Цей симулятор використовує <code>BigInt</code> (довгу арифметику), щоб дозволити
стану \(x\) рости довільно. Це робиться виключно з дидактичною метою для демонстрації
"чистої" математики.
</p>
<p>
<b>У реальних кодеках (практична реалізація) довга арифметика не використовується.</b>
Замість цього застосовується <b>потоковий (streaming) режим</b>:
</p>
<p>
Стан \(x\) обмежений розрядністю машини (наприклад, 32 або 64 біти).
Коли в процесі кодування \(x\) стає занадто великим і виходить за межі
цього діапазону, його "надлишкові" біти "виштовхуються" у вихідний бітовий потік. Під час декодування
ці біти зчитуються назад у стан \(x\), коли він стає занадто малим.
Цей процес називається <b>ре-нормалізацією</b> і дозволяє ANS працювати
надзвичайно швидко.
</p>
<h3>Сфери застосування</h3>
<p>
Завдяки поєднанню ефективності (на рівні AC) та швидкості (наближеній до
кодування Хаффмана), ANS став стандартом де-факто у багатьох сучасних
алгоритмах стиснення.
</p>
<ul>
<li><b>Zstandard (zstd)</b> — універсальний алгоритм стиснення від Facebook, використовує ANS.</li>
<li><b>LZFSE</b> — алгоритм стиснення від Apple, використовується в macOS та iOS.</li>
<li><b>CRAM</b> — формат стиснення геномних даних (частина SAMtools).</li>
</ul>
<h3>Аналіз ефективності (Ентропія)</h3>
<p>
Ентропія \(H\) джерела інформації визначає теоретичний мінімум
кількості біт, необхідних для кодування одного символу в середньому:
</p>
$$H = -\sum_{i} p_i \log_2(p_i)$$
<p>
Середня довжина коду \(L\), яку досягає ANS, розраховується як загальна
кількість біт, доданих до стану, поділена на кількість символів:
\(\text{bits} = \log_2(x_{\text{final}}) - \log_2(x_{\text{initial}})\).
Середня довжина \(L = \text{bits} / N\).
</p>
<p>
ANS наближається до \(H\) значно краще за Хаффмана, оскільки \(L\) не
обмежена цілим числом біт. Єдиним джерелом неефективності є похибка
апроксимації ймовірностей \(P(s)\) через дискретні слоти \(L_s / M\).
</p>
<h3>Вибір параметра \(M\)</h3>
<p>
Параметр \(M\) (у симуляторі \(M=1024 = 2^{10}\)) — це "основа системи числення",
або загальна кількість "слотів", на які діляться всі ймовірності.
Його вибір є компромісом:
</p>
<ul>
<li>
<b>Більше \(M\)</b>: Точніша апроксимація ймовірностей (висока
ефективність стиснення, близька до \(H\)).
</li>
<li>
<b>Менше \(M\)</b>: Швидші обчислення, менші таблиці стану.
</li>
</ul>
<p>
У практичних реалізаціях \(M\) <b>завжди є ступенем двійки</b>
(напр., \(2^{10}\), \(2^{12}\)). Це дозволяє замінити відносно повільні
операції <code>// M</code> та <code>% M</code> на надзвичайно швидкі
бітові операції зсуву (<code>>></code>) та маскування (<code>&</code>).
</p>
<details>
<summary style="cursor: pointer; font-weight: bold; font-size: 1.1em; color: #0056b3;">
📖 Сучасні напрямки: Нейронне стиснення (Розгорнути)
</summary>
<div style="padding-top: 15px;">
<p>
Сучасні дослідження у стисненні без втрат зосереджені на використанні
нейронних мереж для покращення <b>моделі передбачення</b>. Будь-який
компресор складається з двох частин: моделі, що передбачає
ймовірність наступного символу, та ентропійного кодера, що
кодує цей символ на основі його ймовірності.
</p>
<p>
Класичні методи (LZ, PPM) використовують прості статистичні моделі.
Новітні підходи використовують глибокі нейронні мережі (RNN,
Трансформери) для значно точнішого аналізу контексту та
передбачення ймовірностей. Чим точніше передбачення, тим менше
"інформації" (ентропії) несе в собі реальний символ, і тим менше
біт потрібно для його кодування.
</S>
<blockquote style="background: #f4f4f4; border-left: 5px solid #ccc; padding: 10px; margin-left: 20px;">
Наприклад, для контексту "...впав білий, пухнастий сн_":
<pre style="font-family: 'Courier New', monospace; margin-top: 5px; margin-bottom: 0;">
ймовірності наступного символу
і — 99.9%
а — 0.01%
к — 0.005%
...і т.д.</pre>
</blockquote>
<p style="margin-top: 15px;">
Цікаво, що в якості ентропійного кодера в таких системах
майже завжди використовується <b>ANS (Asymmetric Numeral Systems)</b> —
саме той алгоритм, що демонструється у цьому симуляторі.
Його здатність кодувати символи дробовою кількістю біт, що
ідеально відповідає передбаченій нейромережею ймовірності,
робить його незамінним для цієї задачі.
</p>
<p>
Головним недоліком нейронного стиснення, який поки що
заважає його масовому впровадженню, є надзвичайно високі
обчислювальні витрати (повільна швидкість) порівняно з
традиційними методами.
</p>
<table style="width:100%; border-collapse: collapse; margin-top: 15px;">
<thead>
<tr style="background-color: #f2f2f2;">
<th style="border: 1px solid #ddd; padding: 8px; text-align: left;">Метод</th>
<th style="border: 1px solid #ddd; padding: 8px; text-align: left;">Ступінь стиснення</th>
<th style="border: 1px solid #ddd; padding: 8px; text-align: left;">Швидкість</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td style="border: 1px solid #ddd; padding: 8px;">LZ4</td>
<td style="border: 1px solid #ddd; padding: 8px;">Низький</td>
<td style="border: 1px solid #ddd; padding: 8px;">⚡⚡⚡⚡⚡ (Надшвидкий)</td>
</tr>
<tr>
<td style="border: 1px solid #ddd; padding: 8px;">Zstandard (zstd)</td>
<td style="border: 1px solid #ddd; padding: 8px;">Високий</td>
<td style="border: 1px solid #ddd; padding: 8px;">⚡⚡⚡ (Дуже швидкий)</td>
</tr>
<tr>
<td style="border: 1px solid #ddd; padding: 8px;">7z (LZMA)</td>
<td style="border: 1px solid #ddd; padding: 8px;">Дуже високий</td>
<td style="border: 1px solid #ddd; padding: 8px;">⚡ (Повільний)</td>
</tr>
<tr>
<td style="border: 1px solid #ddd; padding: 8px;"><b>Нейронний (NN + ANS)</b></td>
<td style="border: 1px solid #ddd; padding: 8px;"><b>Найкращий</b></td>
<td style="border: 1px solid #ddd; padding: 8px;">🐢 (Надзвичайно повільний)</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
</details>
</div>
<script>
// --- Глобальні параметри ---
const M_NORM_BITS = 10;
const M_NORM = 1 << M_NORM_BITS; // 1024
const M_NORM_N = BigInt(M_NORM);
// --- Глобальний стан симуляції ---
let symbols = {};
let allSteps = [];
let currentStep = -1;
let originalText = "";
let midStepIndex = -1;
let finalStepIndex = -1;
let sortConfig = {
key: 'freq', // Колонка за замовчуванням
dir: 'desc' // Напрямок за замовчуванням
};
/**
* Оновлює стан сортування і перемальовує таблицю.
* Викликається з onclick на <th>.
*/
function sortTable(key) {
if (sortConfig.key === key) {
// Та сама колонка, змінюємо напрямок
sortConfig.dir = (sortConfig.dir === 'asc') ? 'desc' : 'asc';
} else {
// Нова колонка, сортуємо за зростанням
sortConfig.key = key;
sortConfig.dir = 'asc';
}
// Перемальовуємо таблицю з поточними даними 'symbols'
// (це не запускає повну симуляцію)
renderFreqTable();
}
/**
* Допоміжна функція для відображення індикатора сортування (▲/▼).
*/
function getSortIndicator(key) {
if (sortConfig.key !== key) {
return '<span class="sort-indicator">↕</span>'; // Неактивна
}
return (sortConfig.dir === 'asc')
? '<span class="sort-indicator">▲</span>' // За зростанням
: '<span class="sort-indicator">▼</span>'; // За спаданням
}
function runSimulation() {
originalText = document.getElementById('inputText').value;
if (originalText.length === 0) {
alert("Введіть текст.");
return;
}
// 0. Скидання стану
allSteps = [];
currentStep = -1;
midStepIndex = -1;
finalStepIndex = -1;
document.getElementById('freqTable').innerHTML = '';
document.getElementById('verification').innerHTML = '';
document.querySelector('.theory-box').style.display = 'block';
document.querySelector('.step-display').style.display = 'none';
document.getElementById('analysisContainer').style.display = 'none';
sortConfig = { key: 'freq', dir: 'desc' }; // Скидання сортування
// 1. Частоти
const freqMap = {};
for (const char of originalText) {
freqMap[char] = (freqMap[char] || 0) + 1;
}
// 2. Нормалізація
symbols = normalizeFrequencies(freqMap, originalText.length);
// 3. Побудова таблиці
buildTables();
// 4. Візуалізація таблиці
renderFreqTable();
// 5. Побудова кроків симуляції
buildSimulationSteps(originalText);
// 6. Активація управління
document.getElementById('stepControls').style.display = 'block';
document.getElementById('btnRunToMid').onclick = () => jumpToStep(midStepIndex);
document.getElementById('btnRunToFinal').onclick = () => jumpToStep(finalStepIndex);
renderStep(0); // Відобразити перший крок
}
// --- Функції побудови симуляції ---
function normalizeFrequencies(freqMap, totalChars) {
let syms = {};
let currentSum = 0;
const keys = Object.keys(freqMap);
for (let i = 0; i < keys.length; i++) {
const char = keys[i];
const prob = freqMap[char] / totalChars;
const L = (i === keys.length - 1)
? M_NORM - currentSum
: Math.max(1, Math.floor(prob * M_NORM));
syms[char] = { L: L, L_n: BigInt(L), prob: prob, freq: freqMap[char] };
currentSum += L;
}
if (currentSum > M_NORM) {
let maxL = -1, maxChar = null;
for(const char in syms) {
if (syms[char].L > maxL) (maxL = syms[char].L, maxChar = char);
}
const diff = currentSum - M_NORM;
syms[maxChar].L -= diff;
syms[maxChar].L_n = BigInt(syms[maxChar].L);
}
return syms;
}
function buildTables() {
let currentBias = 0;
const sortedChars = Object.keys(symbols).sort();
for (const char of sortedChars) {
symbols[char].bias = currentBias;
symbols[char].bias_n = BigInt(currentBias);
currentBias += symbols[char].L;
}
}
function buildSimulationSteps(text) {
let x_n = M_NORM_N;
allSteps.push({
type: 'init',
x_before: x_n, x_after: x_n,
desc: `Початковий стан. Починаємо кодування (у зворотньому порядку).`,
calc_html: `x = ${x_n}`
});
// --- Етап кодування ---
for (let i = text.length - 1; i >= 0; i--) {
const char = text[i];
const s = symbols[char];
const x_old_n = x_n;
const x_div_L = x_old_n / s.L_n;
const x_mod_L = x_old_n % s.L_n;
x_n = (x_div_L * M_NORM_N) + s.bias_n + x_mod_L;
let calc_html = `<b>x_new = (x // L) * M + bias + (x % L)</b><br>`;
calc_html += `x_new = (${x_old_n} // ${s.L_n}) * ${M_NORM_N} + ${s.bias_n} + (${x_old_n} % ${s.L_n})<br>`;
calc_html += `<b>x_new = ${x_n}</b>`;
allSteps.push({
type: 'encoding', char: char, x_before: x_old_n, x_after: x_n,
desc: `Кодуємо символ '<b>${char}</b>' (з позиції ${i}).`,
calc_html: calc_html
});
}
const finalState = x_n;
// --- Перехід ---
allSteps.push({
type: 'mid', x_before: finalState, x_after: finalState,
desc: `Кодування завершено. Починаємо декодування (у прямому порядку).`,
calc_html: `Фінальний стан: x = ${finalState}`
});
midStepIndex = allSteps.length - 1;
// --- Етап декодування ---
let decoded_text = '';
for (let i = 0; i < text.length; i++) {
const x_old_n = x_n;
const slot_n = x_n % M_NORM_N;
const slot = Number(slot_n);
const { char, s } = findSymbolBySlot(slot);
const x_div_M = x_old_n / M_NORM_N;
x_n = (x_div_M * s.L_n) + slot_n - s.bias_n;
decoded_text += char;
let calc_html = `<b>slot = x % M</b> = ${x_old_n} % ${M_NORM_N} = <b>${slot_n}</b><br>`;
calc_html += `➔ шукаємо символ для slot ${slot}... ➔ це '<b>${char}</b>'<br><br>`;
calc_html += `<b>x_prev = (x // M) * L + slot - bias</b><br>`;
calc_html += `x_prev = (${x_old_n} // ${M_NORM_N}) * ${s.L_n} + ${slot_n} - ${s.bias_n}<br>`;
calc_html += `<b>x_prev = ${x_n}</b>`;
allSteps.push({
type: 'decoding', char: char, x_before: x_old_n, x_after: x_n,
desc: `Декодуємо символ ${i+1}/${text.length}. Декодовано: "${decoded_text}"`,
calc_html: calc_html
});
}
// --- Фінал ---
allSteps.push({
type: 'final', x_before: x_n, x_after: x_n,
desc: `Декодування завершено.`,
calc_html: `Остаточний стан x = ${x_n} (має дорівнювати початковому стану).`
});
finalStepIndex = allSteps.length - 1;
}
function findSymbolBySlot(slot) {
for (const char in symbols) {
const s = symbols[char];
if (slot >= s.bias && slot < s.bias + s.L) {
return { char, s };
}
}
return null;
}
// --- Управління станом та рендеринг ---
function jumpToStep(index) { renderStep(index); }
function stepForward() { if (currentStep < allSteps.length - 1) renderStep(currentStep + 1); }
function stepBackward() { if (currentStep > 0) renderStep(currentStep - 1); }
function renderStep(index) {
currentStep = index;
const step = allSteps[currentStep];
document.querySelector('.step-display').style.display = 'block';
document.getElementById('stepDescription').innerHTML = `<b>Крок ${currentStep + 1}/${allSteps.length}:</b> ${step.desc}`;
const header = document.getElementById('stepHeader');
if (step.type === 'encoding') header.innerHTML = `1. Кодування (Символ '<b>${step.char}</b>')`;
else if (step.type === 'decoding') header.innerHTML = `2. Декодування (Символ '<b>${step.char}</b>')`;
else header.innerHTML = `Системний крок`;
document.getElementById('currentState').innerHTML = `<b>Поточний стан x:</b> ${step.x_before}`;
document.getElementById('stepCalculation').innerHTML = step.calc_html;
document.getElementById('btnBack').disabled = (currentStep === 0);
document.getElementById('btnForward').disabled = (currentStep === allSteps.length - 1);
const verificationDiv = document.getElementById('verification');
const analysisDiv = document.getElementById('analysisContainer');
if (step.type === 'final') {
const success = step.x_after === allSteps[0].x_before;
verificationDiv.innerHTML = success
? `✅ Верифікація успішна! Початковий стан (${allSteps[0].x_before}) = фінальний стан (${step.x_after}).`
: `❌ Помилка верифікації! Початковий стан (${allSteps[0].x_before}) != фінальний стан (${step.x_after}).`;
verificationDiv.style.color = success ? "green" : "red";
// Запуск аналізу
analysisDiv.innerHTML = renderAnalysis();
analysisDiv.style.display = 'block';
} else {
verificationDiv.innerHTML = '';
analysisDiv.style.display = 'none';
}
}
/**
* Оновлено: Відображає таблицю символів,
* відсортовану відповідно до global sortConfig.
*/
function renderFreqTable() {
let html = `<h3>Таблиця символів (Нормалізована на M = ${M_NORM})</h3>`;
// Додаємо .sortable, onclick та індикатори до заголовків
html += `<table><thead><tr>
<th class="sortable" onclick="sortTable('char')">
Символ ${getSortIndicator('char')}
</th>
<th class="sortable" onclick="sortTable('freq')">
Частота (Freq) ${getSortIndicator('freq')}
</th>
<th class="sortable" onclick="sortTable('prob')">
Ймовірність (P) ${getSortIndicator('prob')}
</th>
<th class="sortable" onclick="sortTable('L')">
L (слоти) ${getSortIndicator('L')}
</th>
<th class="sortable" onclick="sortTable('bias')">
Bias (зсув) ${getSortIndicator('bias')}
</th>
</tr></thead><tbody>`;
// 1. Перетворюємо об'єкт 'symbols' на масив для сортування
let dataArray = Object.entries(symbols).map(([char, data]) => ({
char: char,
...data
}));
// 2. Сортуємо масив на основі 'sortConfig'
dataArray.sort((a, b) => {
let valA = a[sortConfig.key];
let valB = b[sortConfig.key];
let comparison = 0;
if (valA > valB) {
comparison = 1;
} else if (valA < valB) {
comparison = -1;
}
return (sortConfig.dir === 'asc') ? comparison : -comparison;
});
// 3. Відображаємо відсортований масив
if (dataArray.length === 0) {
html += '<tr><td colspan="5">Дані ще не згенеровані.</td></tr>';
} else {
for (const s of dataArray) {
html += `<tr>
<td>'${s.char === ' ' ? ' ' : s.char}'</td>
<td>${s.freq}</td>
<td>${(s.prob * 100).toFixed(2)}%</td>
<td><b>${s.L}</b> (≈ ${(s.prob * M_NORM).toFixed(2)})</td>
<td>${s.bias}</td>
</tr>`;
}
}
html += '</tbody></table>';
document.getElementById('freqTable').innerHTML = html;
}
// --- ****** ОСНОВНА ЗМІНА ТУТ ****** ---
// --- Нова, коректна функція аналізу ---
function renderAnalysis() {
const totalChars = originalText.length;
const uniqueChars = Object.keys(symbols).length;
// 1. Рівномірний код
const fixedBitsPerChar = (uniqueChars > 1) ? Math.ceil(Math.log2(uniqueChars)) : 1;
const originalBits = totalChars * fixedBitsPerChar;
// 2. Ентропія (H)
let entropy = 0;
for (const char in symbols) {
const prob = symbols[char].prob;
if (prob > 0) {
entropy -= prob * Math.log2(prob);
}
}
const theoreticalTotalBits = entropy * totalChars;
// 3. ANS (L_actual) - Математично коректний розрахунок
// Ми сумуємо *справжню* вартість кодування (log2(M/L))
// для кожного символу у вхідному рядку.
let totalCompressedBits = 0;
let calculationExplanation = '<ul>';
// (A) Розраховуємо вартість для кожного *типу* символів (для пояснення)
let symbolCosts = {};
for (const char in symbols) {
const s = symbols[char];
const L = s.L;
const bits_for_char = Math.log2(M_NORM) - Math.log2(L);
symbolCosts[char] = bits_for_char;
calculationExplanation += `
<li><b>'${char}' (L=${L})</b>:
log₂(${M_NORM}) - log₂(${L}) =
10.00 - ${Math.log2(L).toFixed(3)} =
<b>${bits_for_char.toFixed(4)} біт</b>
</li>`;
}
calculationExplanation += '</ul>';
// (B) Розраховуємо *загальну* вартість, просумувавши по всьому тексту
for (const char of originalText) {
if (symbolCosts[char]) {
totalCompressedBits += symbolCosts[char];
}
}
const avgLength = totalCompressedBits / totalChars;
const efficiency = (entropy > 0 && avgLength > 0) ? (entropy / avgLength) : 1;
// 4. Рендеринг
let html = '<h3>📊 Аналіз ефективності</h3>';
html += `<p>Результат ANS — це <b>сума теоретичних "вартостей"</b> для кожного символу
в повідомленні. Вартість (у бітах) для символу <code>s</code>
обчислюється на основі його квантованої ймовірності (<code>L/M</code>) за формулою:</p>`;
html += `<div class="analysis-calc"><b>Вартість(s) = log₂(M) - log₂(L[s])</b>`;
html += calculationExplanation;
html += `<p style="margin-top:10px; border-top: 1px solid #ccc; padding-top: 10px;">
<b>Загальний розмір (L * N)</b> = Сума вартостей для кожного з ${totalChars} символів в рядку.
</p></div>`;
html += `<h4 style="margin-top: 20px;">Загальні результати (для ${totalChars} символів):</h4>`;
html += `<ul>
<li><b>Ентропія джерела (H):</b> ${entropy.toFixed(4)} біт/символ</li>
<li><b>Середня довжина (ANS):</b> ${avgLength.toFixed(4)} біт/символ</li>
<li><b>Середня довжина (Рівномірний код):</b> ${fixedBitsPerChar} біт/символ</li>
</ul>
<h4>Загальний розмір:</h4>
<ul>
<li><b>Теоретичний мінімум (H * N):</b> ${theoreticalTotalBits.toFixed(4)} біт</li>
<li><b>Результат ANS (L * N):</b> ${totalCompressedBits.toFixed(4)} біт</li>
<li><b>Рівномірний код (Fixed * N):</b> ${originalBits} біт</li>
</ul>
<p>
<b>Ефективність (H / L_ans):</b> ${efficiency.toFixed(4)} (<b>${(efficiency * 100).toFixed(2)}%</b>)
<br>
<b>Висновок:</b> Результат ANS (${totalCompressedBits.toFixed(4)} біт)
<b>трохи вищий</b> за ентропійний ліміт (${theoreticalTotalBits.toFixed(4)} біт).
Ця різниця виникає через неточність квантизації <code>P(s)</code> у <code>L/M</code>.
</p>`;
return html;
}
</script>
</body>
</html>