Add Schieber-Vishkin LCA and reorganize verify layout

Author: KKT89

docsrc/library/tree/schieber_vishkin_lca.md

@@ -0,0 +1,29 @@
+---
+tags:
+  - tree
+  - lca
+---
+
+# Schieber-Vishkin LCA
+
+木上の LCA を `build: O(N)`, `query: O(1)` で処理する実装です。
+
+## Interface
+
+```cpp
+SchieberVishkinLCA lca(n);
+lca.add_edge(u, v);
+lca.build(root);
+int a = lca.lca(u, v);
+```
+
+## Verify
+
+- [Library Checker - Lowest Common Ancestor](https://judge.yosupo.jp/problem/lca)
+- `verify/tree/schieber_vishkin_lca/library_checker_lca.test.cpp`
+
+## Code
+
+```cpp
+--8<-- "include/tree/schieber_vishkin_lca.hpp"
+```

include/tree/schieber_vishkin_lca.hpp

@@ -0,0 +1,108 @@
+#pragma once
+
+#include <algorithm>
+#include <bit>
+#include <vector>
+
+struct SchieberVishkinLCA {
+    using uint = unsigned int;
+
+    static uint lowbit(uint x) { return x & (~x + 1); }
+    static uint msb_minus_1_mask(uint x) { return std::bit_floor(x | 1u) - 1u; }
+
+    int n;
+    int root = -1;
+    std::vector<std::vector<int>> g;
+    std::vector<int> ord, par;
+    std::vector<uint> idx, inlabel, ascendant;
+    std::vector<int> head;
+
+    explicit SchieberVishkinLCA(int n = 0) : n(n), g(n), par(n, -1), idx(n, 0) { ord.reserve(n); }
+
+    void add_edge(int x, int y) {
+        g[x].push_back(y);
+        g[y].push_back(x);
+    }
+
+    // build: O(N), query: O(1)
+    void build(int r = 0) {
+        if (n == 0) return;
+
+        ord.clear();
+        std::fill(par.begin(), par.end(), -1);
+        root = r;
+
+        std::vector<int> st;
+        st.reserve(n);
+        st.push_back(r);
+        par[r] = -1;
+
+        while (!st.empty()) {
+            int v = st.back();
+            st.pop_back();
+            ord.push_back(v);
+            for (int i = (int)g[v].size() - 1; i >= 0; --i) {
+                int to = g[v][i];
+                if (to == par[v]) continue;
+                par[to] = v;
+                st.push_back(to);
+            }
+        }
+
+        for (int i = 0; i < n; ++i) {
+            idx[ord[i]] = (uint)(i + 1);
+        }
+
+        inlabel = idx;
+        for (int i = n - 1; i > 0; --i) {
+            int v = ord[i];
+            int p = par[v];
+            if (lowbit(inlabel[p]) < lowbit(inlabel[v])) inlabel[p] = inlabel[v];
+        }
+
+        ascendant.assign(n, 0);
+        head.assign(n, 0);
+
+        ascendant[r] = 0;
+        head[0] = r;
+
+        for (int i = 1; i < n; ++i) {
+            int v = ord[i];
+            int p = par[v];
+            ascendant[v] = ascendant[p] | lowbit(inlabel[v]);
+        }
+        for (int i = 1; i < n; ++i) {
+            int v = ord[i];
+            int p = par[v];
+            if (inlabel[v] != inlabel[p]) {
+                head[idx[v] - 1] = p;
+            } else {
+                head[idx[v] - 1] = head[idx[p] - 1];
+            }
+        }
+    }
+
+    int lca(int u, int v) const {
+        uint Iv = inlabel[v];
+        uint Iu = inlabel[u];
+        uint hIv = lowbit(Iv);
+        uint hIu = lowbit(Iu);
+        uint mask = msb_minus_1_mask((Iv ^ Iu) | hIv | hIu);
+        uint j = lowbit(ascendant[v] & ascendant[u] & ~mask);
+
+        int x, y;
+        if (j == hIv) {
+            x = v;
+        } else {
+            mask = msb_minus_1_mask(ascendant[v] & (j - 1));
+            x = head[(idx[v] & ~mask | (mask + 1)) - 1];
+        }
+        if (j == hIu) {
+            y = u;
+        } else {
+            mask = msb_minus_1_mask(ascendant[u] & (j - 1));
+            y = head[(idx[u] & ~mask | (mask + 1)) - 1];
+        }
+        return idx[x] < idx[y] ? x : y;
+    }
+};

mkdocs.yml

@@ -61,6 +61,10 @@ markdown_extensions:
       linenums: true # コードブロックに行番号を表示
   - pymdownx.inlinehilite # 行内コード ==var== のように書くとハイライト色付きで強調。
   - pymdownx.superfences # トリプルフェンス内でタブ切替 (=== "C++" など) を実装。複合的なコードブロックや Markdown in code も可。
+  - pymdownx.snippets:
+      check_paths: true
+      base_path:
+        - .
   - pymdownx.arithmatex: # $ ... $ / $$ ... $$ で LaTeX 数式を埋め込む。
       generic: true
   - codehilite: # Python-Markdown 標準のハイライト拡張。
@@ -74,4 +78,5 @@ nav:
   - Library:
       - sample: library/sample/sample.md
       - Bell: library/graph/bellman_ford.md
-  - Note: note/note.md
+      - Schieber-Vishkin LCA: library/tree/schieber_vishkin_lca.md
+  - Note: note/note.md

verify/README.md

@@ -0,0 +1,19 @@
+# verify 方針（暫定）
+
+- verify コードは `verify/<category>/<library_name>/` に置く。
+- 1ライブラリに対して複数ジャッジの verify を並べる。
+  - 例: `library_checker_lca.test.cpp`, `atcoder_abc014_d.test.cpp`
+- verify コードは `include/...` のライブラリを `#include` して使う。
+- ライブラリ内部を変更しても、公開インタフェースが同じなら verify コードは原則そのままにする。
+
+## 運用フロー
+
+1. ライブラリを変更する。
+2. verify コードに対して、提出用コードを生成（`#include` 展開・コピー）する。
+3. 提出先に手動提出する。
+4. AC を確認できたら、手動で verify 済みとしてマークする。
+
+## Schieber-Vishkin LCA
+
+- 問題: https://judge.yosupo.jp/problem/lca
+- コード: `verify/tree/schieber_vishkin_lca/library_checker_lca.test.cpp`

verify/tree/schieber_vishkin_lca/library_checker_lca.test.cpp

@@ -0,0 +1,28 @@
+// verification-helper: PROBLEM https://judge.yosupo.jp/problem/lca
+
+#include <iostream>
+
+#include "../../../include/tree/schieber_vishkin_lca.hpp"
+
+int main() {
+    std::ios::sync_with_stdio(false);
+    std::cin.tie(nullptr);
+
+    int n, q;
+    std::cin >> n >> q;
+
+    SchieberVishkinLCA lca(n);
+    for (int i = 1; i < n; ++i) {
+        int p;
+        std::cin >> p;
+        lca.add_edge(i, p);
+    }
+    lca.build(0);
+
+    while (q--) {
+        int u, v;
+        std::cin >> u >> v;
+        std::cout << lca.lca(u, v) << '\n';
+    }
+    return 0;
+}