compile and add consignes exos 26 a 31 -- RO2

Author: Ivan23BG

pdfs/HAI802I_Algorithmique_Avancee/tds/dark_main.pdf

@@ -0,0 +1,20 @@
+\ffigbox[\FBwidth]{%
+\caption{\centering Un graphe non orienté}\label{fig:td4_ex31_f1}
+}{
+    \fbox{
+        \begin{tikzpicture}[scale=1, main node/.style={circle, draw, fill=blue!20, inner sep=1pt, font=\scriptsize, minimum size=6mm, text=black}]
+            % les sommets initiaux
+            \node[main node] (v1) at (0,0) {\(v_1\)};
+            \node[main node] (v2) at (-1,-1) {\(v_2\)};
+            \node[main node] (v3) at (0,-2) {\(v_3\)};
+            \node[main node] (v4) at (1,-1) {\(v_4\)};
+
+            % les arcs avec capacités
+            \draw (v1) to node[above left] {\(e_1\)} (v2);
+            \draw (v2) to node[below left] {\(e_2\)} (v3);
+            \draw (v2) to node[above] {\(e_3\)} (v4);
+            \draw (v3) to node[below right] {\(e_4\)} (v4);
+
+        \end{tikzpicture}
+    }
+}

pdfs/HAI802I_Algorithmique_Avancee/tds/light_main.pdf

@@ -1,6 +1,20 @@
 % ----- Consignes exo 26 ----- %
-\begin{td-exo}[title]\, % 26 
-	
+\begin{td-exo}[Génération de colonnes]\,\\ % 26 
+	On considère le problème \(PL\) suivant:
+	\begin{equation*}
+		PL = 
+		\begin{cases}
+			\min(z) = 2x_1 + 3x_2 \\
+			4x_1 + x_2 - x_3 \geq 5 \\
+			3x_1 + 2x_2 - x_4 \geq 6 \\
+			x_1 + 2x_2 - x_5 \geq 3 \\
+			x_i \geq 0, \forall i \in \{1, \ldots, 5\}
+		\end{cases}
+	\end{equation*}
+
+	Commencer la méthode de génération de colonne avec les variables \(x_1, x_3\) et \(x_4\).
+	Ecrire le problème restreint \(PL_R\).
+	Calculer les coûts réduits.
 \end{td-exo}
 
 % ----- Solutions exo 26 ----- %

pdfs/HAI807I_Calcul_Formel/tds/dark_main.pdf

@@ -1,6 +1,14 @@
 % ----- Consignes exo 27 ----- %
-\begin{td-exo}[title]\, % 27 
-	
+\begin{td-exo}[Encadrement de la valeur optimale]\,\\ % 27 
+	Montrer qu'à chaque itération de la génération de colonnes on a
+	\begin{equation*}
+		\text{valeur}(PL) \leq \text{valeur}(PL_R) 
+	\end{equation*}
+	et
+	\begin{equation*}
+		\text{score}(PL_R) + k \cdot \text{cred} \leq \text{score}(PL)
+	\end{equation*}
+	où \(k\) est la valeur d'une solution optimale \(\sum_{j=1}^{n} x_j^\ast \leq k\) et \(\text{cred}\) est le cout reduit minimum à une itération donnée.
 \end{td-exo}
 
 % ----- Solutions exo 27 ----- %