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Author: xieyuen

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 1. 如图 1, 圆 $O$ 的一条半径 $OB = 1$, $A, D$ 在射线 $OB$ 上, 且 $OA = \sqrt{2}-1$, $E$ 是圆上一动点, 连接 $AE$ 并延长交圆 $O$ 于点 $F$, 连接 $DF$ 并延长交圆 $O$ 于点 $C$. 求证: $OD = \sqrt{2}-1$ 是 $CE \perp AD$ 的充要条件.
 2. 如图 2, $BC$ 是圆 $O$ 的一条直径, $A$ 在线段 $OB$ 上, $OA = a, OB = r$, 过点 $A$ 作直线交圆 $O$ 于 $D, E$, 直线 $CD, BE$ 交于点 $F$, 过 $F$ 作 $FG \perp BC$ 于点 $G$. 问: $BG$ 是否为定值? 若是, 求出该定值(用 $a, r$ 表示); 若不是, 说明理由.
 
+<img src="figure1.png" alt="图 1">
+<img src="figure2.png" alt="图 2">
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 ![图1](figure1.png)
 ![图2](figure2.png)
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 #### 10. (20分, 4+8+8)