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‎site/internal-docs/engineering_science/electricity.md‎

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title: Electricité
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description: Notes de cours sur l'électricité en sciences de l'ingénieur.
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slug: electricity
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tags: [lecture notes, A1, engineering science, electricity]
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last_update:
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date: 2024-01-31
8+
author: Eliott A. Roussille
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11+
## Chapitre 1 : Lois fondamentales
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- **Loi des mailles** : le long d’une maille, la somme algébrique des tensions est nulle, $U_{AA} = 0\ \text{V}$.
14+
<img src="/assets/internal_docs/Electricité/Lois des mailles.png" alt="Loi des mailles" width="380" />
15+
- **Loi des nœuds** : en chaque nœud, la somme des intensités arrivant est égale à la somme des intensités partant.
16+
<img src="/assets/internal_docs/Electricité/Loi des noeuds.png" alt="Loi des nœuds" width="380" />
17+
- **Loi d’Ohm** : $U = R \times I$
18+
19+
:::note
20+
21+
- $i = \dot q$ et $1\ \text{A} = 1\ \text{C} \cdot \text{s}^{-1}$
22+
- $U_{AB} = V_A - V_B$ (flèche $B \rightarrow A$)
23+
24+
:::
25+
26+
## Chapitre 2 : Conventions et mesures
27+
28+
- **Convention récepteur** : flèche de $U$ opposée à $I$.
29+
- **Convention générateur** : flèche de $U$ dans le même sens que $I$.
30+
- **Mesure** : $I$ avec un ampèremètre en série ; $U$ avec un voltmètre en dérivation.
31+
32+
## Chapitre 3 : Circuits résistifs
33+
34+
### Caractéristiques d’un dipôle
35+
36+
- $U = E - rI$ si $U$ et $I$ sont opposés.
37+
- $U = E + rI$ si $U$ et $I$ sont identiques.
38+
39+
### Résistances équivalentes
40+
41+
- Série : $R_\text{eq} = R_1 + R_2 + \dots + R_n$
42+
- Parallèle : $\displaystyle R_\text{eq} = \Big(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_n}\Big)^{-1}$
43+
44+
### Diviseurs
45+
46+
- **Diviseur de tension** (résistances en série) : $\displaystyle U_1 = \frac{R_1}{R_1 + R_\text{eq}} \times E$
47+
- **Diviseur de courant** (résistances en parallèle) : $\displaystyle I_1 = \frac{R_\text{eq}}{R_1 + R_\text{eq}} \times I_0$
48+
49+
## Chapitre 4 : Théorèmes d’équivalence
50+
51+
> **Point de fonctionnement** : couple $(U, I)$ du montage en régime établi.\
52+
> **Montage équivalent** : dipôle unique produisant le même point de fonctionnement.
53+
> <img src="/assets/internal_docs/Electricité/Modèle équivalent Thévenin et Norton.png" alt="Modèle équivalent" width="420" />
54+
55+
### Thévenin (MET)
56+
57+
- $E_\text{th}$ : tension à vide (f.e.m.) entre $A$ et $B$ ($I = 0$).
58+
- $R_\text{th}$ : résistance équivalente en neutralisant les sources indépendantes.
59+
60+
<img src="/assets/internal_docs/Electricité/Thévenin.png" alt="Théorème de Thévenin" width="420" />
61+
62+
### Norton (MEN)
63+
64+
- $I_n$ : courant de court-circuit entre $A$ et $B$.
65+
- $R_n = R_\text{th}$.
66+
67+
<img src="/assets/internal_docs/Electricité/Norton.png" alt="Théorème de Norton" width="420" />
68+
69+
### Superposition
70+
71+
Le courant dans une branche est la somme des courants obtenus quand on active un seul générateur à la fois (les autres neutralisés). Il y a donc autant de montages à analyser qu'il y a de générateurs.
72+
73+
<img src="/assets/internal_docs/Electricité/Superposition.png" alt="Théorème de superposition" width="550" />
74+
75+
### Millman
76+
77+
Dans un montage de branches en dérivation, la tension aux bornes de ces branches est égale à la somme des tensions des générateurs respectivement multipliées par la conductance de la branche et divisée par la somme des conductances
78+
$$
79+
U_{AM} = \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^n \frac{E_i}{R_i}}{\displaystyle\sum_{i=1}^n \frac{1}{R_i}}
80+
$$
81+
<img src="/assets/internal_docs/Electricité/Millman.png" alt="Théorème de Millman" width="420" />
82+
83+
## Chapitre 5 : Méthodes de résolution
84+
85+
<img src="/assets/internal_docs/Electricité/Equivalence connexion.png" alt="Équivalences de connexion" width="500" />
86+
87+
### Loi des nœuds indépendants (méthode des potentiels de nœuds)
88+
89+
Elle permet de trouver la différence de potentiel entre deux nœuds
90+
91+
1. Choisir un nœud comme référentiel des potentiels (0 V).
92+
2. Appliquer la loi des nœuds.
93+
3. Exprimer chaque courant en fonction des différences de potentiel.
94+
4. Résoudre pour la variable recherchée.
95+
96+
### Loi des mailles indépendantes (méthode des courants de mailles)
97+
98+
1. Assigner un courant à chaque maille.
99+
2. Appliquer la loi des mailles avec $U = RI$ (signe négatif si $U$ et $I$ ont le même sens).
100+
3. Résoudre le système pour les $n$ courants.
101+
102+
:::tip
103+
$\,\text{GND}$ est l’origine des potentiels.
104+
:::
105+
106+
## Chapitre 6 : Régime transitoire
107+
108+
### Composants
109+
110+
- **Condensateur** (capacité $C$, en Farad F)
111+
- N en série : $\displaystyle \frac{1}{C_T} = \sum_{i=1}^N \frac{1}{C_i}$ ; N en parallèle : $\displaystyle C_T = \sum_{i=1}^N C_i$
112+
- Courant : $\displaystyle i(t) = C \times \frac{d u_C(t)}{dt}$
113+
- **Bobine** (inductance $L$, en Henry H)
114+
- Génère un champ magnétique.
115+
- Empêche les variations brusques de courant.
116+
- N en série : $L_T = \sum_{i=1}^N L_i$ ; N en parallèle : $\displaystyle \frac{1}{L_T} = \sum_{i=1}^N \frac{1}{L_i}$
117+
- Tension : $\displaystyle u_L(t) = L \times \frac{d i(t)}{dt}$
118+
119+
### Circuit RC (charge/décharge)
120+
121+
Temps caractéristique $\tau = RC$.
122+
123+
- **Charge** : $u_C(t) = E \big(1 - e^{-t/\tau}\big)$
124+
125+
<img src="/assets/internal_docs/Electricité/RC en charge.png" alt="RC en charge" width="520" />
126+
- **Décharge** : $u_C(t) = E\, e^{-t/\tau}$
127+
128+
<img src="/assets/internal_docs/Electricité/RC en décharge.png" alt="RC en décharge" width="520" />

‎site/internal-docs/tags.yml‎

Lines changed: 5 additions & 0 deletions
Original file line numberDiff line numberDiff line change
@@ -32,3 +32,8 @@ architecture:
3232
label: 'Architecture des ordinateurs'
3333
permalink: '/lecture-notes/it/architecture'
3434
description: 'Notes de cours et documents pédagogiques sur l architecture des ordinateurs'
35+
36+
electricity:
37+
label: 'Électricité'
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permalink: '/lecture-notes/science-engineering/electricity'
39+
description: 'Notes de cours et documents pédagogiques d électricité'

‎site/sidebarsInternal.ts‎

Lines changed: 7 additions & 0 deletions
Original file line numberDiff line numberDiff line change
@@ -3,6 +3,13 @@ import type { SidebarsConfig } from "@docusaurus/plugin-content-docs";
33
const sidebars: SidebarsConfig = {
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55
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