miab4.m

function [t,u] = miab4(t0, tfin, N, x0, f, par)
% MÉTODO DE ADAMS-BASHFORTH de 4 pasos
% x_k+1=x_k+h/24(55f(t_k,x_k)-59f(t_k-1,x_k-1)+37f(t_k-2,x_k-2)-9f(t_k-3,x_k-3))
%Inicializado con Runge-Kutta de orden 4
%
% DATOS DE ENTRADA
% t0 tiempo inicial
% tfin tiempo final T
% N numero de pasos
% x0 valor inicial, vector columna
% f(t,x) funcion de la E.D.O.
% p puede ser una variable de entrada con parametros,se incorpora al final de los 
% datos de entrada, y si no los hay se define como una variable vacia par = []

% DATOS DE SALIDA
% t vector fila de tiempos t(n)
% u tabla de valores de x(t(n))

dim = size(x0,1);

%definir el paso h;
h= (tfin-t0)/N;

%generar t, el mallado de puntos donde vamos a calcular la aproximación
t= t0:h:tfin; % Eq a linspace(t0,tfin,N+1)

%Calcular los x1, x2 y x3 con un método monopaso al menos de orden 3, como
%mirk4 que es de orden 4
[~,x]= mirk4(t0, t(4), 3, x0, f, par);

%inicializar la variable u como una tabla de ceros (la columna n+1 representa 
%la aproximación de x(tn)), añadiendo los valores iniciales
u = [x0, x(:,2), x(:,3), x(:,4), zeros(dim,N-3)];

% Guardaremos evaluaciones de f para pasar de hacer 4 evaluaciones en cada
% iteración a sólo 1
ff = zeros(dim,N);

for i=1:4
    ff(:,i) = f(t(i),u(:,i),par);
end

% Iteramos N veces
for i=4:N
    u(:,i+1) = u(:,i) + h/24*(55*ff(:,i)-59*ff(:,i-1)+37*ff(:,i-2)-9*ff(:,i-3));
    ff(:,i+1)= f(t(i+1),u(:,i+1),par);
end

end